استكشاف: حل المعادلات المتعددة الخطوات

التمثيل والتحليل:

استعمل بطاقات الجبر لحل كلاً من المعادلات الآتية:

١) ٣س - ٧ = -١٠

مثل المعادلة.

٣س - ٧ = -١٠

الخطوة الأولى: ضع ثلاث بطاقات س وسبع بطاقات من العدد سالب ١ في طرف، وعشر من بطاقات العدد - ١ في الطرف الآخر.

أعزل البطاقات س في طرف وحدها.

٣س -٧ + ٧ = -١٠ + ٧

الخطوة الثانية: بما أن هناك ٧ من بطاقات العدد سالب ١ في الطرف الذي فيه بطاقات س، لذا أضف ٧ من بطاقات العدد ١ إلى كل من الطرفين للحصول على أزواج صفرية.

احذف الأزواج الصفرية.

٣س = -٣

الخطوة الثالثة: جمع البطاقات أزواجاً صفرية ثم احذفها.

وزع البطاقات في مجموعات.

$\frac{\mathrm{٣}س}{\mathrm{٣}}=\frac{-\mathrm{٣}}{\mathrm{٣}}$

الخطوة الرابعة: جمع بطاقات العدد سالب ١ في ثلاث مجموعات متساوية لتقابل بطاقات س الثلاث. لاحظ أن كل بطاقة من س تقترن ببطاقة من سالب ١، فيكون حل المعادلة: س = - ١

٢) ٢س + ٥ = ٩

مثل المعادلة.

٢س + ٥ = ٩

الخطوة الأولى: ضع بطاقتين س وخمس بطاقات من العدد ١ في طرف، وتسع من بطاقات العدد ١ في الطرف الآخر.

اعزل البطاقات س في طرف وحدها.

٢س + ٥ - ٥ = ٩ - ٥

الخطوة الثالثة: بما أن هناك ٥ بطاقات العدد ١ في الطرف الذي فيه بطاقات س، لذا أضف ٥ من بطاقات العدد سالب ١ إلى كل من الطرفين للحصول على أزواج صفرية.

احذف الأزواج الصفرية.

٢س = ٤

الخطوة الثالثة: جمع البطاقات لتكون صفرية ثم احذفها.

وزع البطاقات في مجموعات.

$\frac{\mathrm{٢}س}{\mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٢}}$

الخطوة الرابعة: جمع بطاقات العدد ١ في مجموعتين متساويتين لتقابل بطاقتي س. لاحظ أن كل بطاقة من س تقترن ببطاقتين من ١ فيكون حل المعادلة: س = ٢

٣) ٥س - ٧ = ٨

• الخطوة الأولى: ضع ٥ بطاقات س و٧ بطاقات من العدد السالب ١ في طرف و٨ بطاقات من العدد ١ في الطرف الآخر.
• الخطوة الثانية: بما أن هناك ٧ بطاقات العدد سالب ١ في الجهة التي بها بطاقات س لذا نضيف ٧ بطاقات موجبة من ١ إلى كل من الطرفين للحصول على أزواج صفرية.
• الخطوة الثالثة: جمع البطاقات لتكون أزواج صفرية ثم احذفها.
• الخطوة الرابعة: جمع بطاقات العدد ١ في ٥ مجموعات متساوية لتقابل بطاقات س لاحظ أن كل بطاقة من س تقترن مع ٣ بطاقات من ١.

حل المعادلة: س = ٣

٤) -٧ = ٣س + ٨

• الخطوة الأولى: ضع ٣ بطاقات س و٨ بطاقات من العدد ١ في طرف و٧ بطاقات من العدد سالب ١ في الطرف الآخر.
• الخطوة الثانية: بما أن هناك ٨ بطاقات موجبة من ١ في الجهة التي بها بطاقات س لذا نضيف ٨ بطاقات موجبة من العدد سالب ١ إلى كل من الطرفين للحصول على أزواج صفرية.
• الخطوة الثالثة: جمع البطاقات لتكون أزواج صفرية ثم احذفها.
• الخطوة الرابعة: جمع بطاقات العدد سالب ١ في ٣ مجموعات متساوية لتقابل بطاقات س لاحظ أن كل بطاقة من س تقترن مع ٥ بطاقات من -١.

حل المعادلة: س = -١

٥) ٥ + ٤س = -١١

• الخطوة الأولى: ضع ٤ بطاقات س و٥ بطاقات من العدد موجبة من ١ في طرف و١١ بطاقة من العدد -١ في الطرف الآخر.
• الخطوة الثانية: بما أن هناك ٥ بطاقات موجبة ١ في الجهة التي بها بطاقات س لذا نضيف ٥ بطاقات سالبة من -١ إلى كل من الطرفين للحصول على أزواج صفرية.
• الخطوة الثالثة: جمع البطاقات لتكون أزواج صفرية ثم احذفها.
• الخطوة الرابعة: جمع بطاقات العدد -١ في ٤ مجموعات متساوية لتقابل بطاقات س لاحظ أن كل بطاقة من س تقترن مع ٤ بطاقات من -١.

حل المعادلة: س = -٤

٦) ٣س + ١ = ٧

• الخطوة الأولى: ضع ٣ بطاقات س و٧ بطاقات من العدد السالب ١ في طرف و٨ بطاقات من العدد ١ في الطرف الآخر.
• الخطوة الثانية: بما أن هناك بطاقة موجبة من ١ نضيف بطاقة سالبة من -١ إلى كل من الطرفين للحصول على أزواج صفرية.
• الخطوة الثالثة: جمع البطاقات لتكون أزواج صفرية ثم احذفها.
• الخطوة الرابعة: جمع بطاقات العدد ١ في ٣ مجموعات متساوية لتقابل بطاقات س لاحظ أن كل بطاقة من س تقترن مع بطاقتين من ١.

حل المعادلة: س = ٢

٧) ١١ = ٢س - ٥

• الخطوة الأولى: ضع بطاقتين س و٥ بطاقات سالبة من -١ في طرف و١١ بطاقة موجبة من ١ في الطرف الآخر.
• الخطوة الثانية: بما أن هناك ٥ بطاقات سالبة من -١ في الجهة التي بها بطاقات س لذا نضيف ٥ بطاقات موجبة من ١ إلى كل من الطرفين للحصول على أزواج صفرية.
• الخطوة الثالثة: جمع البطاقات لتكون أزواج صفرية ثم احذفها.
• الخطوة الرابعة: جمع بطاقات العدد ١ في مجموعتين متساويتين لتقابل بطاقات س لاحظ أن كل بطاقة من س تقترن مع ٨ بطاقات من ١.

حل المعادلة: س = ٨

٨) ٧ + ٦س = -١١

• الخطوة الأولى: ضع ٦ بطاقات س و٧ بطاقات موجبة من ١ في طرف و١١ بطاقة سالبة من -١ في الطرف الآخر.
• الخطوة الثانية: بما أن هناك ٧ بطاقات موجبة من ١ في الجهة التي بها بطاقات س لذا نضيف ٧ بطاقات سالبة -١ إلى كل من الطرفين للحصول على أزواج صفرية.
• الخطوة الثالثة: جمع البطاقات لتكون أزواج صفرية ثم احذفها.
• الخطوة الرابعة: جمع بطاقات العدد -١ في ٦ مجموعات متساوية لتقابل بطاقات س لاحظ أن كل بطاقة من س تقترن مع ٣ بطاقات من ١.

حل المعادلة: س = -٣

٩) ما الخطوة الأولى التي تتبعها عند حل المعادلة: ٨س - ٢٩ = ٦٧؟

نضيف ٢٩ إلى طرفي المعادلة.

١٠) ما الخطوات التي تتبعها لحل المعادلة: ٩س + ١٤ = - ٤٩؟

اطرح ١٤ من الطرفين أولاً ثم اقسم الطرفين على ٩.