حلول الأسئلة

السؤال

يمثل الشكل المجاور ملعباً رياضياً متعدد الأغراض، إذا كان: $m \hat{A B C} = 200^{\circ}$ ، فأوجد كلاً من القياسين الآتيين:

الحل

رياضة

$m ∠ A C E$

100°

$m ∠ A D C$

20°

شاهد حلول جميع الاسئلة

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

القاطع والمماس وقياسات الزوايا

أوجد كلاً من القياسات الآتية:

8)

82°

9)

102°

10)

97°

11)

144°

12)

125°

13)

196°

14) رياضة: يمثل الشكل المجاور ملعباً رياضياً متعدد الأغراض، إذا كان: $m \hat{A B C} = 200^{\circ}$ ، فأوجد كلاً من القياسين الآتيين:

رياضة

a) $m ∠ A C E$

100°

b) $m ∠ A D C$

20°

أوجد كلاً من القياسات الآتية:

15)

81°

16)

185°

17)

22°

18) مجوهرات: يظهر في الشكل المجاور جزء من قلادة، A و B نقطتا تماسٍّ فيها، إذا كانت °x° = 260، فأوجد قيمة °y؟

قبلادة

80°

19) تصوير: استعد مصوّر لالتقاط صورة بآلة التصوير للعبة الدوامة الدائرية، بحيث كان خطا النظر مماسين لها، كما في الشكل المجاور.

تصوير

a) إذا كانت زاوية الرؤية لآلة التصوير تساوي °35، فما قياس قوس الدوامة الذي سيظهر في الصورة؟

145°

b) إذا أردت التقاط صورة لقوس قياسه °150، فما قياس زاوية الرؤية التي يجب استعمالها؟

30°

أوجد قيمة x في كل مما يأتي:

20)

21)

22)

23) فضاء: يدور قمر اصطناعي في مدار فوق خط الاستواء، أوجد قيمة °x، وهي قياس القوس المرئي من الأرض بالنسبة للقمر الاصطناعي.

فضاء

168°

برهان: اكتب برهاناً ذا عمودين لكل حالة من حالات النظرية 4.10

(إرشاد: ارسم وتراً يصل نقطتي تقاطع القاطعان أو القاطع والمماس أو المماسان مع الدائرة).

24) حالة 1

المعطيات: $\vec{A E}, \vec{A D}$ قاطعان للدائرة.

المطلوب: $m ∠ A = \frac{1}{2} (m \overset{⏜}{D E} - m \overset{⏜}{B C})$

متروك للطالب.

25) حالة 2

المعطيات: $\vec{F M}$ مماس للدائرة، $\vec{F L}$ قاطع لها.

المطلوب: $m ∠ F = \frac{1}{2} (m \overset{⏜}{L H} - m \overset{⏜}{G H})$

متروك للطالب.

26) حالة 3.

المعطيات: $\vec{R V}, \vec{R S}$ مماسان للدائرة

المطلوب: $m ∠ R = \frac{1}{2} (m \overset{⏜}{S W T} - m \overset{⏜}{S T})$

متروك للطالب.

27) برهان: اكتب برهاناً حراً للنظرية 4.13

a) المعطيات: $\overset{\leftrightarrow}{A B}$ مماس ل $⊙ O$ ، $\overset{\leftrightarrow}{A C}$ قاطع ل $⊙ O$ .

المطلوب: إثبات أن $m ∠ C A B = \frac{1}{2} m \overset{⏜}{C A}$

متروك للطالب.

b) برهن نظرية 4.13 إذا كانت الزاوية في فرع (a) زاوية منفرجة.

متروك للطالب.

28) تمثيلات متعددة: في هذا السؤال ستستكشف العلاقة بين النظريتين 4.6 و 4.12.

متروك للطالب.

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

يمثل الشكل المجاور ملعباً رياضياً متعدد الأغراض، إذا كان: $m \hat{A B C} = 200^{\circ}$ ، فأوجد كلاً من القياسين الآتيين:

الحل

رياضة

$m ∠ A C E$

100°

$m ∠ A D C$

20°

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

القاطع والمماس وقياسات الزوايا

أوجد كلاً من القياسات الآتية:

8)

82°

9)

102°

10)

97°

11)

144°

12)

125°

13)

196°

14) رياضة: يمثل الشكل المجاور ملعباً رياضياً متعدد الأغراض، إذا كان: $m \hat{A B C} = 200^{\circ}$ ، فأوجد كلاً من القياسين الآتيين:

رياضة

a) $m ∠ A C E$

100°

b) $m ∠ A D C$

20°

أوجد كلاً من القياسات الآتية:

15)

81°

16)

185°

17)

22°

18) مجوهرات: يظهر في الشكل المجاور جزء من قلادة، A و B نقطتا تماسٍّ فيها، إذا كانت °x° = 260، فأوجد قيمة °y؟

قبلادة

80°

19) تصوير: استعد مصوّر لالتقاط صورة بآلة التصوير للعبة الدوامة الدائرية، بحيث كان خطا النظر مماسين لها، كما في الشكل المجاور.

تصوير

a) إذا كانت زاوية الرؤية لآلة التصوير تساوي °35، فما قياس قوس الدوامة الذي سيظهر في الصورة؟

145°

b) إذا أردت التقاط صورة لقوس قياسه °150، فما قياس زاوية الرؤية التي يجب استعمالها؟

30°

أوجد قيمة x في كل مما يأتي:

20)

21)

22)

23) فضاء: يدور قمر اصطناعي في مدار فوق خط الاستواء، أوجد قيمة °x، وهي قياس القوس المرئي من الأرض بالنسبة للقمر الاصطناعي.

فضاء

168°

برهان: اكتب برهاناً ذا عمودين لكل حالة من حالات النظرية 4.10

(إرشاد: ارسم وتراً يصل نقطتي تقاطع القاطعان أو القاطع والمماس أو المماسان مع الدائرة).

24) حالة 1

المعطيات: $\vec{A E}, \vec{A D}$ قاطعان للدائرة.

المطلوب: $m ∠ A = \frac{1}{2} (m \overset{⏜}{D E} - m \overset{⏜}{B C})$

متروك للطالب.

25) حالة 2

المعطيات: $\vec{F M}$ مماس للدائرة، $\vec{F L}$ قاطع لها.

المطلوب: $m ∠ F = \frac{1}{2} (m \overset{⏜}{L H} - m \overset{⏜}{G H})$

متروك للطالب.

26) حالة 3.

المعطيات: $\vec{R V}, \vec{R S}$ مماسان للدائرة

المطلوب: $m ∠ R = \frac{1}{2} (m \overset{⏜}{S W T} - m \overset{⏜}{S T})$

متروك للطالب.

27) برهان: اكتب برهاناً حراً للنظرية 4.13

a) المعطيات: $\overset{\leftrightarrow}{A B}$ مماس ل $⊙ O$ ، $\overset{\leftrightarrow}{A C}$ قاطع ل $⊙ O$ .

المطلوب: إثبات أن $m ∠ C A B = \frac{1}{2} m \overset{⏜}{C A}$

متروك للطالب.

b) برهن نظرية 4.13 إذا كانت الزاوية في فرع (a) زاوية منفرجة.

متروك للطالب.

28) تمثيلات متعددة: في هذا السؤال ستستكشف العلاقة بين النظريتين 4.6 و 4.12.

متروك للطالب.

حلول الأسئلة

يمثل الشكل المجاور ملعباً رياضياً متعدد الأغراض، إذا كان: m A B C ^ = 200 ∘ ، فأوجد كلاً من القياسين الآتيين:

m∠ACE

m∠ADC

مشاركة الحل

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

أوجد كلاً من القياسات الآتية:

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14) رياضة: يمثل الشكل المجاور ملعباً رياضياً متعدد الأغراض، إذا كان: mABC^=200∘، فأوجد كلاً من القياسين الآتيين:

a) m∠ACE

b) m∠ADC

أوجد كلاً من القياسات الآتية:

15)

16)

17)

18) مجوهرات: يظهر في الشكل المجاور جزء من قلادة، A و B نقطتا تماسٍّ فيها، إذا كانت °x° = 260، فأوجد قيمة °y؟

19) تصوير: استعد مصوّر لالتقاط صورة بآلة التصوير للعبة الدوامة الدائرية، بحيث كان خطا النظر مماسين لها، كما في الشكل المجاور.

a) إذا كانت زاوية الرؤية لآلة التصوير تساوي °35، فما قياس قوس الدوامة الذي سيظهر في الصورة؟

b) إذا أردت التقاط صورة لقوس قياسه °150، فما قياس زاوية الرؤية التي يجب استعمالها؟

أوجد قيمة x في كل مما يأتي:

20)

21)

22)

23) فضاء: يدور قمر اصطناعي في مدار فوق خط الاستواء، أوجد قيمة °x، وهي قياس القوس المرئي من الأرض بالنسبة للقمر الاصطناعي.

برهان: اكتب برهاناً ذا عمودين لكل حالة من حالات النظرية 4.10

(إرشاد: ارسم وتراً يصل نقطتي تقاطع القاطعان أو القاطع والمماس أو المماسان مع الدائرة).

24) حالة 1

المعطيات: AE→,AD→ قاطعان للدائرة.

المطلوب: m∠A=12(mDE⏜−mBC⏜)

25) حالة 2

المعطيات: FM→ مماس للدائرة، FL→ قاطع لها.

المطلوب: m∠F=12(mLH⏜−mGH⏜)

26) حالة 3.

المعطيات: RV→,RS→ مماسان للدائرة

المطلوب: m∠R=12(mSWT⏜−mST⏜)

27) برهان: اكتب برهاناً حراً للنظرية 4.13

a) المعطيات: AB↔ مماس ل ⊙O، AC↔ قاطع ل ⊙O.

المطلوب: إثبات أن m∠CAB=12mCA⏜

b) برهن نظرية 4.13 إذا كانت الزاوية في فرع (a) زاوية منفرجة.

28) تمثيلات متعددة: في هذا السؤال ستستكشف العلاقة بين النظريتين 4.6 و 4.12.

مشاركة الدرس

يمثل الشكل المجاور ملعباً رياضياً متعدد الأغراض، إذا كان: m A B C ^ = 200 ∘ ، فأوجد كلاً من القياسين الآتيين:

m∠ACE

m∠ADC

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

أوجد كلاً من القياسات الآتية:

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14) رياضة: يمثل الشكل المجاور ملعباً رياضياً متعدد الأغراض، إذا كان: mABC^=200∘، فأوجد كلاً من القياسين الآتيين:

a) m∠ACE

b) m∠ADC

أوجد كلاً من القياسات الآتية:

15)

16)

17)

18) مجوهرات: يظهر في الشكل المجاور جزء من قلادة، A و B نقطتا تماسٍّ فيها، إذا كانت °x° = 260، فأوجد قيمة °y؟

19) تصوير: استعد مصوّر لالتقاط صورة بآلة التصوير للعبة الدوامة الدائرية، بحيث كان خطا النظر مماسين لها، كما في الشكل المجاور.

a) إذا كانت زاوية الرؤية لآلة التصوير تساوي °35، فما قياس قوس الدوامة الذي سيظهر في الصورة؟

b) إذا أردت التقاط صورة لقوس قياسه °150، فما قياس زاوية الرؤية التي يجب استعمالها؟

أوجد قيمة x في كل مما يأتي:

20)

21)

22)

23) فضاء: يدور قمر اصطناعي في مدار فوق خط الاستواء، أوجد قيمة °x، وهي قياس القوس المرئي من الأرض بالنسبة للقمر الاصطناعي.

برهان: اكتب برهاناً ذا عمودين لكل حالة من حالات النظرية 4.10

(إرشاد: ارسم وتراً يصل نقطتي تقاطع القاطعان أو القاطع والمماس أو المماسان مع الدائرة).

24) حالة 1

المعطيات: AE→,AD→ قاطعان للدائرة.

المطلوب: m∠A=12(mDE⏜−mBC⏜)

25) حالة 2

المعطيات: FM→ مماس للدائرة، FL→ قاطع لها.

يمثل الشكل المجاور ملعباً رياضياً متعدد الأغراض، إذا كان: $m \hat{A B C} = 200^{\circ}$ ، فأوجد كلاً من القياسين الآتيين:

$m ∠ A C E$

$m ∠ A D C$

14) رياضة: يمثل الشكل المجاور ملعباً رياضياً متعدد الأغراض، إذا كان: $m \hat{A B C} = 200^{\circ}$ ، فأوجد كلاً من القياسين الآتيين:

a) $m ∠ A C E$

b) $m ∠ A D C$

المعطيات: $\vec{A E}, \vec{A D}$ قاطعان للدائرة.

المطلوب: $m ∠ A = \frac{1}{2} (m \overset{⏜}{D E} - m \overset{⏜}{B C})$

المعطيات: $\vec{F M}$ مماس للدائرة، $\vec{F L}$ قاطع لها.

المطلوب: $m ∠ F = \frac{1}{2} (m \overset{⏜}{L H} - m \overset{⏜}{G H})$

المعطيات: $\vec{R V}, \vec{R S}$ مماسان للدائرة

المطلوب: $m ∠ R = \frac{1}{2} (m \overset{⏜}{S W T} - m \overset{⏜}{S T})$

a) المعطيات: $\overset{\leftrightarrow}{A B}$ مماس ل $⊙ O$ ، $\overset{\leftrightarrow}{A C}$ قاطع ل $⊙ O$ .

المطلوب: إثبات أن $m ∠ C A B = \frac{1}{2} m \overset{⏜}{C A}$

يمثل الشكل المجاور ملعباً رياضياً متعدد الأغراض، إذا كان: $m \hat{A B C} = 200^{\circ}$ ، فأوجد كلاً من القياسين الآتيين:

$m ∠ A C E$

$m ∠ A D C$

14) رياضة: يمثل الشكل المجاور ملعباً رياضياً متعدد الأغراض، إذا كان: $m \hat{A B C} = 200^{\circ}$ ، فأوجد كلاً من القياسين الآتيين:

a) $m ∠ A C E$

b) $m ∠ A D C$

المعطيات: $\vec{A E}, \vec{A D}$ قاطعان للدائرة.

المطلوب: $m ∠ A = \frac{1}{2} (m \overset{⏜}{D E} - m \overset{⏜}{B C})$

المعطيات: $\vec{F M}$ مماس للدائرة، $\vec{F L}$ قاطع لها.

المطلوب: $m ∠ F = \frac{1}{2} (m \overset{⏜}{L H} - m \overset{⏜}{G H})$

المعطيات: $\vec{R V}, \vec{R S}$ مماسان للدائرة

المطلوب: $m ∠ R = \frac{1}{2} (m \overset{⏜}{S W T} - m \overset{⏜}{S T})$

a) المعطيات: $\overset{\leftrightarrow}{A B}$ مماس ل $⊙ O$ ، $\overset{\leftrightarrow}{A C}$ قاطع ل $⊙ O$ .

المطلوب: إثبات أن $m ∠ C A B = \frac{1}{2} m \overset{⏜}{C A}$