الدرس الخامس: استراتيجية حل المسائل

١) وضح كيف يفيد تحليل التمثيل البياني في التوصل إلى استنتاجات سريعة حول مجموعة من البيانات.

1. تثير انتباه المشاهد، خاصة إذا كانت جيدة التصميم.
2. توفر وقت المشاهد، إذ أن استنباط الحقائق من الرسوم البيانية أسرع من الوصول إليها لواسطة الأرقام الموضوعة في جدول.

٢) مسألة يكون استعمال التمثيل البياني فيها مفيداً في التحقق من صحة الحل.

يبين التمثيل أدناه عدد الطلاب المسجلين في إحدى المدارس خلال عدد من السنوات السابقة. إذا استمر الاتجاه نفسه، فما عدد الطلاب الذين سيلتحقون بالمدرسة عام ١٤٣١ هـ.

إذا استمر الاتجاه نفسه فإن عدد الطلاب الملتحقين بالمدرسة عام ١٤٣١ هـ سيكون حوالي ٥٢٥ طالباً.

حل المسائل (٣ - ٥) مستعملاً استراتيجية "استعمال التمثيل البياني":

للتمرينين ٣، ٤ استعمل الجدول الذي يبين العلاقة بين درجات الحرارة السيليزية والفهرنهايتية.

٣) مثل البيانات بيانياً.

نعلم درجات الحرارة السيليزية وما يساويها بالفهرنهاتية.

مثل البيانات بيانياً.

٤) افترض أن درجة الحرارة كانت $\mathrm{٢٥}°$ سيليزية . قدر هذه الدرجة بالفهرنهاتية.

نعين درجة الحرارة $\mathrm{٢٥}°$ونلاحظ ما يقابلها من الفهرنهاتية نجد أن $\mathrm{٢٥}°$ سيليزية يساوي ٨٠ درجة فهرنهاتية.

٥) يبين الشكل أدناه عدد الطلاب الذين شاركوا في أربعة أنشطة مدرسية ما النشاط الذي شارك فيه نصف عدد المشاركين في النشاط الرياضي تقريباً؟

يبين الرسم عدد الطلاب الذين يشاركون في أربعة أنشطة مدرسية، ما النشاط الذي شارك فيه نصف عدد المشاركين في النشاط الرياضي تقريباً؟

حلل الرسم البياني الموضح.

بتحليل الرسم البياني المقابل نجد أن عدد الطلاب المشاركين في النشاط الرياضي = ١٢٥ طالب وعدد الطلاب المشاركين في النشاط الاجتماعي = ٦١.

إذا عدد الطلاب في النشاط الاجتماعي يساوي تقريباً نصف عدد الطلاب في النشاط الرياضي.

استعمل استراتيجية مناسبة لحل المسائل (٦ - ١٠) وفيما يلي بعض هذه الاستراتيجيات:

٦) جبر: ما العددان التاليان في النمط الآتي: ٨، ١٨، ٣٨، ٧٨؟

مجموعة أرقام مرتبة ومطلوب الرقمين التالين ٨، ١٨، ٣٨، ٧٨،

حدد النمط الذي تسير عليه الأرقام؟

بملاحظة النمط الذي تسير عليه الأرقام نجد أنه يزداد بمقدار مضاعفات العدد ١٠، أي أن الرقمين التاليين هما ١٥٨، ٣١٨.

٧) تمرين رياضي: مشى مهند مدة ٨ دقائق يوم الخميس، وينوي أن يمشي كل يوم ضعف المدة التي مشاها في اليوم السابق. ففي أيّ يوم سوف يمشي مدة تزيد على ساعة؟

مشى مهند مدة ٨ دقائق يوم الخميس، ويمشي كل يوم ضعف اليوم السابق ففي أي يوم يمشي مدة ساعة؟

اجمع البيانات في جدول لمعرفة مدة المشي في كل يوم.

جمع البيانات كما في الجدول:

إذاً في يوم الأحد يمشي مهند ساعة.

٨) تمرين رياضي: يبين التمثيل بالأعمدة التالي عدد الدقائق التي يتمرن فيها مالك خلال خمسة أيام. ما اليومان اللذان تمرن فيهما مالك مدداً زمنية متساوية تقريباً؟

التمثيل البياني يوضح عدد الدقائق التي يتمرن فيها مالك خلال خمسة أيام، ما اليومان اللذان تمرن فيهم مدة زمنية متساوية تقريباً؟

حلل التمثيل بالأعمدة واستنتج البيانات.

بالنظر إلى التمثيل نجد أن عدد دقائق التمرين متساوية في يومي الأحد والثلاثاء.

٩) جبر: أوجد عددين مجموعهما ٥٦، وحاصل ضربهما ٧٨٣.

مطلوب عددين مجموعهما ٥٦، وحاصل ضربهما ٧٨٣.

اكتب المعادلات جبرياً وحل.

نفترض أن الرقمين هما س وص

س + ص = $\mathrm{٥٦} \leftarrow$ س = ٥٦ - ص.

س ص = ٧٨٣.

(٥٦ - ص) ص = ٧٨٣ بالتعويض عن قيمة س = ٥٦ - ص.

${ص}^{\mathrm{٢}}$ - ٥٦ ص - ٧٨٣ = ٠

(ص - ٢٧) (ص - ٢٩) = ٠

ص = ٢٧ أو ص = ٢٩

س = ٥٦ - ٢٧ = ٢٩ أو س = ٥٦ - ٢٩ = ٢٧

العددين هما ٢٧ و٢٩

١٠) نظرية الأعداد: ما العدد الذي إذا ضرب في نفسه كان الناتج ٣٢٤؟

عدد إذا ضرب في نفسه كان الناتج ٣٢٤.

استعمل خطة التخمين والتحقق.

• ١٠ $\times$ ١٠ = ١٠٠.
• ١١ $\times$ ١١ = ١٢١.
• ١٢ $\times$ ١٢ = ١٤٤.
• ١٥ $\times$ ١٥ = ٢٢٥.
• ١٧ $\times$ ١٧ = ٢٨٩.
• ١٨ $\times$ ١٨ = ٣٢٤.

احسب الجذر التربيعي للعدد ٣٢٤ = ١٨.