حديقة مستطيلة الشكل، يريد مالكها إحاطتها بسياج، إذا كان طول الحديقة ١٥م، ومساحتها ١٦٥م ^٢ ، فما طول السياج المطلوب؟

ل = م ÷ ض = ١٦٥ ÷ ١٥ = ١١ م.

طول السياج = ٢ (١١ + ١٥) = ٢ × ٢٦ = ٥٢ متر.

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

أوجد محيط كل من المستطيلات التالية:

٧)

مح = ٢ (ل + ض)

• مح = ٢ (١٢ + ٦) = ٢ × ١٨
• مح = ٣٦ سم.

٨)

مح = ٢ (ل + ض)

• مح = ٢ (٢,٤ + ٣,٨) = ٢ × ٦,٢
• مح = ١٢,٤ سم.

٩) ل = ٥,٧٥ م، ض = ٨ م.

مح = ٢ (ل + ض)

• مح = ٢ (٥,٧٥ + ٦) = ٢ × ١٣,٧٥
• مح = ٢٧,٥ م.

١٠) ل = ٦,٥ سم، ض = ٥ سم.

مح = ٢ (ل + ض)

• مح = ٢ (٦,٥ + ٥) = ٢ × ١١,٥
• مح = ٢٣ سم.

١١) خياطة: قطعة لتزيين إطار السجاد على شكل مستطيل محيطها ١٥٠ سم، إذا كان عرضها ٣٠ سم، فما طولها؟

مح = ٢ل + ٢ض

١٥٠ = ٢ل + ٦٠

٢ل = ١٥٠ - ٦٠ = ٩٠

ل = ٤٥ سم

الطول = ٤٥ سم.

١٢) حدائق: حديقة مستطيلة الشكل عرضها ٤٠ م ومحيطها ٢٨٠ م، فما طولها؟

مح = ٢ل + ٢ض

٢٨٠ = ٢ل + ٨٠

٢ل = ٢٨٠ - ٨٠ = ٢٠٠

ل = ٢٠٠ ÷ ٢ = ١٠٠

الطول = ١٠٠ م.

أوجد مساحة كل من المستطيلات التالية:

١٣)

م = ل × ض

م = ١٣ × ٦ = ٧٨ م^٢

١٤)

م = ل × ض

م = ١١ × ٣ = ٣٣ سم^٢

١٥) ل = ٣,٢٥ سم، ض = ٢سم.

م = ل × ض

م = ٣,٢٥ × ٢ = ٦,٥ سم^٢

١٦) ل = ٤,٥ م، ض = ١,٦ م.

م = ل × ض

م = ٤,٥ × ١,٦ = ٧,٢ سم^٢

١٧) رسم: رسمت لوحة مستطيلة الشكل على جدار طولها ٣,٥ م، وتغطي مساحة ٨ م^٢، فما عرض هذه اللوحة؟

ض = م ÷ ل

ض = ٨ ÷ ٣,٥ = ٢,٣ م

العرض = ٢,٣ متر.

أوجد القياس المجهول:

١٨) المحيط = ١١٥,٦ م، ض = ٢٤,٨ م.

٢ل = مح - ٢ض

٢ل = ١١٥,٦ - ٢(٢٤,٨)

٢ل = ١١٥,٦ - ٤٩,٦

٢ل = ٦٦

ل = ٣٣

١٩) المساحة = ١٨٩,٢٨ سم^٢، ض = ١٦,٩ سم.

ل = م ÷ ض

ل = ١٨٩,٢٨ ÷ ١٦,٩ = ١١,٢ سم.

تحليل جداول: لحل السؤالين ٢٠، ٢١ استعمل الجدول أدناه:

٢٠) كم تزيد مساحة الحديقة الكبيرة على مساحة الحديقة الصغيرة؟

مساحة الحديقة الصغيرة = ل × ض

= ٥٠ × ٤٠ = ٢٠٠٠م^٢

مساحة الحديقة الكبيرة = ل × ض

= ١٠٠ × ٦٠ = ٦٠٠٠ م^٢

الفرق بين المساحتين = ٦٠٠٠ - ٢٠٠٠ = ٤٠٠٠ م^٢

٢١) الفدان هو وحدة لقياس المساحات ويساوي ٤٢٠٠ متراً مربعاً تقريباً، كم فداناً مساحة الحديقة المتوسطة تقريباً؟

مساحة الحديقة المتوسطة = ل × ض

= ٨٠ × ٥٠ = ٤٠٠٠م^٢

مساحة الحديقة المتوسطة بالفدان بقسمة المساحة على الفدان الواحد بالمتر = ٤٠٠٠ ÷ ٤٢٠٠ = ٠,٩٥ فدان أقل من فدان واحد

بالتقريب يكون فدان واحد.

للأسئلة ٢٢ - ٢٤ حدد أي المسائل تتضمن المحيط، أو المساحة أو كليهما، ثم حلها:

٢٢) ورق جدران: غرفة مستطيلة الشكل، يراد تثبيت شريط زينة بشكل أفقي على امتداد جدرانها الأربعة، إذا كان طول الغرفة ٤م، وعرضها ٣م، فكم متراً من شريط الزينة نحتاج إليه؟

محيط الغرفة = ٢ (٤ + ٣) = ٢ × ٧ = ١٤ م.

٢٣) سجاد: يريد عبد المجيد شراء قطعة سجاد مستطيلة الشكل لمجلسه، إذا كانت مساحتها ٣٥ م^٢، وعرضها ٤م، فما طولها؟

ل = م ÷ ض = ٣٥ ÷ ٤ = ٨,٧٥ م.

٢٤) سياج: حديقة مستطيلة الشكل، يريد مالكها إحاطتها بسياج، إذا كان طول الحديقة ١٥م، ومساحتها ١٦٥م^٢، فما طول السياج المطلوب؟

ل = م ÷ ض = ١٦٥ ÷ ١٥ = ١١ م.

طول السياج = ٢ (١١ + ١٥) = ٢ × ٢٦ = ٥٢ متر.

٢٥) هندسة: استعمل الشكل المجاور لكتابة صيغة المحيط (مح)، والمساحة (م) للمربع.

المحيط = ٢(الطول + العرض)

= ٢(س + س) = ٤س

المساحة = الطول × العرض

= س × س = س^٢

٢٦) مسألة مفتوحة: ارسم ثلاثة مستطيلات مختلفة، مساحة كل منها ٢٤ سم^٢، واذكر قياسات أبعاد كل منها.

حس عددي: لسؤالين ٢٧، ٢٨ صف التأثير على المحيط والمساحة:

٢٧) إذا أصبح عرض المستطيل مثلي العرض الأصلي.

عندما يصبح عرض المستطيل مثلي العرض الأصلي فإن المحيط يصبح: ٢× ل + ٤ × ض، وتصبح المساحة: ٢ × ل × ض، بمعنى آخر تصبح مساحته مثلي المساحة الأصلية.

٢٨) إذا أصبح طول المربع مثلي الطول الأصلي.

عندما يصبح طول المربع مثلي الطول الأصلي فإن المحيط يصبح مثلي المحيط الأصلي، ٢×٤ل، والمساحة تصبح أربعة أمثال المساحة الأصلية (٢ل^٢) = ٤ل^٢.

٢٩) تحدٍ: مستطيل عرضه ض، وطوله أكبر بوحدة من أمثال عرضه، اكتب عبارة جبرية تمثل محيط المستطيل.

مح = ٢ (١ + ٣ض) + ٢ض = ٨ض + ٢

٣٠) اكتب هل الجملة الآتية صحيحة أم غير صحيحة؟ وضح إجابتك مع الأمثلة.

صحيحة؛ كلما اقترب شكل المستطيل الذي محيطه ٢٤ سم من شكل المربع زادت مساحته.

٣١) في الشكل أدناه حديقة مستطيلة الشكل، وبداخلها مربعان متطابقان، أي العبارات الآتية تمثل المساحة غير المظللة؟

أ) (٤٠ -٢س^٢) م^٢

ب) (٤٠ - س) م^٢

جـ) (٤٠ + س) م^٢

د) (٤٠ - س^٢) م^٢

٣٢) عرض المستطيل أدناه ٤,٧٥ سم ومحيطه م.

أي مما يأتي يمثل محيط المستطيل؟

أ) م = ٤,٧٥ + $\frac{ل}{\mathrm{٢}}$

ب) م = ٤,٧٥ - ل

جـ) م = ٩,٥ + ٢ل

د) م = ٩,٥ - ٢ل