إذا كان: $m\mathrm{\angle }F=(7x+2{)}^{\circ },m\mathrm{\angle }H=(17x-8{)}^{\circ }$ ، فأوجد قيمة x مستعملاً الشكل أعلاه.

$\mathrm{\angle }\mathrm{H}+\mathrm{\angle }\mathrm{F}=90$

17x-8+7x+2=90

24x-6=90

24x=6+90

24x=96

x=4

حل أسئلة تحقق من فهمك

أوجد القياسات الآتية مستعملاً الشكل المجاور:

1A) $m\stackrel{⏜}{CF}$

$\begin{array}{rl}& \mathrm{\angle }\mathbf{CDF}=\frac{1}{2}\stackrel{⏜}{CF}\\ & \stackrel{⏜}{CF}=2\times 40={80}^{\circ }\end{array}$

1B) $m\mathrm{\angle }C$

$\begin{array}{rl}& \mathrm{\angle }\mathrm{DCE}=\frac{1}{2}\stackrel{⏜}{\mathrm{DE}}\\ & \mathrm{\angle }\mathrm{DCE}=\frac{1}{2}\times 98\\ & \mathrm{\angle }\mathrm{DCE}={49}^{\circ }\end{array}$

2) إذا كان: $m\mathrm{\angle }S=(3x{)}^{\circ },m\mathrm{\angle }V=(x+16{)}^{\circ }$، فأوجد $m\mathrm{\angle }S$ مستعملاً الشكل أدناه.

$\mathrm{\angle }\mathrm{S},\mathrm{\angle }\mathrm{V} \mathbf{m}\mathrm{\angle }\mathrm{V}=\mathbf{m}\mathrm{\angle }\mathrm{S}$ كلاهما تقابلان $\stackrel{⏜}{TU}$

x+16=3x

3x-x=16

2x=16

x=8

$\begin{array}{rl}\mathrm{\angle }S& =3\mathbf{x}\\ \mathrm{\angle }S& ={24}^{\circ }\end{array}$

3) اكتب برهاناً ذا عمودين:

المعطيات: $\stackrel{⏜}{QR}\cong \stackrel{⏜}{ST},\stackrel{⏜}{PQ}\cong \stackrel{⏜}{PT}$

المطلوب: $\mathrm{△}PQR\cong \mathrm{△}PTS$

البرهان:

4) إذا كان: $m\mathrm{\angle }F=(7x+2{)}^{\circ },m\mathrm{\angle }H=(17x-8{)}^{\circ }$، فأوجد قيمة x مستعملاً الشكل أعلاه.

$\mathrm{\angle }\mathrm{H}+\mathrm{\angle }\mathrm{F}=90$

17x-8+7x+2=90

24x-6=90

24x=6+90

24x=96

x=4

5) المضلع WXYZ شكل رباعي محاط ب $\odot V$، أوجد $m\mathrm{\angle }X,m\mathrm{\angle }Y$.

المضلع الرباعي المحاط بالدائرة فيه كل زاويتين متقابلتين متكاملتين.

$\begin{array}{rl}& \mathrm{\angle }\mathbf{Y}+\mathrm{\angle }\mathbf{W}=180\\ & \mathrm{\angle }\mathbf{Y}+95=180\\ & \mathrm{\angle }\mathbf{Y}=180-95\\ & \mathrm{\angle }Y={85}^{\circ }\\ & \mathrm{\angle }X+\mathrm{\angle }Z=180\\ & \mathrm{\angle }X+60=180\\ & \mathrm{\angle }X=180-60\\ & \mathrm{\angle }X={120}^{\circ }\end{array}$