حل مراجعة درس البرمجة الخطية والحل الأمثل

46) تنسيق أزهار: يعمل جميل منسقاً للأزهار، ويقوم بتنسيق نوعين من باقات الأزهار، يحتاج النوع الأول منها إلى 18 دقيقة، والنوع الثاني إلى 10 دقائق، ولا يزيد عدد الباقات التي ينتجها أسبوعياً من النوع الثاني عن ضعف عدد باقات النوع الأول، فإذا كان جميل يعمل مدة لا تزيد على 40 ساعة أسبوعياً وكان ربحه في تنسيق الباقة من النوع الأول 10 ريالات، ومن النوع الثاني 25 ريالاً، فحدد عدد الباقات التي يجب عليه تنسيقها من كل نوع أسبوعياً ليحصل على أكبر ربح.

126 من النوع الأول و63 باقة من النوع الثاني.

47) صناعة: ينتج مصنع نوعين من الأحذية على مرحلتين ويحتاج الحذاء من النوع الأول إلى ساعتين في المرحلة الأولى وساعة واحدة في المرحلة الثانية، ويحقق ربحاً قدره 20 ريالاً، أما الحذاء من النوع الثاني فيحتاج إلى ساعة واحدة في المرحلة الأولى و3 ساعات في المرحلة الثانية ويحقق ربحاً قدره 15 ريالاً، فإذا كان مجموع ساعات العمل اليومي لموظفي المرحلة الأولى لا يزيد على 40 ساعة ولا يزيد على 60 ساعة لموظفي المرحلة الثانية، فما أكبر ربح يمكن أن تحققه الشركة يومياً؟ وما عدد الأحذية من كل نوع الذي يحقق هذا الربح؟

$\begin{array}{rl}& x\le 0\\ & y\le 0\\ & 2x+y\le 40\\ & x+3y\le 60\\ & f(x,y)=20x+15y\end{array}$

عدد الأحذية 12 و16

لأكبر ربح = 480 ريالاً.