تحقق من فهمك

بسط العبارات الآتية:

1A)

$\begin{array}{rl}& (20c^4{d}^{2}f-16cd{f}^2+4cdf)÷\left(4cdf\right)\\ & \frac{20c^4{d}^{2}f}{4cdf}-\frac{16cd{f}^2}{4cdf}+\frac{4cdf}{4cdf}=\end{array}$

$5c^{3}d-4f+1=$

1B)

$\begin{array}{r}(18x^{2}y+27x^3{y}^{2}z)(3xy{)}^{-1}\\ \frac{18x^{2}y}{3xy}+\frac{27x^3{y}^{2}z}{3xy}=\\ 6x+9x^{2}yz=\end{array}$

استعمل القسمة الطويلة لإيجاد الناتج في كل مما يأتي:

2A)

$(x^2+7x-30)÷(x-3)$

$\begin{array}{rl}& x+10\\ & x-3\overline{)x^2+7x-30}\\ & \frac{(-)x^2-3x}{0+10}x-30\\ & \frac{(-)10x-30}{0}\end{array}$

2B)

$(x^2-13x+12)÷(x-1)$

$\begin{array}{rl} & x-12\\ & x-1\overline{)x^2-13x+12}\\ & \frac{(-)x^2-x}{0-12x}+12\\ & \frac{(-)-12x+12}{0}\end{array}$

3) أي مما يأتي يكافئ العبارة: $(r^2+5r+7)(1-r{)}^{-1}$؟

$-r-6+\frac{13}{1-r}=(r^2+5r+7)÷(1-r)$

$\begin{array}{rl}& 1-r\overline{)r^2+5r+7}\\ & \frac{(-)r^2-r}{0+6r+7}\\ & \frac{(-)6r-6}{0+13}\end{array}$

الاختيار الصحيح F

استعمل القسمة التركيبية لإيجاد الناتج.

4A)

$(2x^3+3x^2-4x+15)÷(x+3)$

ناتج القسمة هو $2x^2-3x+5$ والباقي 0

4B)

$(3x^3-8x^2+11x-14)÷(x-2)$

ناتج القسمة هو $3x^2-2x+7$ والباقي 0

4C)

$(4a^4+2a^2-4a+12)÷(a+2)$

ناتج القسمة هو $4a^3-8a^2+18a-40+\frac{92}{a+2}$

4D)

$(6b^4-8b^3+12b-14)÷(b-2)$

ناتج القسمة هو $6b^3+4b^2+8b+28+\frac{42}{b-2}$

استعمل القسمة التركيبية لإيجاد الناتج في كل مما يأتي:

5A)

$(8x^4-4x^2+x+4)(2x+1)$

$\begin{array}{c}\frac{(8x^4-4x^2+x+4)÷2}{(2x+1)÷2}=\\ \frac{(4x^4-2x^2+\frac{1}{2}x+2)}{(x+\frac{1}{2})}=\end{array}$

$\begin{array}{r}4x^3-2x^2-x+1+\frac{\frac{3}{2}}{x+\frac{1}{2}}=\\ \frac{\frac{3}{2}}{x+\frac{1}{2}}=\frac{3}{2}÷(x+\frac{1}{2})\end{array}$

ناتج القسمة $\begin{array}{c}\frac{3}{2}÷\left(\frac{2x+1}{2}\right)=\frac{3}{2}\times \frac{2}{2x+1}=\frac{3}{2x+1}\\ 4x^3-2x^2-x+1+\frac{3}{2x+1}=\end{array}$

5B)

$\begin{array}{r}(8y^5-2y^4-16y^2+4)(4y-1)\\ \frac{(8y^5-2y^4-16y^2+4)÷4}{(4y-1)÷4}=\\ \frac{(2y^5-\frac{1}{2}{y}^4-4y^2+1)}{(y-\frac{1}{4})}=\end{array}$

$\begin{array}{r}2y^4-4y-1+\frac{\frac{3}{4}}{y-\frac{1}{4}}\\ \frac{\frac{3}{4}}{y-\frac{1}{4}}=\frac{3}{4}÷(y-\frac{1}{4})\end{array}$

ناتج القسمة $\begin{array}{rl}& \frac{3}{4}÷\left(\frac{4y-1}{4}\right)=\frac{3}{4}\times \frac{4}{4y-1}=\frac{3}{4y-1}\\ & 2y^4-4y-1+\frac{3}{4y-1}=\end{array}$

5C)

$\begin{array}{r}(15b^3+8b^2-21b+6)÷(5b-4)\\ \frac{(15b^3+8b^2-21b+6)÷5}{(5b-4)÷5}=\\ \frac{(3b^3+\frac{8}{5}{b}^2-\frac{21}{5}b+\frac{6}{5})}{(b-\frac{4}{5})}=\end{array}$

$\begin{array}{c}3b^2+4b-1+\frac{\frac{2}{5}}{b-\frac{4}{5}}\\ \frac{\frac{2}{5}}{b-\frac{4}{5}}=\frac{2}{5}÷\frac{5b-4}{5}\end{array}$

$\frac{2}{5}÷\frac{5b-4}{5}=\frac{2}{5}\times \frac{5}{5b-4}=\frac{2}{5b-4}$

ناتج القسمة = $3b^2+4b-1+\frac{2}{5b-4}$

5D)

$\begin{array}{r}(6c^3-17c^2+6c+8)÷(3c-4)\\ \frac{(6c^3-17c^2+6c+8)÷3}{(3c-4)÷3}=\\ \frac{(2c^3-\frac{17}{3}{c}^2+2c+\frac{8}{3})}{(c-\frac{4}{3})}=\end{array}$

ناتج القسمة = $2c^2-3c-2$