حل أسئلة تدرب وحل المسائل

أوجد قيم الدوال المثلثية الست للزاوية θ الموضحة في كل مما يأتي:

13)

$$\begin{gathered} \sin \Theta =\frac{12}{13},\cos \Theta =\frac{5}{13},\tan \Theta =\frac{12}{5} \\ \csc \Theta =\frac{13}{12},\sec \Theta =\frac{13}{5},\cot \Theta =\frac{5}{12} \end{gathered}$$

14)

$$\begin{gathered} \sin \Theta =\frac{9}{41},\cos \Theta =\frac{40}{41},\tan \Theta =\frac{9}{40} \\ \csc \Theta =\frac{41}{9},\sec \Theta =\frac{41}{40},\cot \Theta =\frac{40}{9} \end{gathered}$$

15)

$$\begin{gathered} \sin \Theta =\frac{\sqrt{51}}{10},\cos \Theta =\frac{7}{10},\tan \Theta =\frac{\sqrt{51}}{7} \\ \csc \Theta =\frac{10\sqrt{51}}{51},\sec \Theta =\frac{10}{7},\cot \Theta =\frac{7\sqrt{51}}{51} \end{gathered}$$

16)

$$\begin{gathered} \sin \Theta =\frac{2\sqrt{13}}{13},\cos \Theta =\frac{3\sqrt{13}}{13},\tan \Theta =\frac{2}{3} \\ \csc \theta =\frac{\sqrt{13}}{2},\sec \theta =\frac{\sqrt{13}}{3},\cot \theta =\frac{3}{2} \end{gathered}$$

إذا علمت أن $\mathrm{\angle }A,\mathrm{\angle }B$ زاويتان حادتان في مثلث قائم الزاوية، فأجب عما يأتي:

17) إذا كان $\tan A=\frac{8}{15}$، فما قيمة $\cos A$؟

$\frac{15}{17}$

18) إذا كان $\cos A=\frac{3}{10}$، فما قيمة $\tan A$؟

$\frac{\sqrt{91}}{3}$

19) إذا كان $\tan B=3$، فما قيمة $\sin B$؟

$\frac{3\sqrt{10}}{10}$

20) إذا كان $\sin B=\frac{4}{9}$، فما قيمة $\tan B$؟

$\frac{4\sqrt{65}}{65}$

في كل مما يأتي، استعمل دالة مثلثية لإيجاد قيمة x في كل مما يأتي، مقرباً إلى أقرب جزء من عشرة.

21)

12.7

22)

3.6

23)

10.4

24)

32.9

25)

8.7

26)

5.1

27) تزلج هوائي: ارجع إلى فقرة “لماذا؟”، واستعن بالمثلث إلى اليسار في إيجاد قيمة a التي تمثل ارتفاع المتزلج، إذا كان طول حبل السحب 250 ft، وقياس الزاوية المحصورة بين الحبل والخط الأفقي يساوي $32°$، مقرباً إلى أقرب جزء من عشرة.

132.5ft

28) أرجوحة: يلعب طفل على أرجوحة في متنزه، فإذا كان ارتفاع أعلى الأرجوحة من الأرض 3.5 m، والزاوية التي يصنعها حبل الأرجوحة مع الخط العمودي على الأرض في لحظة ما، كما هو مبين في الشكل المجاور، فأوجد ارتفاع مقعد الأرجوحة عن الأرض في تلك اللحظة.

$\begin{array}{rl}& \cos \theta =\frac{\dot{\alpha }}{u}\\ & \cos 33=\frac{d_1}{3.1}\\ & d_1=3.1\times \cos 33\\ & d_1=2.59\\ & d_2=3.5-2.59=0.91\mathrm{m}\end{array}$

في كل مما يأتي، أوجد قيمة x، مقرباً غلى أقرب جزء من عشرة.

29)

30

30)

67.2

31)

36.9

32)

55.2

33)

32.5

34)

23.6

35) تسلق: تسلق أحد الأشخاص تلاً بزاوية ارتفاع قياسها °20 ،أوجد ارتفاع الشخص عندما يكون قد قطع مسافة أفقية مقدارها 18m.

6.6 m.

في كل مما يأتي، استعمل دوال مثلثية، لإيجاد قيمة كل من xوy، مقرباً إلى أقرب جزء من عشرة.

36)

x=21.9, y=20.8

37)

x=93.7, y=60.2

38)

x=19.3 , y=70.7

حل كلاً من المعادلات الآتية:

39) $\cos A=\frac{3}{19}$

A=80.9

40) $\sin N=\frac{9}{11}$

N=54.8

41) $\tan X=15$

X=86.2

42) $\sin T=0.35$

T=20.5

43) $\tan G=0.125$

G=7.1

44) $\cos Z=0.98$

Z=11.5

45) أعشاش: تنظر فاطمة نحو عش طائر على شجرة بزاوية ارتفاع قياسها °74.5، فإذا كان مستوى نظرها يرتفع 5 ft عن سطح الأرض، وكانت تقف على بعد 12 ft، من قاعدة الشجرة فما ارتفاع عش الطائر عن سطح الأرض، مقرباً إلى أقرب قدم؟

48 ft.

46) رأى صقر من ارتفاع 200 ft أرنبين B, A، كما هو موضح في الشكل:

a) ما المسافة التقريبية z بين الصقر والأرنب B؟

647.2 ft.

b) ما البعد بين الأرنبين؟

239.4 ft.

في $\mathrm{\angle }C,\mathrm{△}ABC$ زاوية قائمة استعمل القيم المعطاة لإيجاد أطوال الأضلاع المجهولة وقياسات الزوايا المجهولة في $\mathrm{△}ABC$، مقرباً إلى أقرب جزء من عشرة.

47) $m\mathrm{\angle }A={36}^{\circ },a=12$

$B={45}^{\circ },b=16.5,c=20.4$

48) $m\mathrm{\angle }B={31}^{\circ },b=19$

$A={59}^{\circ },a=31.6,c=36.9$

49) $a=8,c=17$

$A=28{.1}^{\circ },B=61{.9}^{\circ },b=15$

50) $\tan A=\frac{4}{5},a=6$

$A=38{.7}^{\circ },B=51{.3}^{\circ },b=7.5,c=9.6$