حل أسئلة تدرب وحل المسائل

٩- تزلج: أوجد ميل طريق التزلج الذي ينحدر بمقدار ١٥ قدماً لكل تغير أفقي مقداره ٢٤ قدماً.

م = $\frac{\mathrm{التغير} \mathrm{الرأسي}}{\mathrm{التغير} \mathrm{الأفقي}}= \frac{-\mathrm{١٥}}{\mathrm{٢٤}}$ = $\frac{-\mathrm{٥}}{\mathrm{٨}}$

١٠- طرق: أوجد ميل طريق ترتفع ١٢ قدماً لكل تغير أفقي مقداره ١٠٠ قدم.

م = $\frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{١٠٠}}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢٥}}$

أوجد ميل كل مستقيم فيما يأتي:

١١-

م = $\frac{\mathrm{التغير} \mathrm{في} ص}{\mathrm{التغير} \mathrm{في} س}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

١٢-

م = $-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$

١٣-

م = - $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١}}=$-٣

١٤-

م = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$

أوجد ميل المستقيم الذي تقع عليه النقاط المعطاة في كل من الجدولين الآتيين ثم مثله بيانياً:

١٥-

م = $\frac{\mathrm{التغير} \mathrm{في} ص}{\mathrm{التغير} \mathrm{في} س}=\frac{\mathrm{٤} - \mathrm{٩}}{\mathrm{٢} - \mathrm{٠}}=-\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٢}}$

١٦-

م = $\frac{\mathrm{التغير} \mathrm{في} ص}{\mathrm{التغير} \mathrm{في} س}=\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$

أوجد ميل المستقيم المار بكل زوج من النقاط الآتية:

١٧- أ (٠، ١)، ب (٢، ٧)

م = $\frac{ص\mathrm{٢} -ص\mathrm{١}}{س\mathrm{٢} -س\mathrm{١}} = \frac{\mathrm{٧} -\mathrm{١}}{\mathrm{٢}-\mathrm{٠}}=\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٢}}$ = ٣

١٨- جـ (٢، ٥)، د (٣، ١)

م = $\frac{\mathrm{١} - \mathrm{٥}}{\mathrm{٣} - \mathrm{٢}}=-\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{١}}= -\mathrm{٤}$

١٩- هـ (١، ٢)، و (٤، ٧)

م = $\frac{\mathrm{٧} - \mathrm{٢}}{\mathrm{٤} - \mathrm{١}}=\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٣}}$

٢٠- ك (-٦، -١)، ل (٤، ١)

م = $\frac{ \mathrm{١} + \mathrm{١}}{\mathrm{٤} + \mathrm{٦}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}$

٢١- ي (-٩، ٣)، ك (٤، ١)

م = $\frac{\mathrm{١} + \mathrm{٣}}{\mathrm{٢} - \mathrm{٩}}=-\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{١١}}$

٢٢- م (-٢، ٣)، ن (٧، -٤)

م = $\frac{-\mathrm{٤} -\mathrm{٣}}{\mathrm{٧} + \mathrm{٢}}=-\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٩}}$

٢٣- أحواض مائية: يبين الشكل المجاور عمق الماء في حوض مائي لعدة أيام أوجد ميل المستقيم، وفسر معناه بوصفه معدل تغير.

م = $-\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٨}}$ عمق الماء يتناقص بمعدل $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٨}}$سم في اليوم,

٢٤- احتياجات خاصة: أقصى ميلان لمدخل البنايات العامة هو بوصة واحدة رأسياً لكل قدم واحدة أفقياً وذلك من أجل سلامة دخول الكراسي المتحركة فهل يتناسب الميلان ١٠ أفقياً مع ارتفاع ٨ بوصات في هذا الوضع؟ فسر إجابتك.

نعم يتناسب لأن $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٥}}<\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٢}}$

٢٥- هندسة: لكل خطين متوازيين الميل نفسه بناء على ذلك، حدد إذا كان الشكل الرباعي أ ب جـ د متوازي أضلاع أم لا، وبرر إجابتك.

ميل أ ب : م = $\frac{\mathrm{١} - \mathrm{٠}}{\mathrm{٩} - \mathrm{١}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٨}}$

ميل ب جـ : م = $\frac{\mathrm{٤} - \mathrm{١}}{\mathrm{١٠} - \mathrm{٩}}= \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١}}=$ ٣

ميل جـ د : م = $\frac{\mathrm{٣} - \mathrm{٤}}{\mathrm{٢} - \mathrm{١٠}} = \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٨}}$

ميل د أ : م = $\frac{\mathrm{٠} - \mathrm{٣}}{\mathrm{١} - \mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١}}=$٣

لذا أ ب $\square$ جـ د ، ب جـ $\square$ د أ ويكون أ ب جـ د متوازي أضلاع.

٢٦- اكتشف الخطأ: أوجد كل من عمر وعماد ميل المستقيم الذي يمر بالنقطتين س (٠، ٢) ص (٢، ٣)، فأيهما على صواب؟ فسر إجابتك.

عمر؛ لأن عماد لم يستخدم الإحداثي السيني بنفس الترتيب الذي يستخدم في الإحداثي الصادي.

٢٧) مسألة مفتوحة: ارسم مستقيم في المستوى الإحداثي يكون ميله يساوي صفر.

(س_١، س_١) $\leftarrow$ (١، ٣)

(س_٢، س_٢) $\leftarrow$ (١، ٣)

م = $\frac{{ص}_{\mathrm{٢}}-{ص}_{\mathrm{١}}}{{س}_{\mathrm{٢}}-{س}_{\mathrm{١}}}=\frac{\mathrm{٣} - \mathrm{٣}}{\mathrm{٢} - \mathrm{١}}=\frac{\mathrm{٠}}{\mathrm{١}}$ = ٠

٢٨- تحد: أوجد ميل الخط المستقيم الذي يمثل دالة تعبر عن محيط الدائرة بوصفها دالة في نصف القطر.

الميل = ٢ ط

٢٩- اكتب: فسر لماذا تبقى نسبة التغير الرأسي إلى التغير الأفقي نفسها عند إيجاد الميل للدالة الخطية.

نسبة التغير الرأسي إلى التغير الأفقي يجب أن تبقى نفسها وإلا فالخط لن يكون مستقيماً.

٣٠- أي من التمثيلات الآتية يمثل مستقيماً ميله -٢؟

٣١- ما ميل المستقيم في الشكل الآتي؟

أ. $-\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٣}}$

ب. $\mathbf{-}\frac{\mathbf{٣}}{\mathbf{٤}}$

جـ. $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$

د. $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٣}}$

م = $\frac{ص\mathrm{٢} - ص \mathrm{١}}{س\mathrm{٢} =س\mathrm{١}}$

م = $\frac{\mathrm{٤} -\mathrm{١}}{\mathrm{٠} - \mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{٣}}{-\mathrm{٤}}$