للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق سبورة من متجر جوجل

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

حل كل معادلة مما يأتي، ثم تحقق من صحة حلك:

1) $\log_{8} x = \frac{4}{3}$

$x = 8^{\frac{4}{3}} = 16$

2) $\log_{16} x = \frac{3}{4}$

$x = 16^{\frac{3}{4}} = 8$

3) $\log_{81} x = \frac{3}{4}$

$x = 81^{\frac{4}{3}} = 27$

4) $\log_{25} x = \frac{5}{2}$

$x = 25^{\frac{5}{2}} = 3125$

5) $\log_{8} \frac{1}{2} = x$

$\frac{1}{2} = 8^{x} ∴ x = - \frac{1}{3}$

6) $\log_{6} \frac{1}{36} = x$

$\frac{1}{36} = 6^{x} ∴ x = - 2$

7) $\log_{x} 32 = \frac{5}{2}$

$32 = x^{\frac{5}{2}} ∴ x = 4$

8) $\log_{x} 27 = \frac{3}{2}$

$27 = x^{\frac{3}{2}} ∴ x = 9$

حل كل معادلة مما يأتي، ثم تحقق من صحة حلك:

9) $5 \log_{2} x = \log_{2} 32$

$\begin{aligned} 5 l o g_{2} x = l o g_{2} 32 \\ ∴ x^{5} = 32 ∴ x = 2 \\ x = 2 \\ 5 l o g_{2} 2 = l o g_{2} 32 \\ l o g_{2} 2^{5} = l o g_{2} 32 C \end{aligned}$

10) $3 \log_{2} x = \log_{2} 8$

$\begin{aligned} 3 l o g_{2} x = l o g_{2} 8 \\ ∴ x^{3} = 8 ∴ x = 2 \\ x = 2 \\ 3 l o g_{2} 2 = l o g_{2} 8 \\ l o g_{2} 2^{3} = l o g_{2} 8 \end{aligned}$

11) $\log_{4} 48 - \log_{4} n = \log_{4} 6$

$\begin{aligned} l o g_{4} 48 - l o g_{4} n = l o g_{4} 6 \\ ∴ \frac{48}{n} = 6 ∴ n = 8 \\ n = 8 \\ l o g_{4} 48 - l o g_{4} 8 = l o g_{4} 6 \\ l o g_{4} \frac{48}{8} = l o g_{4} 6 C \end{aligned}$

12) $\log_{3} 2 x + \log_{3} 7 = \log_{3} 28$

$\begin{aligned} l o g_{3} 2 x + l o g_{3} 7 = l o g_{3} 28 \\ ∴ 14 x = 28 ∴ x = 2 \\ x = 2 \\ l o g_{3} 4 + l o g_{3} 7 = l o g_{3} 28 \\ l o g_{3} (4 + 7) = l o g_{3} 28 C \end{aligned}$

13) $\log_{2} (4 x) + \log_{2} 5 = \log_{2} 40$

$\begin{aligned} l o g_{2} (4 x) + l o g_{2} 5 = l o g_{2} 40 \\ ∴ 20 x = 40 ∴ x = 2 \\ x = 2 \\ l o g_{2} 8 + l o g_{2} 5 = l o g_{2} 40 \\ l o g_{2} (8.5) = l o g_{2} 28 C \end{aligned}$

14) $\log_{7} (x - 3) + \log_{7} (x - 2) = \log_{7} (2 x + 24)$

$\begin{aligned} l o g_{4} a + l o g_{4} 8 = l o g_{4} 24 \\ ∴ 8 a = 24 ∴ a = 3 \\ a = 3 \\ l o g_{4} 3 + l o g_{4} 8 = l o g_{4} 24 \\ l o g_{4} (3 [8) = l o g_{4} 24 C \end{aligned}$

15) $\log_{2} n = \frac{1}{3} \log_{2} 27 + \log_{2} 36$

$\begin{aligned} l o g_{2} n = \frac{1}{3} l o g_{2} 27 + l o g_{2} 36 \\ ∴ n = 3 ◻ 36 ∴ n = 108 \end{aligned} \begin{aligned} n = 108 \\ l o g_{2} 108 \overset{?}{=} l o g_{2} 27^{\frac{1}{3}} + l o g_{2} 36 \\ l o g_{2} 108 = l o g_{2} (3 []36) C \end{aligned}$

16) $3 \log_{10} 8 - \frac{1}{2} \log_{10} 36 = \log_{10} x$

$\begin{aligned} 3 l o g_{10} 8 - \frac{1}{2} l o g_{10} 36 = l o g_{10} x \\ ∴ x = \frac{512}{6} ∴ x = 85 \frac{1}{3} \\ x = 85 \frac{1}{3} \\ 3 l o g_{10} 8 - \frac{1}{2} l o g_{10} 36 = l o g_{10} 85 \frac{1}{3} \\ l o g_{10} (\frac{512}{6}) = l o g_{10} 85 \frac{1}{3} C \end{aligned}$

أوجد مجموعة حل كل متباينة مما يأتي، ثم تحقق من صحة حلك.

17) $\log_{5} x > 3$

$\begin{aligned} x > 5^{3} \\ {x ∣ x > 125} \end{aligned}$

18) $\log_{8} x \leq - 2$

$\begin{aligned} x \leq 8^{- 2} \\ {x ∣ 0 < x \leq \frac{1}{64}} \end{aligned}$

19) $\log_{6} x < - 3$

$\begin{aligned} x < 6^{- 3} \\ {x ∣ 0 < x < \frac{1}{216}} \end{aligned}$

20) $\log_{4} x \geq 4$

$\begin{aligned} x \geq 4^{4} \\ {x ∣ x \geq 256} \end{aligned}$

21) $\log_{3} x \geq - 4$

$\begin{aligned} x \geq 3^{- 4} \\ {x ∣ x \geq \frac{1}{81}} \end{aligned}$

22) $\log_{2} x \leq - 2$

$\begin{aligned} x \leq 2^{- 2} \\ {x ∣ 0 < x \leq \frac{1}{4}} \end{aligned}$

أوجد مجموعة حل كل متباينة مما يأتي، ثم تحقق من صحة حلك:

23) $\log_{4} (2 x + 5) \leq \log_{4} (4 x - 3)$

$\begin{aligned} 2 x + 5 \leq 4 x - 3 \\ ∴ 8 \leq 2 x ∴ x \geq 4 \\ {x ∣ x \geq 4} \end{aligned}$

24) $\log_{8} (2 x) > \log_{8} (6 x - 8)$

$\begin{aligned} 2 x > 6 x - 8 \\ ∴ 8 > 4 x ∴ x < 2 \\ {x ∣ \frac{8}{6} < x < 2} \end{aligned}$

25) $\log_{2} (4 x - 6) > \log_{2} (2 x + 8)$

$\begin{aligned} 4 x - 6 > 2 x + 8 \\ ∴ 2 x > 14 \\ ∴ x > 7 \\ {x ∣ x > 7} \end{aligned}$

26) $\log_{7} (x + 2) \geq \log_{7} (6 x - 3)$

$\begin{aligned} x + 2 \geq 6 x - 3 \\ ∴ 5 \geq 5 x \\ ∴ x \leq 1 \\ {x ∣ \frac{1}{2} < x \leq 1} \end{aligned}$

27) صوت: يعطى ارتفاع الصوت L بالصيغة $L = 10 \log_{10} R$ ، حيث R هي شدة الصوت، احسب شدة صوت منبه ارتفاع صوته 80 ديسبل.

$\begin{aligned} L = 10 \log_{10} R = 80 \\ ∴ R = 10^{8} \end{aligned}$

28) علوم: تقاس قوة الهزات الأرضية بمقياس لوغاريتمي ذي درجات سمى مقياس ريختر، وتعطى قوة الهزة الأرضية M بالمعادلة $M = 1 + \log_{10} x$ ، حيث x تمثل شدة الهزة الأرضية.

a) كم تبلغ شدة هزة أرضية سجلت 7 درجات على مقياس ريختر؟

$\begin{aligned} 7 = 1 + \log_{10} x \\ 6 = \log_{10} x \\ x = 10^{6} \\ ∴ x = 1000000 \end{aligned}$

b) كم مرة تبلغ شدة هزة أرضية قوتها 8 درجات بمقياس ريختر مقارنة بشدة هزة أرضية قوتها 5 درجات على المقياس نفسه؟

1000 مرة أكبر.

29) تمثيلات متعددة: ستكتشف في هذه المسألة العلاقة بين الدالتين $y = \log_{4} x, y = \log_{\frac{1}{4}} x$ .

التمثيل البياني

a) تحليلياً: قارن بين منحنيي الدالتين من حيث خطوط التقارب ومقاطع المحور x؟

التمثيلان البيانيان متشابهان وخط التقارب لكل منهما هم المحور y، ومقطع المحور x لهما هو 1.

b) لفظياً: صف العلاقة بين منحنيي الدالتين.

التمثيلان البيانيان يمثلان انعكاساً لبعضهما في المحور x.

c) صف العلاقة بين كل من الدالتين $y = \log_{4} x, y = - 1 (\log_{4} x)$ ، وما مجال كل منهما؟

التمثيلان البيانيان يمثلان انعكاساً لبعضهما في المحور x.

${x ∣ x > 0} المجال {R} المدى$

30) علوم: تعطى سرعة الرياح w بالميل لكل ساعة قرب مركز الإعصار بالمعادلة $w = 93 \log_{10} d + 65$ ، حيث d المسافة التي يقطعها الإعصار بالميل.

a) اكتب المعادلة بصورة أسية.

$\begin{aligned} \log_{10} d = \frac{ω - 65}{93} \\ ∴ d = 10^{\frac{ω - 65}{93}} \end{aligned}$

b) ما سرعة الرياح قرب مركز إعصار قطع مسافة 525 ميلاً؟

$\begin{aligned} ω & = 93 \log_{10} d + 65 \\ = 93 \log_{10} 525 + 65 \\ = 317.97 mi / h \end{aligned}$

31) صوت: تعطى العلاقة بين شدة الصوت بالواط لكل متر مربع I وعدد وحدات الديسبل β بالمعادلة $β = 10 \log_{10} (\frac{I}{10^{- 12}})$ .

a) أوجد عدد وحدات الديسبل لصوت شدته 1واط لكل متر مربع، وكذلك لصوت شدته ^2-10 واط لكل متر مربع.

$\begin{aligned} β = 10 l o g_{10} \frac{1}{10^{- 12}} = 120 واط \\ β = 10 l o g_{10} \frac{10^{- 2}}{10^{- 12}} = 100 واط \end{aligned}$

b) إذا كانت شدة الصوت 1 واط لكل متر مربع تعادل 100 مرة من شدة الصوت الذي مقداره ^2-10 واط لكل متر مربع، فهل تضاعف عدد وحدات الديسبل بمقدار 100مرة.

تتغير قوة اللوغاريتم بمقدار 2 وهذا يعني أن عدد وحدات الديسبل تتغير بمقدار $10 \log_{10} 10^{2} = 20$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق سبورة من متجر جوجل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

حل كل معادلة مما يأتي، ثم تحقق من صحة حلك:

1) log8⁡x=43

2) log16⁡x=34

3) log81⁡x=34

4) log25⁡x=52

5) log8⁡12=x

6) log6⁡136=x

7) logx⁡32=52

8) logx⁡27=32

حل كل معادلة مما يأتي، ثم تحقق من صحة حلك:

9) 5log2⁡x=log2⁡32

10) 3log2⁡x=log2⁡8

11) log4⁡48−log4⁡n=log4⁡6

12) log3⁡2x+log3⁡7=log3⁡28

13) log2⁡(4x)+log2⁡5=log2⁡40

14) log7⁡(x−3)+log7⁡(x−2)=log7⁡(2x+24)

15) log2⁡n=13log2⁡27+log2⁡36

16) 3log10⁡8−12log10⁡36=log10⁡x

أوجد مجموعة حل كل متباينة مما يأتي، ثم تحقق من صحة حلك.

17) log5⁡x>3

18) log8⁡x≤−2

19) log6⁡x<−3

20) log4⁡x≥4

21) log3⁡x≥−4

22) log2⁡x≤−2

أوجد مجموعة حل كل متباينة مما يأتي، ثم تحقق من صحة حلك:

23) log4⁡(2x+5)≤log4⁡(4x−3)

24) log8⁡(2x)>log8⁡(6x−8)

25) log2⁡(4x−6)>log2⁡(2x+8)

26) log7⁡(x+2)≥log7⁡(6x−3)

27) صوت: يعطى ارتفاع الصوت L بالصيغة L=10log10⁡R، حيث R هي شدة الصوت، احسب شدة صوت منبه ارتفاع صوته 80 ديسبل.

28) علوم: تقاس قوة الهزات الأرضية بمقياس لوغاريتمي ذي درجات سمى مقياس ريختر، وتعطى قوة الهزة الأرضية M بالمعادلة M=1+log10⁡x، حيث x تمثل شدة الهزة الأرضية.

a) كم تبلغ شدة هزة أرضية سجلت 7 درجات على مقياس ريختر؟

b) كم مرة تبلغ شدة هزة أرضية قوتها 8 درجات بمقياس ريختر مقارنة بشدة هزة أرضية قوتها 5 درجات على المقياس نفسه؟

29) تمثيلات متعددة: ستكتشف في هذه المسألة العلاقة بين الدالتين y=log4⁡x,y=log14⁡x.

a) تحليلياً: قارن بين منحنيي الدالتين من حيث خطوط التقارب ومقاطع المحور x؟

b) لفظياً: صف العلاقة بين منحنيي الدالتين.

c) صف العلاقة بين كل من الدالتين y=log4⁡x,y=−1(log4⁡x)، وما مجال كل منهما؟

30) علوم: تعطى سرعة الرياح w بالميل لكل ساعة قرب مركز الإعصار بالمعادلة w=93log10⁡d+65، حيث d المسافة التي يقطعها الإعصار بالميل.

a) اكتب المعادلة بصورة أسية.

b) ما سرعة الرياح قرب مركز إعصار قطع مسافة 525 ميلاً؟

31) صوت: تعطى العلاقة بين شدة الصوت بالواط لكل متر مربع I وعدد وحدات الديسبل β بالمعادلة β=10log10I10−12.

a) أوجد عدد وحدات الديسبل لصوت شدته 1واط لكل متر مربع، وكذلك لصوت شدته 2-10 واط لكل متر مربع.

b) إذا كانت شدة الصوت 1 واط لكل متر مربع تعادل 100 مرة من شدة الصوت الذي مقداره 2-10 واط لكل متر مربع، فهل تضاعف عدد وحدات الديسبل بمقدار 100مرة.

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

النقاشات

1) $\log_{8} x = \frac{4}{3}$

2) $\log_{16} x = \frac{3}{4}$

3) $\log_{81} x = \frac{3}{4}$

4) $\log_{25} x = \frac{5}{2}$

5) $\log_{8} \frac{1}{2} = x$

6) $\log_{6} \frac{1}{36} = x$

7) $\log_{x} 32 = \frac{5}{2}$

8) $\log_{x} 27 = \frac{3}{2}$

9) $5 \log_{2} x = \log_{2} 32$

10) $3 \log_{2} x = \log_{2} 8$

11) $\log_{4} 48 - \log_{4} n = \log_{4} 6$

12) $\log_{3} 2 x + \log_{3} 7 = \log_{3} 28$

13) $\log_{2} (4 x) + \log_{2} 5 = \log_{2} 40$

14) $\log_{7} (x - 3) + \log_{7} (x - 2) = \log_{7} (2 x + 24)$

15) $\log_{2} n = \frac{1}{3} \log_{2} 27 + \log_{2} 36$

16) $3 \log_{10} 8 - \frac{1}{2} \log_{10} 36 = \log_{10} x$

17) $\log_{5} x > 3$

18) $\log_{8} x \leq - 2$

19) $\log_{6} x < - 3$

20) $\log_{4} x \geq 4$

21) $\log_{3} x \geq - 4$

22) $\log_{2} x \leq - 2$

23) $\log_{4} (2 x + 5) \leq \log_{4} (4 x - 3)$

24) $\log_{8} (2 x) > \log_{8} (6 x - 8)$

25) $\log_{2} (4 x - 6) > \log_{2} (2 x + 8)$

26) $\log_{7} (x + 2) \geq \log_{7} (6 x - 3)$

27) صوت: يعطى ارتفاع الصوت L بالصيغة $L = 10 \log_{10} R$ ، حيث R هي شدة الصوت، احسب شدة صوت منبه ارتفاع صوته 80 ديسبل.

28) علوم: تقاس قوة الهزات الأرضية بمقياس لوغاريتمي ذي درجات سمى مقياس ريختر، وتعطى قوة الهزة الأرضية M بالمعادلة $M = 1 + \log_{10} x$ ، حيث x تمثل شدة الهزة الأرضية.

29) تمثيلات متعددة: ستكتشف في هذه المسألة العلاقة بين الدالتين $y = \log_{4} x, y = \log_{\frac{1}{4}} x$ .

c) صف العلاقة بين كل من الدالتين $y = \log_{4} x, y = - 1 (\log_{4} x)$ ، وما مجال كل منهما؟

30) علوم: تعطى سرعة الرياح w بالميل لكل ساعة قرب مركز الإعصار بالمعادلة $w = 93 \log_{10} d + 65$ ، حيث d المسافة التي يقطعها الإعصار بالميل.

31) صوت: تعطى العلاقة بين شدة الصوت بالواط لكل متر مربع I وعدد وحدات الديسبل β بالمعادلة $β = 10 \log_{10} (\frac{I}{10^{- 12}})$ .

a) أوجد عدد وحدات الديسبل لصوت شدته 1واط لكل متر مربع، وكذلك لصوت شدته ^2-10 واط لكل متر مربع.

b) إذا كانت شدة الصوت 1 واط لكل متر مربع تعادل 100 مرة من شدة الصوت الذي مقداره ^2-10 واط لكل متر مربع، فهل تضاعف عدد وحدات الديسبل بمقدار 100مرة.