اختبار الفصل الأول

1) بسط العبارة: $-4(3a+b)-2(a-5b)$

$\begin{array}{rl}-12a-4b-2a+10b& =-4(3a+b)-2(a-5b)\\ -14a+6b& =\end{array}$

2) اختيار من متعدد: إذا كانت 3m + 5 = 23 فما قيمة 2m -3؟

• 105
• 9
• $\frac{47}{3}$
• 6

3) بستنة: يريد عبد الله تصميم 4 أحواض للورد في حديقة منزله، فأحاط كل منها بسياج فإذا كانت الأحواض الثلاثة متطابقة ولها الشكل المجاور فكم قدماً من السياج يحتاج إليه لإحاطة الأحواض الثلاثة؟

طول السياج = (12 + 7 + 5 + 7 )3 = 93 ft .

4) إذا كان y = -2 وx = $\frac{2}{3}$ فأوجد قيمة $\frac{3(x+y)}{4x{y}^2}$.

$-\frac{3}{8}=\frac{3\left(\frac{2}{3}+(-2)\right)}{4\left(\frac{2}{3}\right)(-2{)}^2}$

5) حدد مجال العلاقة المبينة في الجدول الاتي ومداها، ثم حدد إذا كانت تمثل دالة أم لا؟ وهل هي متباينة أم لا؟

• المجال = (6 , 3 , 4 , -2)
• المدى = (6 , 3 , 4 , -2)

ليست متباينة

إذا كانت $f\left(x\right)=-2x+3$ فأوجد قيمة كل مما يأتي:

6) $f(-4)$

$11=-2(-4)+3=$

7) $f\left(3y\right)$

$-6y+3=-2\left(3y\right)+3=$

8) اختيار من متعدد: إذا كانت إنتاج x فطيرة جبن في أحد المخابز يعبر عنها بالدالة C(x) =6+0.75x فأوجد تكلفة إنتاج 20 فطيرة.

• 13.5 ريالاً.
• 28.61 ريالاً.
• 21 ريالاً.
• 38.4 ريالاً.

9) مثل الدالة f(x) بيانياً:

$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{c}\\ \end{array}\\ \end{array}\right.\begin{array}{l}-x,x<-2\\ x+2,-2\le x\le 2\\ 5,x>2\end{array}$

مثل كل دالة فيما يأتي بيانياً:

10) $y\ge 4x-1$

11) $2x+6y<-12$

حلل كل نظام ما يأتي بيانياً:

12)

$\begin{array}{rl}& x+y\le 4\\ & y\ge x\end{array}$

13)

$\begin{array}{rl}& 2\mathrm{x}+3\mathrm{y}>12\\ & 3\mathrm{x}-\mathrm{y}<21\end{array}$

14)

$\begin{array}{rl}& x-y>0\\ & 4+y\le 2x\end{array}$

15)

$\begin{array}{rl}& 2y-5x\le 6\\ & 4x+y<-4\end{array}$

16) اختيار من متعدد: استأجر خالد سيارة ليوم واحد من إحدى الشركات، فدفع 100 ريال أجرة يومية وريالاً واحداً عن كل كيلومتر تقطعه السيارة بعد قطعها مسافة 200 كيلومتر، أما سعيد فاستأجر سيارة من شركة أخرى، ليوم واحد أيضاً فدفع 50 ريالاً أجرة يومية وريالين عن كل كيلو متر تقطعه السيارة بعد قطعها مسافة 200 كيلومتر فما عدد الكيلومترات التي تجعل قيمة الاستئجار من الشركتين متساوية؟

الاختيار صحيح (b) 50

17) نجارة: تصنع ورشة نجارة طاولات ومقاعد ثم تقوم بطلائها ويبين الجدول الآتي الزمن الذي تتطلبه صناعة وطلاء كل من الطاولة والمقعد.

إذا كان مجموع ساعات عمل فنيي صناعة المنتجات 108 ساعات يومياً ومجموع ساعات عمل فنيي دهان المنتجات 20 ساعة يومياً وكان ربح الورشة من الطاولة الواحدة 35 ريالاً ومن المقعد الواحد 25 ريالاً فكم طاولة ومقعداً يجب صنعهما يومياً ليكون الربح أكبر ما يمكن؟

a) بفرض أن عدد الطاولات t وعدد الكراسي C اكتب نظام متباينات يمثل الموقف.

$\begin{array}{rl}& c\ge \mathbf{0},t\ge \mathbf{0}\\ & \mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{5}c+t\le \mathbf{20}\\ & c+2t\le \mathbf{108}\end{array}$

b) مثل منطقة الحل بيانياً.

c) جد عدد الطاولات وعدد المقاعد التي يجب صنعها ليكون الربح أكبر ما يمكن وما أكبر ربح؟

• 34 مقعداً و3 طاولات.
• أكبر ربح 955 ريال.

مثل نظام المتباينات الآتي بيانياً وحدد إحداثيات رؤوس منطقة الحل ثم أوجد القيمة العظمى والقيمة الصغرى للدالة المعطاة في منطقة الحل.

• الرؤوس $(-4,-4) , (0,5) , (1,-3)$
• القيمة العظمى: $\mathit{f}(\mathbf{2},-\mathbf{3})=\mathbf{17}$
• القيمة الصغرى: $f(0,5)=-15$