حل أسئلة تدرب وحل المسائل

ارسم كلاً من الزوايا الآتية المعطى قياسها في الوضع القياسي:

11) $75°$

12) $160°$

13) $-90°$

14) $-120°$

15) $295°$

16) $510°$

17) جمباز: يتأرجح لاعب جمباز على جهاز له عارضتان، ليدور بزاوية قياسها °240، ارسم هذه الزاوية في الوضع القياسي.

في كل مما يأتي أوجد زاويتين، إحداهما بقياس موجب، والأخرى بقياس سالب، مشتركتين في ضلع الانتهاء مع الزاوية المعطاة:

18) $50°$

${410}^{\circ },-{310}^{\circ }$

19) $95°$

${455}^{\circ },-{265}^{\circ }$

20) $205°$

${565}^{\circ },-{155}^{\circ }$

21) $350°$

${710}^{\circ },-{10}^{\circ }$

22) $-80°$

${280}^{\circ },-{440}^{\circ }$

23) $-195°$

${165}^{\circ },-555$

حوّل قياس الزاوية المكتوبة بالدرجات إلى الراديان، والمكتوبة بالراديان إلى الدرجات في كل مما يأتي:

24) $330°$

$\frac{11\pi }{6}$

25) $\frac{5\mathrm{\pi }}{6}$

$150°$

26) $-\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

$-60°$

27) $-50°$

$\frac{-5\pi }{18}$

28) $190°$

$\frac{19\pi }{18}$

29) $-\frac{7\mathrm{\pi }}{3}$

$-420°$

30) رياضة: دراجة ذات عجلة واحدة نصف قطرها ft 8.0، ما المسافة التي تقطعها العجلة إذا دارت دورة؟

$\begin{array}{rl}{90}^{\circ }=& {90}^{\circ }\cdot \frac{\pi \text{radians}}{{180}^{\circ }}\\ =& \frac{\pi }{2}\text{radians}\\ & \mathrm{r}=8,\theta =\frac{\pi }{2}\end{array}$

$\begin{array}{rl}& \mathrm{S}=\mathrm{r}\theta \\ & \mathrm{S}=8\cdot \frac{\pi }{2}\\ & \mathrm{S}=4\pi \approx 12.6\mathrm{ft}\end{array}$

أوجد طول القوس المحدد في كل من الدائرتين الآتيتين، مقرباً إلى أقرب جزء من عشرة.

31)

6.7cm

32)

94.2cm

33) ساعات: كم من الوقت يستغرق عقرب الدقائق في ساعة ليدور بزاوية قياسها $\mathrm{\pi }$2.5 راديان؟

1h 15min.

34) المزولة: بالرجوع إلى فقرة “لماذا؟” بداية هذا الدرس، نجد أن الظل يدور على القرص °15 كل ساعة.

a) بعد كم ساعة يدور الظل بزاوية قياسها $\frac{8\mathrm{\pi }}{5}$ راديان؟

19.2h

b) ما قياس الزاوية بالراديان التي يدورها الظل بعد مرور 5 ساعات؟

$\frac{5\mathrm{\pi }}{12}$

c) مزولة طول نصف قطرها in 8، ما طول القوس الذي يصنعه دوران الظل على حافة القرص بعد مرور 14 ساعة، مقرباً إلى أقرب جزء من عشرة.

29.3in

في كل مما يأتي، أوجد قياس زاويتين، إحداهما بقياس موجب، والأخرى بقياس سالب مشتركتين في ضلع الانتهاء مع الزاوية المعطاة.

35) $620°$

${260}^{\circ },-{100}^{\circ }$

36) $-400°$

${320}^{\circ },-{40}^{\circ }$

37) $-\frac{3\mathrm{\pi }}{4}$

$\frac{5\pi }{4},\frac{-11\pi }{4}$

38) $\frac{19\mathrm{\pi }}{6}$

$\frac{7\pi }{6},\frac{-5\pi }{6}$

39) تمثيلات متعددة: لديك النقطتان D(6,8), C(6,0).

a) هندسياً: ارسم المثلث $∆ECD$ حيث E هي نقطة الأصل.

b) جبرياً: أوجد ظل CED$\angle$.

$\mathrm{tanCED}=\frac{4}{3}$

c) جبرياً: أوجد ميل $\overline{ED}$.

ED=6

d) لفظياً: ما العلاقة التي تستطيع استنتاجها بين الميل وظل الزاوية؟

ميل المستقيم هو ظل الزاوية التي ضلعها الابتدائي محور السينات والتي يصنعها المستقيم مع الاتجاه الموجب لمحور السينات.

حوّل قياس الزاوية المكتوبة بالدرجات إلى الراديان، والمكتوبة بالراديان إلى الدرجات في كل مما يأتي:

40) $\frac{21\mathrm{\pi }}{8}$

$472.5$

41) $124°$

$\frac{31\pi }{45}$

42) $-200°$

$\frac{-10\pi }{9}$

43) 5

$286.5°$

44) أحصنة دوارة: في مدينة ألعاب، تدور لعبة الأحصنة في دائرتين، الأولى داخلية طول نصف قطرها 4m ،والثانية خارجية طول نصف قطرها 2.5 m. إذا كانت الأحصنة تدور 5 دورات في الدقيقة، فاعتمد على هذه المعلومات في الإجابة عن السؤالين الآتيين:

a) أوجد قياس الزاوية θ بالراديان التي يدورها حصان في ثانية واحدة.

$\frac{\mathrm{\pi }}{6}$

b) كم يزيد طول القوس الذي يصنعه حصان يدور في الدائرة الخارجية على طول القوس الذي يصنعه حصان يدور في الدائرة الداخلية، وذلك بعد مرور ثانية واحدة؟

0.6m