حل أسئلة اختبار الفصل الثالث

١) مثل المعادلة ص = ٢س - ٣ بيانياً.

٢) اختيار من متعدد: اشترى أسامة فطيرة بيتزا بـ ٢٨ ريالاً وعدداً س من علب العصير، ما المعادلة التي تعبر عن المبلغ الإجمالي (ت) الذي دفعه أسامة، إذا كان ثمن علبة العصير ١,٥ ريال؟

أ) ت = ٢٨س + ١,٥

ب) ت = ٢٩,٥س

جـ) ت = ٢٨ + ١,٥س

د) ت = ١,٥س - ٢٨

٣) قوارب: اكتب بصيغة الميل والمقطع المعادلة التي تمثل تكلفة استئجار قارب (ص) واستعماله مدة (ن) ساعة.

ص = ٦٠ن + ٢٠

اكتب بصيغة الميل والمقطع معادلة المستقيم في كل من الحالات الآتية:

٤) يمر بالنقطة (-٤، ٢)، وميله يساوي -٣

ص - ص_١ = م (س - س_١)

ص - ٢ = -٣ (س + ٤)

٥) يمر بالنقطة (٣، -٥)، وميله يساوي -$\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$

ص - ص_١ = م(س - س_١)

ص + ٥ = -$\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$(س - ٣)

٦) يمر بالنقطتين (١، ٤)، (٣، ١٠)

م = $\frac{{ص}_{\mathrm{٢}} - {ص}_{\mathrm{١}}}{{س}_{\mathrm{٢}} - {س}_{\mathrm{١}}}$

م = $\frac{\mathrm{١٠} - \mathrm{٤}}{\mathrm{٣} -\mathrm{١}}=\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٢}}$= ٣

ص = م س + ب

٤ = (٣ × ١) + ب

ب = ١

ص = ٣س + ١

٧) يمر بالنقطتين (٠، ٤)، (-٣، ٠)

م = $\frac{{ص}_{\mathrm{٢}} - {ص}_{\mathrm{١}}}{{س}_{\mathrm{٢}} - {س}_{\mathrm{١}}}$

م = $\frac{\mathrm{٠} - \mathrm{٤}}{-\mathrm{٣} -\mathrm{٤}}=\frac{-\mathrm{٤}}{\mathrm{٧}}=\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٧}}$

ص = م س + ب

٤ = ($\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٧}}$ × ٠) + ب

ب = ٤

ص = $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٧}}$س + ٤

٨) يمر بالنقطتين (٢، ٥)، (-٢، ٨)

م = $\frac{{ص}_{\mathrm{٢}} - {ص}_{\mathrm{١}}}{{س}_{\mathrm{٢}} - {س}_{\mathrm{١}}}$

م = $\frac{\mathrm{٨}- \mathrm{٥}}{-\mathrm{٢} -\mathrm{٢}}=-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$

ص = م س + ب

٤ = ($-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$ × ٢) + ب

ب = ٥ + $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$

ب = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٦}$

ص = $-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$س + $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٦}$

٩) اكتب المعادلة ص + ٣ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$(س - ٥) في الصورة القياسية.

ص + ٣ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$(س - ٥)

ص + ٣ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$س $-\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٢}}$

٢ص + ٦ = س - ٥

س - ٢ص = ١١

اكتب بصيغة الميل والمقطع كل معادلة فيما يأتي:

١٠) ص - ٣ = ٤(س + ٣)

ص - ٣ = ٤(س + ٣)

ص - ٣ = ٤س + ١٢

ص = ٤س + ١٥

١١) ص + ١ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$(س - ٨)

ص + ١ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$(س - ٨)

ص + ١ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$س - ٤

ص = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$س - ٥

١٢) ص + ٤ = -٧(س - ٣)

ص + ٤ = -٧(س - ٣)

ص + ٤ = -٧س + ٢١

ص = -٧س + ١٧

١٣) بين ما إذا كان المستقيمان: ص = -٦س + ٨، ٣س + $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ص = - ٣ متوازيين، أم متعامدين، أم غير ذلك، وفسر إجابتك.

ص = -٦س + ٨ أي الميل = -٦

٣س + $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ص = -٦

٦س + ص = -٦

ص = -٦س - ٦ اي الميل = -٦

بما أن ميلهما متساوي إذاً هما متوازيان.

اكتب بصيغة الميل والمقطع معادلة المستقيم المار بالنقطة المعطاة والمعامد للمستقيم معادلته في كل مما يأتي:

١٤) (٣، -٤)، ص = -١ -٣س - ٥

الميل = ٣

ص - ص_١ = م(س - س_١)

ص + ٤ = ٣(س - ٣)

ص + ٤ = ٣س - ٩

ص = ٣س - ١٣

١٥) (٠، -٣)، ص = -٢س + ٤

الميل = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

ص - ص_١ = م (س - س_١)

ص + ٣ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ (س - ٠)

ص + ٣ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$س

ص = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$س - ٣

اكتب بصيغة الميل والمقطع معادلة المستقيم المار بالنقطة المعطاة والموازي للمستقيم المعطاة معادلته في كل مما يأتي:

١٦) (-٤، -٥)، -٤س +٥ص = - ٦

-٤س +٥ص = - ٦

٥ص = ٤س - ٦

ص = $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}$س - $\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٥}}$

ص - ص_١ = م (س - س_١)

ص + ٥ = $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}$ (س + ٤)

ص + ٥ = $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}$س + $\frac{\mathrm{١٦}}{\mathrm{٥}}$

ص = $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}$س - $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٥}}$

١٧) (-١، -٤)، - س + ٢ص = ٠

- س + ٢ص = ٠

-٢ص = س

ص = $-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$س

ص - ص_١ = م (س - س_١)

ص + ٤ = $-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$(س + ١)

ص + ٤ = $-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$س $-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

ص = $-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$س - $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٢}}$

١٨) اختيار من متعدد: ثمن وجبة الطعام في أحد المطاعم ١٢ ريالاً مضافاً إليها ٢,٥٠ ريال لكل نوع إضافي من المقبلات، أي المعادلات الآتية تمثل ثمن وجبة طعام مع العدد (ت) من المقبلات؟

أ) ص = ١٢ت + ٢,٥

ب) ص = ١٤,٥٠ت

جـ) ص = ١٢ + ٢,٥ت

د) ص = ٢,٥٠ت - ١٢