يقول إبراهيم: إن $\stackrel{⏜}{WX},\stackrel{⏜}{YZ}$ متطابقان؛ لأن زاويتيهما المركزيتين متطابقتان، بينما يقول سالم: إنهما غير متطابقين، هل أيٌّ منهما على صواب؟ برِّر إجابتك.

سالم؛ بما أن الدائرتين غير متطابقتين؛ لأن نصفي قطريهما مختلفان، فإن القوسين غير متطابقين.

حل أسئلة مسائل مهارات التفكير العليا

47) اكتشف الخطأ: يقول إبراهيم: إن $\stackrel{⏜}{WX},\stackrel{⏜}{YZ}$ متطابقان؛ لأن زاويتيهما المركزيتين متطابقتان، بينما يقول سالم: إنهما غير متطابقين، هل أيٌّ منهما على صواب؟ برِّر إجابتك.

سالم؛ بما أن الدائرتين غير متطابقتين؛ لأن نصفي قطريهما مختلفان، فإن القوسين غير متطابقين.

تبرير: حدد ما إذا كانت كلٌّ من العبارات الآتية صحيحة دائماً أو أحياناً أو ليست صحيحة أبداً، برر إجابتك.

48) قياس القوس الأصغر أقل من °180.

صحيحة دائماً؛ لأن تعريف القوس الأصغر هو القوس الذي قياسه أقل من ° 180.

49) إذا كانت الزاوية المركزية منفرجة، فإن القوس المقابل لها قوس أكبر.

غير صحيحة أبداً؛ الزاوية المنفرجة تحدد قوساً قياسه بين °90 و°180.

50) يعتمد مجموع قياسي قوسين متجاورين في دائرة، على قياس نصف قطر تلك الدائرة.

غير صحيحة أبداً؛ يعتمد مجموع قياسي قوسين متجاورين على قياس كلّ منهما.

51) مسألة مفتوحة: ارسم دائرة وعين عليها ثلاث نقاط، قدر قياس الأقواس الثلاثة الناتجة وغير المتداخلة، ثم استعمل المنقلة لإيجاد قياس كلّ منها، واكتب على كل قوس قياسه.

52) تحدٍ: تشير عقارب ساعة إلى 8:10، ما قياس الزاوية المقابلة للقوس الأصغر بين عقربي الساعة؟

175°

53) اكتب: صف الأنواع الثلاثة للأقواس في الدائرة، وطريقة إيجاد قياس كلّ منها.

إجابة ممكنة: الأنواع الثلاثة هي: القوس الأصغر، القوس الأكبر، نصف الدائرة، وقياس القوس الأصغر يساوي قياس الزاوية المركزية المناظرة له، وقياس القوس الأكبر يساوي °360 مطروحاً منه قياس القوس الأصغر الذي له الطرفان نفساهما، وقياس نصف الدائرة يساوي °180.

54) أوجد قيمة x.

• 120
• 135
• 145
• 160

55) في $\odot B$، إذا كان: $m\mathrm{\angle }LBM=(3x{)}^{\circ }$، $\cdot m\mathrm{\angle }LBQ=(4x+61{)}^{\circ }$فما قياس $\mathrm{\angle }PBQ$؟

$\begin{array}{rl}& \mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{LBM}+\mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{LBQ}=180\\ & 3\mathrm{x}+4\mathrm{x}+61=180\\ & 7\mathrm{x}+61=180\\ & 7\mathrm{x}=180-61\\ & \mathrm{x}=17\\ & \mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{LBM}=3\mathrm{x}\\ & \mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{LBM}=3\times 17={51}^{\circ }\\ & \mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{PBQ}={51}^{\circ }\end{array}$