في الشكل المجاور، $\angle 6$ و $\angle 7$ متجاورتان على مستقيم، إذا كان: $m\mathrm{\angle }7=(5x+12{)}^{\circ },m\mathrm{\angle }6=(3x+32{)}^{\circ }$ ، فأوجد قيمة $x,m\mathrm{\angle }6,m\mathrm{\angle }7$ برر خطوات الحل.

تحقق من فهمك

1) إذا كان $m\mathrm{\angle }1={23}^{\circ },m\mathrm{\angle }ABC={131}^{\circ }$، فأوجد $m\mathrm{\angle }3$. برر خطوات حلك.

2) في الشكل المجاور، $\angle 6$ و $\angle 7$ متجاورتان على مستقيم، إذا كان: $m\mathrm{\angle }7=(5x+12{)}^{\circ },m\mathrm{\angle }6=(3x+32{)}^{\circ }$، فأوجد قيمة $x,m\mathrm{\angle }6,m\mathrm{\angle }7$ برر خطوات الحل.

3) في الشكل المجاور $\mathrm{\angle }DBC,\mathrm{\angle }ABE$ قائمتان، أثبت أن $\mathrm{\angle }ABD\cong \mathrm{\angle }EBC$.

البرهان:

4) إذا كانت $\angle 3$ و $\angle 4$ متقابلتين بالرأس، وكان $m\mathrm{\angle }4=(8x-14{)}^{\circ },m\mathrm{\angle }3=(6x+2{)}^{\circ }$، فأوجد $m\mathrm{\angle }4 و m\mathrm{\angle }3$، برر خطوات حلك.

$\mathrm{\angle }3\cong \mathrm{\angle }4$ (نظرية الزاويتان المتقابلتان بالرأس).

$m\mathrm{\angle }4 = m\mathrm{\angle }3$ (تعريف تطابق الزوايا).

6x+2=8x-14 (بالتعويض).

6x+2+14=8x-14+14 (خاصية الجمع للمساواة).

6x+16=8x (بالتبسيط).

6x+16-6x=8x-6x (خاصية الطرح للمساواة).

16=2x (بالتبسيط).

x=8 (خاصية القسمة للمساواة).

• $m\mathrm{\angle }3=6x+2$ (معطى).
• $m\mathrm{\angle }3=6\left(8\right)+2$ (بالتعويض).
• $m\mathrm{\angle }3={50}^{\circ }$ (بالتبسيط).
• $m\mathrm{\angle }3=m\mathrm{\angle }4$ (نظرية الزاويتين المتقابلتين في الرأس).
• $m\mathrm{\angle }4={50}^{\circ }$ (بالتعويض).