تحقق من فهمك

حل كلاً من المعادلتين الاتيتين باستعمال القانون العام.

1A)

$\begin{array}{r}{x}^2+6x=16\\ x^2+6x-16=0\\ x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\end{array}$ القانون العام.

$\begin{array}{c}x=\frac{-6\pm \sqrt{36-4\left(1\right)(-16)}}{2\left(1\right)}\\ x=\frac{-6\pm \sqrt{36+64}}{2}\\ x=\frac{-6\pm \sqrt{100}}{2}=\frac{-6\pm 10}{2}=-3\pm 5\\ x=-3+5=2\\ x=-3-5=-8\end{array}$

1B)

$\begin{array}{c}2x^2+25x+33=0\\ x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\ x=\frac{-25\pm \sqrt{625-4\left(2\right)\left(33\right)}}{2\left(2\right)}\end{array}$ القانون العام.

$\begin{array}{r}x=\frac{-25\pm \sqrt{625-264}}{4}\\ x=\frac{-25\pm 19}{4}\end{array}$

$x=\frac{-25-19}{4}=-\frac{44}{4}x=\frac{-25+19}{4}=\frac{-6}{4}$

$x=-11 x=-\frac{3}{2}$

2A)

$\begin{array}{r}{x}^2-16x+64=0\\ x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\ x=\frac{16\pm \sqrt{256-4\left(1\right)\left(64\right)}}{2\left(1\right)}\end{array}$ القانون العام.

$\begin{array}{r}x=\frac{16\pm \sqrt{256-256}}{2}\\ x=\frac{16}{2}=8\end{array}$

2B)

$\begin{array}{r}{x}^2+34x+289=0\\ x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\ x=\frac{-34\pm \sqrt{1156-4\left(1\right)\left(289\right)}}{2\left(1\right)}\end{array}$ القانون العام.

$\begin{array}{r}x=\frac{-34\pm \sqrt{1156-1156}}{2}\\ x=\frac{-34}{2}=-17\end{array}$

3A)

$\begin{array}{rl}& 3x^2+5x+1=0\\ & x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\end{array}$ القانون العام.

$\begin{array}{c}x=\frac{-5\pm \sqrt{25-4\left(3\right)\left(1\right)}}{2\left(3\right)}\\ x=\frac{-5\pm \sqrt{25-12}}{6}\\ x=\frac{-5\pm \sqrt{13}}{6}\end{array}$

3B)

$\begin{array}{c}{x}^2-8x+9=0\\ x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\ x=\frac{8\pm \sqrt{64-4\left(1\right)\left(9\right)}}{2\left(1\right)}\end{array}$ القانون العام.

$\begin{array}{r}x=\frac{8\pm \sqrt{64-36}}{2}\\ x=\frac{8\pm \sqrt{28}}{2}=\frac{8\pm 2\sqrt{7}}{2}\\ x=4\pm \sqrt{7}\end{array}$

4A)

$\begin{array}{c}3x^2+5x+4=0\\ x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\ x=\frac{-5\pm \sqrt{25-4\left(3\right)\left(4\right)}}{2\left(3\right)}\end{array}$ القانون العام.

$\begin{array}{c}x=\frac{-5\pm \sqrt{25-48}}{6}\\ x=\frac{-5\pm \sqrt{-23}}{6}\end{array}$

4B)

$\begin{array}{r}{x}^2-4x+13=0\\ x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\ x=\frac{4\pm \sqrt{16-4\left(1\right)\left(13\right)}}{2\left(1\right)}\end{array}$

$\begin{array}{c}x=\frac{4\pm \sqrt{16-52}}{2}\\ x=\frac{4\pm \sqrt{-36}}{2}=\frac{4\pm 6i}{2}\\ x=2\pm 3i\end{array}$

5A)

$\begin{array}{r}-5x^2+8x-1=0\\ a=-5,b=8,c=-1\\ b^2-4ac=8^2-4(-5)(-1)\\ =64-20=44\end{array}$

جذران حقيقيان غير نسبيين حيث 44 > 0, 44 ليست مربع كامل.

5B)

$\begin{array}{c}15x^2-7x-4=0\\ a=15,b=-7,c=-4\\ b^2-4ac=(-7{)}^2-4(15\left)\right(-4)\\ =49+240=289\end{array}$

جذران حقيقيان نسبيان حيث 289 > 0, 289 مربع كامل جذره 17.