حل أسئلة تدرب وحل المسائل

12) طقس: نتيجة للأمطار الغزيرة، ارتفع منسوب المياه في بركة في اليوم الأول cm 3، فإذا كانت الزيادة في كل يوم ضعف الزيادة في اليوم السابق لمنسوب المياه في كل من الأيام الأربعة التالية، فكم سنتمتراً ارتفع منسوب المياه في البركة في اليوم الخامس؟

93cm.

أوجد $a_n$ في كل من المتتابعتين الهندسيتين الآتيتين:

13) $a_1=2400,r=\frac{1}{4},n=7$

$\frac{73}{128}$

14) $a_1=-4,r=-2,n=8$

512

اكتب صيغة الحد النوني في كل من المتتابعات الهندسية الآتية:

15) $-3,6,-12,\dots$

$a_n=-3(-2{)}^{n-1}$

16) $-1,1,-1,\dots$

$a_n=-(-1{)}^{n-1}$

17) $\frac{1}{3},\frac{2}{9},\frac{4}{27},\dots$

$a_n=\frac{1}{3}{\left(\frac{2}{3}\right)}^{n-1}$

18) $a_3=28,r=2$

$a_n=7(2{)}^{n-1}$

19) $a_4=-8,r=0.5$

$a_n=-64\times (0.5{)}^{n-1}$

20) $a_6=0.5,r=6$

$a_n=\frac{1}{1552}\times (6{)}^{n-1}$

أوجد الأوساط الهندسية المطلوبة في كل من المتتابعات الهندسية الآتية:

21) $810,?,?,?,10$

30, 90, 270

22) $\frac{7}{2},?,?,?,\frac{56}{81}$

$\frac{7}{3},\frac{14}{9},\frac{28}{27}$

23) أوجد وسطين هندسيين بين العددين 2 , -1.

4, -8

24) بندول: يقطع بندول مسافة cm 30 في الاهتزازة الأولى، وبعد ذلك يقطع %95 من الاهتزازة السابقة، ويستمر على هذا المنوال أوجد المسافة الكلية التي يقطعها البندول في 30 اهتزازة.

471cm.

أوجد مجموع حدود كل من المتسلسلات الهندسية الآتية:

25) $a_1=36,r=\frac{1}{3},n=8$

$53.9918$

26) $a_1=16,r=\frac{1}{2},n=9$

$31.9375$

27) $a_1=240,r=\frac{3}{4},n=7$

$831.855$

أوجد مجموع حدود كل من المتسلسلات الهندسية الآتية:

28) $\sum _{k=1}^{7}4(-3{)}^{k-1}$

2188

29) $\sum _{k=1}^8(-3)(-2{)}^{k-1}$

255

30) $\sum _{k=1}^{10}5(-1{)}^{k-1}$

0

أوجد قيمة a1 في كل من المتسلسلتين الهندسيتين الآتيتين:

31) $S_n=-2912,r=3,n=6$

-8

32) $S_n=1330,a_n=486,r=\frac{3}{2}$

64

33) علوم: ارتفع منطاد مملوء بغاز بعد دقيقة واحدة من إطلاقه مسافة ft 100. وكان ارتفاعه بعد كل دقيقة إضافية يزيد بمقدار %50 على ارتفاعه في الدقيقة السابقة. أوجد ارتفاع المنطاد بعد 5 دقائق.

$193.75 \mathrm{ft}$

34) هندسة: في الشكل المجاور، طول ضلع المثلث الخارجي المتطابق الأضلاع يساوي ضعف طول ضلع المثلث الداخلي الذي تنصِّف رؤوسه أضلاع المثلث الخارجي إذا استمر هذا النمط نحو الداخل، فما مجموع أطوال محيطات المثلثات الثمانية الأولى في النمط؟

$119.5 \mathrm{cm}$

35) معالجة المياه: يقوم نظام معين لتنقية وفلترة المياه بإزالة 70% من الشوائب في أثناء مرور عينة ماء خلاله فإذا مرت عينة مياه تحتوي 900mg من الشوائب في النظام أربع مرات، فما كمية الشوائب المتبقية في العينة؟

المتبقي = 30%

$900\times (0.3{)}^4=7.29$