حل المسائل التدريبية

10. بالرجوع إلى مفتاح الشد في المثال 1، ما مقدار القوة التي يجب التأثير بها عمودياً في مفتاح الشد؟

$F=\frac{\tau }{r\sin \theta }=\frac{35\mathrm{N}.\mathrm{m}}{\left(0.25\mathrm{m}\right)\left(\sin {90}^{\circ }\right)}=1.4\times {10}^2 \mathrm{N}$

11. إذا تطلب تدوير جسم عزماً مقداره 55.0N.M، في حين كانت أكبر قوة يمكن التأثير بها 135N، فما طول ذراع القوة الذي يجب استخدامه؟

$\begin{array}{c}\tau =Fr\sin \theta \\ r=\frac{\tau }{F\cdot \sin \theta }=\frac{55.0}{\left(135\right)\left(\sin 90\right)}=0.407 \mathrm{m}\end{array}$

12. لديك مفتاح شد طوله 0.234m، وتريد أن تستخدمه في إنجاز مهمة تتطلب عزماً مقداره 32.4N.M، عن طريق التأثير بقوة مقدارها 232N ما مقدار أقل زاوية تصنعها القوة المؤثرة بالنسبة إلى الرأسي، وتسمح بتوفير العزم المطلوب؟

$\begin{array}{c}F=\frac{\tau }{r\sin \theta }\\ \sin \theta =\frac{32.4\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}}{\left(0.234\mathrm{m}\right)\left(232\mathrm{N}\right)}=0.5968\\ \Rightarrow \theta ={36.6}^{\circ }\end{array}$

13. إذا كانت كتلتك 65kg ووقفت على بدّالات دراجة هوائية، بحيث يصنع البدّال زاوية مقدارها 35^ْ على الأُفقي، وتبعد مسافة 18cm عن مركز حلقة السلسلة، فما مقدار العزم الذي تؤثر فيه؟ وما مقدار العزم الذي تؤثر فيه إذا كانت البدّالات رأسيَّة.

$\theta ={90}^{\circ }-{35}^{\circ }={55}^{\circ }$

َ $\tau$ = Fr$\sin \theta$ = mgr$\sin \theta$

= 65x9.8x0.18x$\sin 55$ = 94 $N.M$

:إذا كانت البدَّالات رأسيّة

$\tau$ = mgr$\sin \theta$ = 65x9.8x0.18$\sin \left(0\right)=$0.0 $N.M$ و،$\theta ={0.0}^{\circ }$

14. يجلس علي على بُعد 1.8m من مركز الأرجوحة، فعلى أي بعد من مركز الأرجوحة يجب أن يجلس عبد الله حتى يتزن؟ علماً بأنَّ كتلة علي 43kg وكتلة عبد الله 52kg.

F_g1 = m.g₁ = (43kg)(9.80m/s²) = 509.6 N

F_g2 = m.g₂ = (52kg)(9.80m/s²) = 509.6 N

F_g1 r₁ - Fg₂ . r₂ =0

$r_2=\frac{F_{g1}\cdot r_1}{F_{g2}}=\frac{421.4\times 1.8}{509.6}=1.5 \mathrm{m}$

15. إذا كان نصف قطر إطار دراجة هوائية 7.70cm، وأثرت السلسلة بقوة عمودية مقدارها 35.0N في الإطار في اتجاه حركة عقارب الساعة فما مقدار العزم اللازم لمنع الإطار من الدوران؟

$\tau$ = Fr$\sin \theta$

=(35.0 N)(0.770 m)=27.0 N.m

16. عُلقت سلتا فواكه بحبلين يمران على بكرتين قطرهما مختلفان، فاتزنتا كما في الشكل 6-1. ما مقدار كتلة السلة A؟

? = F_gA = m_A.g = m_A x 9.8

FgB = m_A.g = 0.23x9.8 = 2.254 N

F_gA . r₁ - F_gB . r₂ = 0

$F_{gA}=\frac{F_{gB}{r}_2}{r_1}=\frac{2.254\times 0.11}{0.45}=0.550 \mathrm{N}$

$\Rightarrow$ 0.550 = m_Ax9.8

$m_A=\frac{0.550}{9.8}=0.056 \mathrm{kg}$

17. افترض أنَّ نصف قطر البكرة الكبرى في السؤال السابق أصبح 6.0cm فما مقدار كتلة السلة A؟

? = F_gA = m_A.g = m_A x 9.8

FgB = m_A.g = 0.23x9.8 = 2.254 N

F_gA . r₁ - F_gB . r₂ = 0

$F_{gA}=\frac{F_{gB}{r}_2}{r_1}=\frac{2.254\times 0.11}{0.60}=0.550 \mathrm{N}$

0.413 = m_Ax9.8

$m_A=\frac{0.413}{9.8}=0.042 \mathrm{kg}$

18. يقف شخص كتلته 65kg على بدال دراجة هوائية، فإذا كان طول ذراع التدوير 0.170m ويصنع زاوية ْ45 بالنسبة إلى الرأسي كما في الشكل 7-1 وكانت ذراع التدوير متصلة بالإطار الخلفي (الذي تديره السلسلة عادة)، فما مقدار القوة التي يجب أن تؤثر فيها السلسلة لمنع الإطار من الدوران، علماً بأن نصف قطر الإطار 9.70cm؟

• عزم ذراع التدوير ${\tau }_1$
• عزم ذراع الاطار الخلفي ${\tau }_2$

${\tau }_1=-{\tau }_2$

F₁ r₁ ,$\sin \theta$ = - F₂ ,r₂

$\begin{array}{rl}{F}_2& =\frac{-F_1{r}_1\sin \theta }{r_2}=\frac{-mg{r}_1\sin \theta }{r_2}\\ & =\frac{-65.0\times 9.8\times 0.170\sin 45}{0.097}=-789\mathrm{N}\end{array}$