مراجعة تراكمية

أوجد عدد أضلاع المضلع المنتظم المعطى قياس إحدى زواياه الداخلية في كل مما يأتي:

39) 108ª

الحل:

108n = (n-2). 180 (كتابة معادلة).

108n = 180n -360 (خاصية التوزيع).

72n= -360– (بطرح 180n من كلا الطرفين).

n =5 (بقسمة كلا الطرفين على 72–).

إذن للمضلع 5 أضلاع.

40) 140ª

الحل:

140n = (n-2). 180 (كتابة معادلة).

140n = 180n -360 (خاصية التوزيع).

40n= -360– (بطرح 180n من كلا الطرفين).

n =9 (بقسمة كلا الطرفين على 40–).

إذن للمضلع 9 أضلاع.

41) 147.3ª

الحل:

147.3n = (n-2). 180 (كتابة معادلة).

147.3n = 180n -360 (خاصية التوزيع).

32.7n= -360– (بطرح 180n من كلا الطرفين).

n =11 (بقسمة كلا الطرفين على 32.7–).

إذن للمضلع 11 أضلاع.

42) 160ª

الحل:

160n = (n-2). 180 (كتابة معادلة).

160n = 180n -360 (خاصية التوزيع).

20n= -360– (بطرح 180n من كلا الطرفين).

n =18 (بقسمة كلا الطرفين على 20–).

إذن للمضلع 18 أضلاع.

43) 135ª

الحل:

135n = (n-2). 180 (كتابة معادلة).

135n = 180n -360 (خاصية التوزيع).

45n= -360– (بطرح 180n من كلا الطرفين).

n =8 (بقسمة كلا الطرفين على 45–).

إذن للمضلع 8 أضلاع.

44) 176.4ª

الحل:

176.4n = (n-2). 180 (كتابة معادلة).

176.4n = 180n -360 (خاصية التوزيع).

3.6n= -360– (بطرح 180n من كلا الطرفين).

n =100 (بقسمة كلا الطرفين على 3.6–).

إذن للمضلع 100أضلاع.

حدد ما إذا كان المستقيمان متوازيين أو متعامدين أو غير ذلك في كل مما يأتي: (مهارة سابقة).

45) $\begin{array}{r}y=-x+6\\ x+y=20\end{array}$

الحل:

$$\begin{gathered} y = - x +6 \\ y = 20 - x \end{gathered}$$

معامل x في كل معادلة متساويين إذن المستقيمات متوازية.

46) $\begin{array}{r}y-7x=6\\ 7y+x=8\end{array}$

الحل:

$$\begin{gathered} y = 6 + 7x \\ y = \frac{8}{7}-\frac{x}{7} \end{gathered}$$

حاصل ضرب معامل x في كل معادلة = 1- إذن المستقيمان متعامدين.

47) $\begin{array}{r}3x+4y=12\\ 6x+2y=6\end{array}$

الحل:

$\begin{array}{l}4y=12-3x\hspace{0.25em}\hspace{0.25em}\hspace{0.25em}\hspace{0.25em}\to y=3-\frac{3}{4}x\\ \\ 2y=6-6x\hspace{0.25em}\hspace{0.25em}\hspace{0.25em}\hspace{0.25em}\to y=3-3x\end{array}$

معامل x في كل من المعادلتين غير متساويين إذا هما غير ذلك.

48) $\begin{array}{r}2x+5y=-1\\ 10y=-4x-20\end{array}$

الحل:

$\begin{array}{r}5y=-1-2x\\ \\ \frac{10y}{2}=\frac{-4x}{2}-\frac{20}{2}\to 5y=-2x-10\end{array}$

معامل x في كل معادلة متساويين إذن المستقيمان متوازيين.

49) زراعة: عند زراعة الأشجار تسند الشجرة بدعامة (على شكل عصا) ترتكز على الأرض وتربط في جذع الشجرة لتثبيتها استعمل متباينة SAS لتفسير سبب فعالية هذه الطريقة في تثبيت الأشجار المزروعة رأسياً. (مهارة سابقة).

الحل: حسب نظرية المتباينة SAS إذا بدأت الشجرة تميل فإن إحدى زوايا المثلث المتكون من الشجرة وسطح الأرض والدعامة تتغير والضلع المقابل لتلك الزاوية سوف يتغير ولأن الدعامة ترتكز على الأرض ومثبتة في الشجرة فإنه لن يتغير طول أي ضلع من أضلاع المثلث لذلك لا يمكن أن تتغير أي زاوية وهذا يؤكد أن الشجرة ستبقى مستقيمة.

رؤوس شكل رباعي هي $W(3,-1),X(4,2),Y(-2,3),Z(-3,0)$ حدد ما إذا كانت كل قطعة مستقيمة مما يأتي تمثل ضلعاً أو قطراً في الشكل الرباعي وأوجد ميل كل منها.

50) $\overline{YZ}$

الحل:

ضلع الميل = $\frac{3-0}{-2 +3}$= 3

51) $\overline{YW}$

الحل:

قطر الميل =$\frac{4}{-5}=\frac{3 + 1}{-2 -3}$

52) $\overline{ZW}$

الحل:

ضلع الميل:$\frac{-1}{6}=\frac{0+1}{-3 -3}$