اختبار منتصف الفصل

اكتب معادلة كل من القطعين المكافئين المعطاة بعض خصائصهما فيما يأتي، ثم مثل منحنييهما بيانياً:

1) البؤرة (1,5) والرأس (1,3).

$(x-1{)}^2=8(y-3)$

2) البؤرة (-5,7) والرأس (-1,7).

$(y+7{)}^2=16(x-1)$

3) اختيار من متعدد: أي القطوع المكافئة الممثلة بيانياً أدناه فيه بعد البؤرة عن الرأس هو الأكبر؟

الإجابة الصحيحة D.

4) تصميم: اكتب معادلة قطع مكافئ تمثل شكل سلك تثبيت الجسر الموضح في الشكل أدناه، افترض أن نقطة الأصل تقع عند أدنى نقطة على السلك.

$y=\frac{2}{625}{x}^2$

مثل منحنى القطع الناقص المعطاة معادلته في كل مما يأتي بيانياً:

5) $\frac{(x+4{)}^2}{81}+\frac{(y+2{)}^2}{16}=1$

6) $\frac{(x-3{)}^2}{4}+\frac{(y-6{)}^2}{36}=1$

اكتب معادلة القطع الناقص الذي يحقق الخصائص المعطاة في كل مما يأتي:

7) الرأسان (-3,3-)، (-9,3)، والبؤرتان (-1,3-)، (-7,3).

$\frac{(x-3{)}^2}{36}+\frac{(y+3{)}^2}{20}=1$

8) البؤرتان (3,7)، (3,1) وطول المحور الأصغر 8 وحدات.

$\frac{(x-3{)}^2}{16}+\frac{(y-4{)}^2}{25}=1$

9) الرأسان (-1,13)، (-1,1)، والرأسان المرافقان (-4,7)، (-2,7-).

$\frac{(x-1{)}^2}{9}+\frac{(y+7{)}^2}{36}=1$

10) الرأسان (-8,9)، (8,5) وطول المحور الأصغر 6 وحدات.

$\frac{(x-8{)}^2}{9}+\frac{(y+2{)}^2}{49}=1$

11) سباحة: بركة سباحة على شكل قطع ناقص طوله 30 m واختلاف مركزي 0.68.

a) ما أكبر عرض للبركة؟

حوالي 22 ft.

b) اكتب معادلة القطع الناقص، إذا كانت نقطة الأصل هي مركز البركة.

$\frac{x^2}{225}+\frac{y^2}{121}=1$

12) اختيار من متعدد: أي مما يأتي يمثل القيمة الأقرب لطول المحور الأكبر في القطع الناقص الممثل بيانياً أدناه؟

• 17 وحدة.
• 9 وحدات.
• 6 وحدات.
• 3 وحدات.