حل اسئلة مراجعة تراكمية

حدد إذا كانت مصفوفة الضرب معرفة في كل مما يأتي أم لا وإذا كانت كذلك فأوجد رتبة المصفوفة الناتجة:

37)${\underset{\_}{A}}_{4\times 2}\cdot {\underset{\_}{B}}_{2\times 6}$

معرفة 4 $\times$ 2

38) ${\underset{\_}{C}}_{5\times 4}\cdot {\underset{\_}{D}}_{5\times 3}$

غير معرفة

39) ${\underset{\_}{\mathit{E}}}_{2\times 7}\cdot {\underset{\_}{\mathit{F}}}_{7\times 1}$

معرفة 1 $\times$ 2

حل كل نظام مما يأتي :

40)

$\begin{array}{rl}& 2x-5y=-26\\ & 5x+3y=-34\end{array}$

$\begin{array}{rl}\left|\underset{\_}{C}\right|& =\left|\begin{array}{c}\begin{array}{rr}2& -5\\ 5& 3\end{array}\end{array}\right|=6-(-25)=6+25=31\\ x& =\frac{\left|\begin{array}{c}\begin{array}{cc}-26& -5\\ -34& 3\end{array}\end{array}\right|}{31}=\frac{(-26)\left(3\right)-(-34)(-5)}{31}=\frac{-278}{31}=-8\\ y& =\frac{\left|\begin{array}{c}\begin{array}{cc}2& -26\\ 5& -34\end{array}\end{array}\right|}{31}=\frac{\left(2\right)(-34)-\left(5\right)(-26)}{31}=\frac{62}{31}=2\\ & \begin{array}{rl}x& =-8\\ y& =2\end{array}\end{array}$

41)

$\begin{array}{rl}& 4y+6x=10\\ & 2x-7y=22\end{array}$

$\begin{array}{rl}\left|\underset{\_}{C}\right|=\left|\begin{array}{c}\begin{array}{cc}6& 4\\ 2& -7\end{array}\end{array}\right|& =-42-8=-50\\ x& =\frac{\left|\begin{array}{c}\begin{array}{cc}10& 4\\ 22& -7\end{array}\end{array}\right|}{-50}=\frac{-70-88}{-50}=\frac{79}{25}\\ y& =\frac{\left|\begin{array}{c}\begin{array}{ll}6& 10\\ 2& 22\end{array}\end{array}\right|}{-50}=\frac{132-20}{-50}=\frac{112}{-50}=-\frac{56}{25}\end{array}$

$\begin{array}{rl}& x=\frac{79}{25}\\ & y=-\frac{56}{25}\end{array}$