حل المسائل التدريبية

1. ما الإزاحة الزاوية لعقارب ساعة يد خلال 1h؟ اكتب إجابتك بثلاثة أرقام معنوية، وذلك ل:

a. عقرب الثواني.

يدور عقرب الثواني خلال 1h بمقدار 60 دورة وبالتالي:

$rad$ 377- = 376.8- = (3.14)(120-) = $\mathrm{\pi }$120- = ($\mathrm{\pi }$2-)60 = $\mathrm{\Delta }\theta$

b. عقرب الدقائق.

يدور عقرب الدقائق خلال 1h بمقدار دورة واحدة وبالتالي:

$rad$ 6.28 - = $\mathrm{\pi }$2- = $\mathrm{\Delta }\theta$

c. عقرب الساعات.

يدور عقرب الدقائق خلال 1h بمقدار $\frac{1}{12}=\frac{5}{60}$ من الدورة وبالتالي:

$\mathrm{\Delta }\theta =\left(\frac{1}{12}\right)(-2\pi )=\frac{-\pi }{6}=0.524 \mathrm{rad}$

2. إذا كان التسارع الخطي لعربة نقل 1.85m/s² والتسارع الزاوي لإطاراتها 5.23rad/s² فما قطر الإطار الواحد للعربة؟

a = ra

1.85 = r 5.23

$r=\frac{1.85}{5.23}=0.353$ $\Rightarrow$

$\Rightarrow$ 2r = 0.707 m

3. إذا كانت العربة التي في السؤال السابق تسحب قاطرة قطر كل من إطاراتها 48cm، قارن بين:

a. التسارع الخطي للقاطرة والتسارع الخطي للعربة.

التسارع الخطي للعربة والقاطرة هو نفسة لأن لهما نفس السرعة الخطية.

1.85m/s² = ${\alpha }_1={\alpha }_2$

b. التسارع الزاوي للقاطرة والتسارع الزاوي للعربة.

• التسارع الزاوي للعربة: ${\alpha }_1=1.85 \frac{rad}{s^2}$
• التسارع الزاوي للقاطرة: ${\alpha }_2=\frac{a_2}{r}=\frac{1.85}{0.24}=7.7 \frac{rad}{s^2}$

نلاحظ أن التسارع الزاوي يزداد بنقصان نصف القطر لوجود علاقة عكسية بينهما.

حيث: $r=\frac{48}{2}=24 \mathrm{cm}=0.24 \mathrm{m}$

4. إذا استبدلت بإطارات سيارتك إطارات أخرى قطرها أكبر فكيف تتغير السرعة الزاوية المتجهة وعدد الدورات إذا قمت بالرحلة نفسها، وقطعت المسافة نفسها ملتزماً بالسرعة الخطية نفسها؟

ستقل $\omega$ وسيقل عدد الدورات.