يباع أحد أنواع الحلوى بسعر ٢,٥ ريال للدستة، اختر طريقة أو أكثر من الطرق التالية لتحدد عدد القطع التي يمكن شراؤها بمبلغ ١٠ ريالات، ثم استعملها في حل المسألة.

الحساب الذهني؛ ١٠ ريالات = ٤ أمثال ٢,٥ ريال لذلك عدد درازن الحلوى التي يمكن شراؤها بـ ١٠ ريالات هي ٤ درازن أي ١٢ × ٤ = ٤٨ قطة حلوى.

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

بين ما إذا كان كل زوج من النسب التالية يشكل تناسباً أم لا، وضح إجابتك:

٩) ٢٠ طفلاً لدى ٦ عائلات، و١٦ طفلاً لدى ٥ عائلات.

لا؛ لأن ناتجا الضرب التبادلي للنسبتين غير متساويين.

١٠) ١٦ فائزاً من ٢٠٠ مشارك، و٢٨ فائزاً من ٣٥٠ مشاركاً.

نعم؛ لأن ناتجا الضرب التبادلي للنسبتين متساويين.

١١) ١,٤ طن كل ١٨ يوماً، و١٠,٥ أطنان كل ٦٠ يوماً.

لا؛ لأن ناتجا الضرب التبادلي للنسبتين غير متساويين.

١٢) ثقافة: تقرأ مريم ٢٥ صفحة في ٤٥ دقيقة، وبعد ٦٠ دقيقة قرأت ما مجموعه ٣٠ صفحة، هل الزمن المستغرق في القراءة يتناسب مع عدد الصفحات المقروءة؟ وضح إجابتك.

لا، لأن $\frac{\mathrm{٤٥}}{\mathrm{٢٥}}=\frac{\mathrm{٨},\mathrm{١}}{\mathrm{١}}$ و $\frac{\mathrm{٦٠}}{\mathrm{٣٠}}=\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{١}}$

حل التناسبات التالية:

١٣) $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}=\frac{ب}{\mathrm{٤٠}}$

ب = $\frac{\mathrm{٣} \times \mathrm{٤٠}}{\mathrm{٨}}$ = ١٥

١٤) $\frac{\mathrm{٥}}{ك}=\frac{\mathrm{١٠}}{\mathrm{٢٢}}$

ك = $\frac{\mathrm{٥} \times \mathrm{٢٢}}{\mathrm{١٠}}$ = ١١

١٥) $\frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{٣}}{ف}$

ف = $\frac{\mathrm{٤} \times \mathrm{٣}}{\mathrm{١٥}}$ = ٠,٨

١٦) $\frac{\mathrm{٣٠}}{أ}=\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٢٠}}$

أ = $\frac{\mathrm{٣٠} \times \mathrm{٢}}{\mathrm{٨}}$ = ٧٥

١٧) $\frac{\mathrm{٦},\mathrm{١}}{م}=\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$

م = $\frac{\mathrm{٦},\mathrm{١} \times \mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$ = ٢,٤

١٨) $\frac{\mathrm{٥},\mathrm{٢}}{\mathrm{٥},\mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{٥},\mathrm{٧}}{س}$

س = $\frac{\mathrm{٥},\mathrm{٤} \times \mathrm{٥},\mathrm{٧}}{\mathrm{٥},\mathrm{٢}}$ = ١٣,٥

١٩) علوم: نسبة الملح إلى الماء في سائل معين هي ٤ إلى ١٥، فإذا احتوى السائل ٦٠ جم من الماء، فما عدد جرامات الملح التي يحتويها؟

$\frac{\mathrm{٤} \times \mathrm{٦٠}}{\mathrm{١٥},\mathrm{٢}}$ = ١٦ جراماً.

تحليل رسوم بيانية: للأسئلة ٢٠ - ٢٣، استعمل التمثيل البياني الذي يمثل أسعار أعداد مختلفة من الفطائر، شاملة خدمة التوصيل أو بدونها.

٢٠) ماذا تمثل كل من النقطتين (٣، ١٥)، (٥، ٢٥) في الرسم البياني؟

هل إحداثيات هاتين النقطتين متناسبة؟ وضح ذلك.

النقطة (٣، ١٥) تعني أن تكلفة ٣ شطائر ١٥ ريالاً، والنقطة (٥، ٢٥) تعني أن تكلفة ٥ شطائر ٢٥ ريالاً.

نعم؛ فكلما زاد عدد الشطائر بمقدار واحد زادت التكلفة بمقدار ٥ ريالات.

٢ ١) ماذا تمثل كل من النقطتين (٢، ١٣)، (٤، ٢٣) في الرسم البياني؟

هل إحداثيات هاتين النقطتين متناسبة؟ وضح ذلك.

النقطة (١٥، ٣) تعني أن تكلفة ٢ شطيرة ١٣ ريالاً، والنقطة (٤، ٢٣) تعني أن تكلفة ٤ شطائر ٢٣ ريالاً.

لا تمثل تناسباً، لأن ٢٣ × ٢ = ٤٦، ١٣ × ٤ = ٥٢

٢٢) هل تختلف قيمة خدمة التوصيل مع اختلاف عدد الفطائر؟ وضح إجابتك.

لا؛ قيمة التوصيل ثابتة لأي عدد من الفطائر.

٢٣) ما قيمة خدمة التوصيل؟ وضح إجابتك.

٣ ريالات؛ أجرة التوصيل تمثل زيادة ثابتة على السعر الأصلي.

٢٤) توفير: صرف محمود ١٤٠٠ ريال من قيمة شيك، ووضع الباقي وقيمته ٢٠٠ ريال في حساب توفيره، فإذا كان المبلغ الذي يصرفه يتناسب مع المبلغ الذي يوفره، فكم يوفر من شيك قيمته ١٥٦٠ ريالاً؟

١٤٠٠ س = ١٥٦٠ × ٢٠٠

س = ٢٢٢,٨٦ ريال.

٢٥) اكتشف الخطأ: حدد المعدل الذي لا يتناسب مع المعدلات الثلاثة الأخرى؟ وضح إجابتك.

٣٤,٢ ريالاً؛ ٦ كجم؛ معدل الوحدة في باقي الجمل يساوي ٥,٥ أما في هذه الجملة فهو ٥,٧

٢٦) تحدٍ: تبلغ نسبة مبيض الثياب إلى الماء في سائل غسيل ٥:١، فإذا كان هناك ٣٦ كوباً من سائل الغسيل، فما عدد أكواب الماء فيه؟ وضح إجابتك.

٣٠ كوباً؛ إجابة ممكنة: $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}=\frac{س}{\mathrm{٣٦}}$، حيث س تمثل عدد أكواب الماء.

٢٧) اختر طريقة: يباع أحد أنواع الحلوى بسعر ٢,٥ ريال للدستة، اختر طريقة أو أكثر من الطرق التالية لتحدد عدد القطع التي يمكن شراؤها بمبلغ ١٠ ريالات، ثم استعملها في حل المسألة.

الحساب الذهني؛ ١٠ ريالات = ٤ أمثال ٢,٥ ريال لذلك عدد درازن الحلوى التي يمكن شراؤها بـ ١٠ ريالات هي ٤ درازن أي ١٢ × ٤ = ٤٨ قطة حلوى.

٢٨) اكتب وضح لماذا تكون نواتج الضرب التبادلي في التناسب متساوية، استعمل مصطلح النظير الضربي في إجابتك.

$\frac{أ}{ب}=\frac{\mathrm{حـ}}{د}$ فإن أ × د = جـ × ب

٢٩) يقطع سفيان بدراجته الهوائية ٨٤ كلم في ٣ ساعات، إذا بقي بنفس معدل السرعة، فأي تناسب مما يأتي يمكنك استعماله؛ لإيجاد قيمة (س) التي تمثل عدد الكيلو مترات التي سيقطعها في ٥ ساعات؟

أ) $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨٤}}=\frac{س}{\mathrm{٥}}$

ب) $\frac{\mathbf{٨٤}}{\mathbf{٣}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{س}}{\mathbf{٥}}$

جـ) $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{٨٤}}{س}$

د) $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨٤}}=\frac{س}{\mathrm{٨}}$

٣٠) إذا كانت كتلة ٣ كتب من الحجم نفسه ٣,٦٦ كجم، فما كتلة ٩ كتب منها؟

أ) ١٠,٩٨ كجم.

ب) ١١,٩٨ كجم.

جـ) ٢٨,٩٨ كجم.

د) ١,٢٢ كجم.