توسع: معمل الجبر: مجموع الجذرين وحاصل ضربهما

تمارين

اكتب المعادلة التربيعية التي جذراها العددان المعطيان في كل مما يأتي:

1)

$-\frac{3}{4},\frac{5}{8}$

مجموع الجذرين $-\frac{4}{32}\approx -\frac{1}{8}=-\frac{3}{4}+\frac{5}{8}=(-\frac{b}{a})$

حاصل ضرب الجذرين $-\frac{15}{32}=-\frac{3}{4}\cdot \frac{5}{8}=\left(\frac{c}{a}\right)$

بما أن $a=32,b=4,c=-15$

$32x^2+4x-15=0$

2)

$-7,\frac{2}{3}$

مجموع الجذرين $-\frac{19}{3}=-7+\frac{2}{3}=(-\frac{b}{a})$

حاصل ضرب الجذرين $-\frac{14}{3}=-7\cdot \frac{2}{3}=\left(\frac{c}{a}\right)$

بما أن $a=3,b=19,c=-14$

$3x^2+19x-14=0$

3)

$\frac{2}{5},-\frac{2}{5}$

مجموع الجذرين $0=\frac{2}{5}+\frac{-2}{5}=(-\frac{b}{a})$

حاصل ضرب الجذرين $-\frac{4}{25}=\frac{2}{5}\cdot \frac{-2}{5}=\left(\frac{c}{a}\right)$

بما أن $a=25,b=0,c=-4$

$25x^2-4=0$

4)

$4\pm \sqrt{3}$

مجموع الجذرين $8=4+\sqrt{3}+4-\sqrt{3}=(-\frac{b}{a})$

حاصل ضرب الجذرين $13=16-3=(4+\sqrt{3})\cdot (4-\sqrt{3})=\left(\frac{c}{a}\right)$

بما أن $a=1,b=-8,c=13$

$x^2-8x+13=0$

5)

$1\pm \sqrt{6}$

مجموع الجذرين $2=1+\sqrt{6}+1-\sqrt{6}=(-\frac{b}{a})$

حاصل ضرب الجذرين $-5=1-6=(1+\sqrt{6})\cdot (1-\sqrt{6})=\left(\frac{c}{a}\right)$

بما أن $a=1,b=-2,c=-5$

$x^2-2x-5=0$

6)

$\frac{-2\pm 3\sqrt{5}}{7}$

مجموع الجذرين $-\frac{28}{49}=\frac{-4}{7}=\frac{-2+3\sqrt{5}}{7}+\frac{-2-3\sqrt{5}}{7}=(-\frac{b}{a})$

حاصل ضرب الجذرين $-\frac{41}{49}=\frac{4-45}{49}=\left(\frac{-2+3\sqrt{5}}{7}\right)\cdot \left(\frac{-2-3\sqrt{5}}{7}\right)=\left(\frac{c}{a}\right)$

بما أن $a=49,b=28,c=-41$

$49x^2+28x-41=0$

7)

$7\pm 3i$

مجموع الجذرين $14=7+3i+7-3i=(-\frac{b}{a})$

حاصل ضرب الجذرين $58=49-9i^2=(7+3i)\cdot (7-3i)=\left(\frac{c}{a}\right)$

بما أن $a=1,b=-14,c=58$

$x^2-14x+58=0$

8)

$\sqrt{5}\pm 8i$

مجموع الجذرين $2\sqrt{5}=\sqrt{5}+8i+\sqrt{5}-8i=(-\frac{b}{a})$

حاصل ضرب الجذرين $69=5-64i^2=(\sqrt{5}+8i)\cdot (\sqrt{5}-8i)=\left(\frac{c}{a}\right)$

بما أن $a=1,b=-2\sqrt{5},c=69$

$x^2-2\sqrt{5}x+69=0$

اكتب المعادلة التربيعية التي تحقق كل مما يأتي:

9) مجموع جذريها 4 وحاصل ضربهما $\frac{3}{12}$ .

مجموع الجذرين $\frac{48}{12}=4$

حاصل ضرب الجذرين $\frac{13}{12}$

بما أن $a=12,b=-48,c=13$

$12x^2-48x+13=0$

10) مجموع جذريها $\frac{1}{6}$ وحاصل ضربهما $\frac{5}{21}$ .

مجموع الجذرين $\frac{7}{42}=\frac{1}{6}$

حاصل ضرب الجذرين $\frac{10}{42}=\frac{5}{21}$

بما أن $a=42,b=-7,c=10$

$42x^2-7x+10=0$