حل أسئلة تدرب وحل المسائل

حدد إذا كانت الحادثتان في الأسئلة (9-6) مستقلتين أم غير مستقلتين، ثم أوجد الاحتمال:

6) رمي مكعب مرقم للحصول على عدد زوجي، ثم إدارة مؤشر قرص مقسم إلى قطاعات متطابقة، ومرقم من 1 إلى 5؛ للحصول على عدد فردي.

مستقلتان، $p=\frac{3}{6}\cdot \frac{3}{5}=\frac{3}{10}$

7) اختيار طالبين حصلا على الدرجة الكاملة في اختبار للرياضيات، واحداً تلو الآخر من صف فيه 25 طالب 5 منهم حصلوا على الدرجة الكاملة.

غير مستقلتان، يوجد لدينا بطاقات 4 بطاقات.

$p=\frac{4}{52}\cdot \frac{3}{51}=\frac{1}{221}$

8) تكرار سحب كرة زرقاء في تجربة سحب كرتين متتاليتين عشوائياً دون إرجاع، من حقيبة بها 3 كرات خضراء و4 كرات زرقاء.

غير مستقلتان، $p=\frac{4}{7}\cdot \frac{3}{6}=\frac{2}{7}$

9) ظهور العدد 5 على الوجهين العلويين لمكعبين مرقمين متمايزين ألفياً مرة واحدة.

مستقلتان، $p=\frac{1}{36}$

10) ألعاب: إذا أدير مؤشر القرص المبين في الشكل المجاور وألقيت قطعة نقد مرة واحدة فما احتمال الحصول على عدد زوجي وظهور كتابة على قطعة النقد؟

$p==\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{4}$

11) شعارات: معتمداً على الجدول المجاور، إذا اختير شعاران عشوائياً، فما احتمال أن يكون كلا الشعارين الأول والثاني أحمر؟

$p=\frac{25}{70}\cdot \frac{24}{69}=\frac{20}{161}$

12) سحبت كرة حمراء عشوائياً من كيس يحتوي على كرتين زرقاوين و9 كرات حمراء دون إرجاع، ما احتمال سحب كرة حمراء ثانية؟

$p=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$

13) مستطيل محيطه 12وحدة، إذا كانت أطوال أضلاعه أعداداً صحيحة، فما احتمال أن يكون الشكل مربعاً؟

$p=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$

14) رقمت قطاعات متطابقة في قرص من 1 إلى 12، إذا أُدير مؤشر القرص، فما احتمال أن يستقر المؤشر عند العدد 11 إذا علمت أنه استقر عند عدد فردي؟

$p=\frac{1}{12}÷\frac{6}{12}=\frac{1}{12}\cdot \frac{12}{6}=\frac{1}{6}$

15) تقنيات: يمتلك %43 من طلاب مدرسة جهازاً نقالاً، و %28 يمتلكون جهازاً نقالاً وجهاز حاسوب، فما احتمال أن يمتلك طالب منهم جهاز حاسوب إذا كان يمتلك جهازاً نقالاً؟

$p=\frac{28\mathrm{\%}}{43\mathrm{\%}}=\frac{28}{43}$

16) استعمل قانون احتمال حادثتين غير مستقلتين $P(A\cap B)$ لاشتقاق قانون الاحتمال المشروط $P(B\mid A)$.

$\begin{array}{c}\mathrm{P}(\mathrm{A}\cap \mathrm{B})=\mathrm{P}\left(\mathrm{A}\right)\bullet \mathrm{P}(\mathrm{B}\mid \mathrm{A})\\ P\left(B1A\right)=\frac{P\left(A\right|B)}{P\left(A\right)}\end{array}$

17) تنس أرضي: إذا كانت نسبة أداء الضربة الأولى دون أخطاء للاعب التنس %40، على حين كانت نسبة الضربة الثانية %70، فأجب عما يأتي:

a) ارسم شجرة الاحتمال التي تبين احتمالات النواتج.

b) ما احتمال أن يرتكب اللاعب خطأً مزدوجاً؟

% 18 أو 0.18