للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق سبورة من متجر جوجل

حل اسئلة تدرب وحل المسائل

تدرب وحل المسائل

بسَط كل عبارة فيما يأتي:

12)

$\begin{matrix} \frac{24 a^{3} b^{2} - 16 a^{2} b^{3}}{8 a b} \\ \frac{24 a^{3} b^{2}}{8 a b} - \frac{16 a^{2} b^{3}}{8 a b} = \\ 3 a^{2} b - 2 a b^{2} = \end{matrix}$

13)

$\begin{aligned} \frac{5 x^{2} y - 10 x y + 15 x y^{2}}{5 x y} \\ \frac{5 x^{2} y}{5 x y} - \frac{10 x y}{5 x y} + \frac{15 x y^{2}}{5 x y} = \\ x + 3 y - 2 = \end{aligned}$

14)

$\begin{aligned} \frac{7 g^{3} h^{2} + 3 g^{2} h - 2 g h^{3}}{g h} \\ \frac{7 g^{3} h^{2}}{g h} + \frac{3 g^{2} h}{g h} - \frac{2 g h^{3}}{g h} = \\ 7 g^{2} h + 3 g - 2 h^{2} = \end{aligned}$

15)

$\begin{matrix} \frac{4 a^{3} b - 6 a b + 2 a b^{2}}{2 a b} \\ \frac{4 a^{3} b}{2 a b} - \frac{6 a b}{2 a b} + \frac{2 a b^{2}}{2 a b} = \\ 2 a^{2} + b - 3 = \end{matrix}$

16)

$\begin{matrix} \frac{16 c^{4} d^{4} - 24 c^{2} d^{2}}{4 c^{2} d^{2}} \\ \frac{16 c^{4} d^{4}}{4 c^{2} d^{2}} - \frac{24 c^{2} d^{2}}{4 c^{2} d^{2}} = \\ 4 c^{2} d^{2} - 6 = \end{matrix}$

17)

$\begin{array}{r} \frac{9 n^{3} p^{3} - 18 n^{2} p^{2} + 21 n^{2} p^{3}}{3 n^{2} p^{2}} \\ \frac{9 n^{3} p^{3}}{3 n^{2} p^{2}} - \frac{18 n^{2} p^{2}}{3 n^{2} p^{2}} + \frac{21 n^{2} p^{3}}{3 n^{2} p^{2}} = \\ 3 n p + 7 p - 6 = \end{array}$

استعمل القسمة الطويلة (خوارزمية القسمة) أو القسمة التركيبية لإيجاد الناتج في كل مما يأتي:

18)

$(a^{2} - 8 a - 26) \div (a + 2)$

$\begin{array}{r} a - 10 \\ a + 2 a^{2} - 8 a - 26 \\ \frac{(-) a^{2} + 2 a}{- 10 a - 26} \\ \frac{(-) - 10 a - 20}{- 6} \end{array}$

$a - 10 - \frac{6}{a + 2} =$

19)

$(b^{3} - 4 b^{2} + b - 2) \div (b + 1)$

أرقام

$b^{2} - 5 b + 6 - \frac{8}{b + 1}$

20)

$\begin{array}{r} (z^{4} - 3 z^{3} + 2 z^{2} - 4 z + 4) (z - 1)^{- 1} \\ \frac{(z^{4} - 3 z^{3} + 2 z^{2} - 4 z + 4)}{(z - 1)} = \end{array}$

أرقام

= $z^{3} - 2 z^{2} - 4$

21)

$(x^{5} - 4^{3} x + 4 x^{2}) \div (x - 4)$

أرقام

$x^{4} + 4 x^{3} + 12 x^{2} + 52 x + 208 + \frac{832}{x - 4} =$

22)

$\frac{y^{3} + 11 y^{2} - 10 y + 6}{y + 2}$

أرقام

$y^{2} + 9 y - 28 + \frac{62}{y + 2}$

23)

$(g^{4} - 3 g^{2} - 18) \div (g - 2)$

أرقام

$g^{3} + 2 g^{2} + g + 2 - \frac{14}{g - 2}$

24) أي مما يأتي يكافئ: $(x^{2} + x - 6) (2 - x)^{- 1}$ ؟

$\begin{aligned} (2 - x) (- x - 3) \\ - 2 x - 6 + x^{2} + 3 x \\ x^{2} + x - 6 \end{aligned}$

الاختيار الصحيح D

استعمل القسمة التركيبية لإيجاد ناتج كل مما يأتي:

25)

$\begin{matrix} 6 a^{2} - 3 a + 9 \div 3 a - 2 \\ \frac{(6 a^{2} - 3 a + 9) \div 3}{(3 a - 2) \div 3} = \\ \frac{(2 a^{2} - a + 3)}{(a - \frac{2}{3})} = \end{matrix}$

أرقام

$\begin{aligned} 2 a + \frac{1}{3} + \frac{\frac{29}{9}}{a - \frac{2}{3}} \\ \frac{\frac{29}{9}}{a - \frac{2}{3}} = \frac{29}{9} \div a - \frac{2}{3} \end{aligned}$

$\frac{29}{9} \times \frac{3}{3 a - 2} = \frac{29}{9 a - 6}$

ناتج القسمه = $2 a + \frac{1}{3} + \frac{29}{9 a - 6}$

26)

$\begin{matrix} \frac{6 x^{5} + 5 x^{4} + x^{3} - 3 x^{2} + x}{3 x + 1} \\ \frac{(6 x^{5} + 5 x^{4} + x^{3} - 3 x^{2} + x) \div 3}{(3 x + 1) \div 3} = \\ \frac{(2 x^{5} + \frac{5}{3} x^{4} + \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} + \frac{1}{3} x)}{(x + \frac{1}{3})} = \end{matrix}$

أرقام

$\begin{array}{r} 2 x^{4} + x^{3} - x + \frac{2}{3} - \frac{\frac{2}{9}}{x + \frac{1}{3}} \\ \frac{\frac{2}{9}}{x + \frac{1}{3}} = \frac{2}{9} \div \frac{3 x + 1}{3} \end{array}$

$\frac{2}{9} \times \frac{3}{3 x + 1} = \frac{2}{9 x + 3}$

ناتج القسمه = $2 x^{4} + x^{3} - x + \frac{2}{3} - \frac{2}{9 x + 3}$

27) هندسة: صّمم صندوق على شكل متوازي مستطيلات بحيث ترتبط أبعاده بعلاقة معينة بدلالة المتغير x فإذا كان حجم الصندوق $66 x^{3} + 31 x^{2} + 53 x + 30$ وارتفاعه x + 2 فما عرض قاعدته؟ وما طولها؟

أرقام

مساحة قاعدة متوازي المستطيلات = $6 x^{2} + 19 x + 15$

$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ القانون العام

$\begin{matrix} x = \frac{- 19 \pm \sqrt{(19)^{2} - 4 (6) (15)}}{2 (6)} \\ x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 360}}{12} \end{matrix}$

$\begin{array}{rr} x = \frac{- 19 - 1}{12} = \frac{- 20}{12} & x = \frac{- 19 + 1}{12} = - \frac{18}{12} \\ 3 x + 5 = 0 & 2 x + 3 = 0 \end{array}$

الطول والعرض $(3 x + 5), (2 x + 3)$

28) فيزياء: يرتبط فرق جهد التيار V بشدة التيار C والقوة P بالمعادلة $V = \frac{P}{C}$ فإذا عبر عن القوة بالدالة $P (t) = t^{3} + 9 t^{2} + 26 t + 24$ وشدة التيار بالمعادلة $C = t + 4$ فاكتب عبارة تمثل فرق الجهد V.

فرق الجهد = $\frac{t^{3} + 9 t^{2} + 26 t + 24}{t + 4} =$

أرقام

فرق الجهد = $t^{2} + 5 t + 6$

بسط كل عبارة فيما يأتي:

29)

$\begin{array}{r} (x^{4} - y^{4}) \div (x - y) \\ (x^{4} - y^{4}) = (x^{2} + y^{2}) (x^{2} - y^{2}) \\ (x^{2} + y^{2}) (x^{2} - y^{2}) = (x^{2} + y^{2}) (x - y) (x + y) \end{array}$

$\frac{(x^{4} - y^{4})}{(x - y)} = \frac{(x^{2} + y^{2}) (x + y) (x - y)}{(x - y)} = (x^{2} + y^{2}) (x + y)$

30)

$\begin{array}{r} (28 c^{3} d^{2} - 21 c d^{2}) \div (14 c d) \\ \frac{28 c^{3} d^{2}}{14 c d} - \frac{21 c d^{2}}{14 c d} = \\ 2 c^{2} d - \frac{3}{2} d = \end{array}$

31)

$\begin{array}{r} (a^{3} b^{2} - a^{2} b + 2 b) (- a b)^{- 1} \\ \frac{a^{3} b^{2}}{- a b} - \frac{a^{2} b}{- a b} + \frac{2 b}{- a b} = \\ - a^{2} b + a - \frac{2}{a} = \end{array}$

32)

$\frac{n^{3} + 3 n^{2} - 5 n - 4}{n + 4}$

أرقام

ناتج القسمة = $n^{2} - n - 1$

33)

$\frac{p^{3} + 2 p^{2} - 7 p - 21}{p + 3}$

أرقام

ناتج القسمة = $p^{2} - p - 4 - \frac{9}{p + 3}$

34)

$\frac{3 z^{5} + 5 z^{4} + z + 5}{z + 2}$

أرقام

$3 z^{4} - z^{3} + 2 z^{2} - 4 z + 9 - \frac{13}{z + 2}$

35) أعمال: يمكن تقدير عدد النسخ المبيعة من مجلة باستعمال المعادلة $n = \frac{3500 a^{2}}{a^{2} + 100}$ حيث a المبلغ الذي تنفقه المجلة على إعلان بمئات الريالات وn عدد النسخ المبيعة من المجلة.

a) أجر عملية القسمة المعبر عنها بالمقدار $\frac{3500 a^{2}}{a^{2} + 100}$ .

أرقام

$3500 - \frac{350000}{a^{2} + 100} =$

b) كم نسخة بيعت من المجلة إذا أُنفق على الدعاية والإعلان 6000 ريال؟

$3500 - \frac{350000}{a^{2} + 100} = 3500 - \frac{350000}{36000000 + 100}$

$n = 3500 - \frac{3500000}{36000100} \approx 3500$

3500 نسخة تقريباً.

36) تمثيلات متعددة: افترض أن مساحة مستطيل هي $2 x^{2} + 7 x + 3$ وطوله 2x +1.

a) حسياً:

شكل

العرض = x+3

b) رمزياً:

$(2 x^{2} + 7 x + 3) \div (2 x + 1)$

c) جبرياً:

$\frac{(2 x^{2} + 7 x + 3) \div 2}{(2 x + 1) \div 2} = \frac{x^{2} + \frac{7}{2} x + \frac{3}{2}}{x + \frac{1}{2}}$

أرقام

ناتج القسمة = x +3

نعم يتفق.

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق سبورة من متجر جوجل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حل اسئلة تدرب وحل المسائل

بسَط كل عبارة فيما يأتي:

12)

13)

14)

15)

16)

17)

استعمل القسمة الطويلة (خوارزمية القسمة) أو القسمة التركيبية لإيجاد الناتج في كل مما يأتي:

18)

19)

20)

21)

22)

23)

24) أي مما يأتي يكافئ: $(x^{2} + x - 6) (2 - x)^{- 1}$ ؟

استعمل القسمة التركيبية لإيجاد ناتج كل مما يأتي:

25)

26)

بسط كل عبارة فيما يأتي:

29)

30)

31)

32)

33)

34)

a) أجر عملية القسمة المعبر عنها بالمقدار $\frac{3500 a^{2}}{a^{2} + 100}$ .

b) كم نسخة بيعت من المجلة إذا أُنفق على الدعاية والإعلان 6000 ريال؟

36) تمثيلات متعددة: افترض أن مساحة مستطيل هي $2 x^{2} + 7 x + 3$ وطوله 2x +1.

a) حسياً:

b) رمزياً:

c) جبرياً:

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

النقاشات

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حل اسئلة تدرب وحل المسائل

بسَط كل عبارة فيما يأتي:

12)

13)

14)

15)

16)

17)

استعمل القسمة الطويلة (خوارزمية القسمة) أو القسمة التركيبية لإيجاد الناتج في كل مما يأتي:

18)

19)

20)

21)

22)

23)

24) أي مما يأتي يكافئ: (x2+x−6)(2−x)−1؟

استعمل القسمة التركيبية لإيجاد ناتج كل مما يأتي:

25)

26)

27) هندسة: صّمم صندوق على شكل متوازي مستطيلات بحيث ترتبط أبعاده بعلاقة معينة بدلالة المتغير x فإذا كان حجم الصندوق 66x3+31x2+53x+30 وارتفاعه x + 2 فما عرض قاعدته؟ وما طولها؟

28) فيزياء: يرتبط فرق جهد التيار V بشدة التيار C والقوة P بالمعادلة V=PC فإذا عبر عن القوة بالدالة P(t)=t3+9t2+26t+24 وشدة التيار بالمعادلة C=t+4 فاكتب عبارة تمثل فرق الجهد V.

بسط كل عبارة فيما يأتي:

29)

30)

31)

32)

33)

34)

35) أعمال: يمكن تقدير عدد النسخ المبيعة من مجلة باستعمال المعادلة n=3500a2a2+100 حيث a المبلغ الذي تنفقه المجلة على إعلان بمئات الريالات وn عدد النسخ المبيعة من المجلة.

a) أجر عملية القسمة المعبر عنها بالمقدار 3500a2a2+100.

b) كم نسخة بيعت من المجلة إذا أُنفق على الدعاية والإعلان 6000 ريال؟

36) تمثيلات متعددة: افترض أن مساحة مستطيل هي 2x2+7x+3 وطوله 2x +1.

a) حسياً:

b) رمزياً:

c) جبرياً:

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

النقاشات

24) أي مما يأتي يكافئ: $(x^{2} + x - 6) (2 - x)^{- 1}$ ؟

a) أجر عملية القسمة المعبر عنها بالمقدار $\frac{3500 a^{2}}{a^{2} + 100}$ .

36) تمثيلات متعددة: افترض أن مساحة مستطيل هي $2 x^{2} + 7 x + 3$ وطوله 2x +1.