حل أسئلة اختبار الفصل السادس

بسط كل عبارة فيما يأتي:

١) (س^٢) (٧س^٨)

(س^٢) (٧س^٨) = ٧س^٢+٨ = ٧س^١٠

٢) (٥أ^٧ ب جـ^٢) (-٦أ^٢ ب جـ^٥)

المقدار = -٣٠أ^٧+٢ ب^٢ جـ^٢+٥

٣) اختيار من متعدد: عبر عن حجم المجسم أدناه كوحيدة حد:

أ) س^٣

ب) ٦س

جـ) ٦س^٣

د) س^٦

أوجد الناتج في كل مما يأتي:

٤) (س + ٥) (س^٢ -٣س + ٧)

المقدار = س^٢ + س - ٣س + ٥ + ٧

= س^٢ - ٢س + ١٢

٥) (٧م - ٨ن^٢ + ٣ن) - (-٢ن^٢ + ٤م - ٣ن)

المقدار = ٧م - ٨ن^٢ + ٣ن + ٢ن^٢ - ٤م + ٣ن

= -٨ن^٢ + ٢ن^٢ + ٧م - ٤م + ٣ن + ٣ن

= ٣م - ٦ن^٢ + ٦ن

٦) اختيار من متعدد: ترغب نوال في شراء سجاد لغرفتين في منزلها أبعادها مبينة أدناه، فما المساحة الكلية للمنطقة التي ستغطى بالسجاد؟

أ) س^٢ + ٣س

ب) س^٢ + ٣س - ٥

جـ) ٢س^٢ + ٦س - ١٠

د) ٨س + ١٢

مساحة المستطيل = الطول × العرض:

المساحة الكلية = [(س - ٢) (س + ٥)] + [(س) (س + ٣)]

= س^٢ + ٣س - ١٠ + س^٢ + ٣

= ٢س^٢ + ٦س - ١٠

إذن الاختيار الصحيح جـ) ٢س^٢ + ٦س - ١٠

بسط كل عبارة فيما يأتي، مفترضاً أن أي مقام لا يساوي صفراً:

٧) $\frac{{س}^{\mathrm{٦}} {ص}^{\mathrm{٨}}}{{س}^{\mathrm{٢}}}$

$\frac{{س}^{\mathrm{٦}} {ص}^{\mathrm{٨}}}{{س}^{\mathrm{٢}}}$ = س^٦-٢ ص^٨

= س^٤ ص^٨

٨) ($\frac{\mathrm{٢}{أ}^{\mathrm{٤}} {ب}^{\mathrm{٣}}}{{\mathrm{جـ}}^{\mathrm{٦}}}$)^٠

($\frac{\mathrm{٢}{أ}^{\mathrm{٤}} {ب}^{\mathrm{٣}}}{{\mathrm{جـ}}^{\mathrm{٦}}}$)^٠ = ١

٩) $\frac{\mathrm{٢}س {ص}^{-\mathrm{٧}}}{\mathrm{٨}س}$

$\frac{\mathrm{٢}س {ص}^{-\mathrm{٧}}}{\mathrm{٨}س}$ = $\frac{\bcancel{\mathrm{٢} }{س}^{\mathrm{١}-\mathrm{١}} {ص}^{-\mathrm{٧}}}{\bcancel{\mathrm{٨} }}$ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤} {ص}^{\mathrm{٧}}}$

أوجد ناتج الضرب في كل مما يأتي:

١٠) أ (أ +٢أ - ١٠)

أ (أ^٢ + ٢أ - ١٠) = أ^٣ + ٢أ^٢ - ١٠أ

١١) (٢أ - ٥) (٣أ + ٥)

المقدار = ٦أ^٢ + ١٠أ - ١٥أ - ٢٥

= ٦أ^٢ - ٥أ - ٢٥

١٢) (س - ٣) (س^٢ + ٥س - ٦)

المقدار = س^٣ + ٥س^٢ - ٦س -٣س^٢ - ١٥س + ١٨

= س^٣ + ٢س^٢ - ٢١س + ١٨

١٣) (س + ٣)^٢

(أ + ب)^٢ = أ^٢ + ٢أ ب + ب^٢

(س + ٣)^٢= س^٢ + ٦س + ٩

١٤) (٢ب - ٥) (٢ب + ٥)

(‌أ^٢ - ب٢) = (أ - ب) (أ - ب)

(٢ب - ٥) (٢ب + ٥) = ٤ب^٢ - ٢٥

١٥) هندسة: منشور رباعي قاعدته مستطيلة وأبعاده هي: س، س+٣، س + ٥

أ) أوجد حجم المنشور بدلالة س.

حجم المنشور = الطول × العرض × الارتفاع:

= س × (س + ٣) × (٢س + ٥)

= (س^٢ + ٣س) (٢س + ٥)

= ٢س^٣ + ٥س^٢ + ٦س^٢ + ١٥س

=٢س^٣ + ١١س^٢ + ١٥س

ب) أوجد حجم المنشور بتعويض قيمتين لـ س، وكيف تقارن بين الحجمين؟

عند س = ١، إذن أبعاد المنشور هي ١، ٤، ٧,

الحجم = ١ × ٤ × ٧

= ٢٨

عند س = ٢، إذن أبعاد المنشور هي: ٢، ٥، ٩,

الحجم = ٢ × ٥ × ٩

= ٩٠

حل كل معادلة فيما يأتي:

١٦) ٥(ن^٢ - ٣ن + ٢) = ن (٥ن - ٢)

٥ن^٢ - ١٥ن + ١٠ = ٥ن^٢ - ٢ن

٥ن^٢ - ٥ن^٢ - ١٥ن + ١٠ = ٥ن^٢ - ٥ن^٢ - ٢ن

-١٥ن + ٢ن + ١٠ = -٢ن + ٢ن

- ١٣ن + ١٠ = ٠

ن = $\frac{\mathrm{١٠}}{\mathrm{١٣}}$

١٧) ٣س (س + ٢) = ٣(س^٢ - ٢)

٣س^٢ + ٦س = ٣س^٢ - س

٣س^٢ - ٣س^٢ + ٦س = ٣س^٢ - ٣س^٢ -٦

٦س = -٦

س = -١

١٨) هندسة: اكتب عبارة تمثل مساحة المنطقة المظللة في الشكل الآتي:

مساحة المستطيل الكبير = (٢س - ٥) (٢س + ٥)

= ٤س + ١٠س - ١٠س - ٢٥

= ٤س^٢ - ٢٥

مساحة المستطيل الصغير = (س -٢) (س + ٢)

= (س - ٢) (س + ٢)

= س^٢ + ٢س -٢س - ٤

= س^٢ - ٤

مساحة المنطقة المظللة = (٤س^٢ - ٢٥) - (س^٢ - ٤)

= ٣س^٢ - ٢١