حل المسائل التدريبية

24. إذا تضاعف نصف قطر ناقل الحركة في الدراجة الهوائية في المثال 4، في حين بقيت القوة المؤثرة في السلسلة والمسافة التي تحركتها حافة الإطار دون تغيير، فما الكميات التي تتغير؟ وما مقدار التغير؟

الفائدة الميكانيكية المثالية:

$IMA=\frac{r_e}{r_r}=\frac{8.0}{35.6}=0.225$

الفائدة الميكانيكية:

$\begin{array}{c}e=\frac{MA}{IMA}\times 100\\ MA=\left(\frac{e}{100}\right)\times IMA\\ MA=\left(\frac{95.0}{100}\right)\times 0.225=0.214\\ F_r=MA\times {\mathrm{F}}_{\mathrm{e}}=0.214\times 155=33.2\mathrm{N}\\ d_e=IMA\times d_r\\ =0.225\times 14.0=3.15\mathrm{cm}\end{array}$

25. تُستخدم مطرقة ثقيلة لطرق إسفين في جذع شجرة لتقسيمه، وعندما ينغرس الإسفين مسافة 0.2 m في الجذع فإنه ينفلق مسافة مقدارها 5 cm. إذا علمت أن القوة اللازمة لفلق الجذع هي $\mathrm{N}$ 10⁴ × 1.7، وأن المطرقة تؤثر بقوة 10⁴×1.1 ،فاحسب مقدار:

a.الفائدة الميكانيكية المثالية (IMA ) للإسفين.

$\mathrm{IMA}=\frac{\mathrm{de}}{\mathrm{dr}}=\frac{0.20}{0.050}=4.0$

b. الفائدة الميكانيكية (MA) للإسفين.

$\mathrm{MA}=\frac{\mathrm{Fr}}{\mathrm{Fe}}=\frac{1.7\times {10}^4}{1.1\times {10}^4}=1.5$

c. كفاءة الإسفين إذا اعتبرناه آلة.

$\mathrm{e}=\frac{\mathrm{MA}}{\mathrm{IMA}}\times 100=\frac{1.5}{4.0}\times 100=38\mathrm{\%}$

26. يستخدم عامل نظام بكرة عند رفع صندوق كرتون كتلته 24 kg مسافة 16.5 m كما في الشكل 14-3، فإذا كان مقدار القوة المؤثرة 129 N وسُحب الحبل مسافة 33 m.

a. ما مقدار الفائدة الميكانيكية (MA) لنظام البكرة؟

$\begin{array}{c}MA=\frac{F_T}{F_E}\\ =\frac{m_{\tau }g}{F_{\epsilon }}=\frac{24.0\times 9.8}{129}=1.82\end{array}$

b. ما مقدار كفاءة النظام؟

$\begin{array}{c}e=\frac{MA}{IMA}\\ IMA=\frac{r_E}{r_{\tau }}=\frac{3300}{1650}=2\\ e=\frac{1.82}{2}=0.91\mathrm{\%}\end{array}$

27. إذا أثرت بقوة مقدارها 225 N في رافعة لرفع صخرة وزنها $\mathrm{N}$ 10³ × 1.25 مسافة 13 m، وكانت كفاءة الرافعة %88.7 فما المسافة التي تحركتها نهاية الرافعة من جهتك؟

0.81m

28. تتكون رافعة من ذراع نصف قطره 45 cm، يتصل الذراع بأسطوانة نصف قطرها 7.5 cm، ملفوف حولها حبل، ومن الطرف الثاني للحبل يتدلى الثقل المراد رفعه، عندما تدور الذراع دورة واحدة، تدور الأسطوانة دورة واحدة أيضاً.

a. ما مقدار الفائدة الميكانيكية المثالية (IMA) لهذه الآلة؟

$IMA=\frac{d_e}{d_r}=\frac{45}{7.5}=6.0$

b. إذا كانت فاعلية الآلة %75 فقط نتيجة تأثير قوة الاحتكاك، فما مقدار القوة التي يجب التأثير بها في مقبض الذراع ليؤثر بقوة مقدارها 750 N في الحبل؟

$\begin{array}{c}MA=\left(\frac{e}{100}\right)\times \mathrm{IMA}=\left(\frac{75.0}{100}\right)\times 6.0=4.5\\ F_e=\frac{F_r}{MA}=1.7\times {10}^2\mathrm{N}\end{array}$