اختبار منتصف الفصل

قدّر كل نهاية مما يأتي:

1) $\underset{x\to 0^{+}}{lim}\frac{\sin x}{x}$

1

2) $\underset{x\to 0^{+}}{lim}\frac{\left|x\right|}{x}$

1

3) $\underset{x\to 3^{-}}{lim}\frac{2x^2-18}{x-3}$

12

4) $\underset{x\to 0^{-}}{lim}\frac{\cos x-1}{x}$

0

5) $\underset{x\to 3}{lim}\frac{2x}{x^2+1}$

0.66

6) $\underset{x\to 1}{lim}\sqrt{x^3+3}$

2

7) $\underset{x\to -4}{lim}\frac{\sqrt{x+20}}{x}$

1-

8) $\underset{x\to 3}{lim}\frac{|4-x|}{\sqrt{3x}}$

0.33

9) تزداد قيمة تحفة فنية فريدة سنوياً بحيث تعطى قيمتها بآلاف الريالات بعد t سنة بالعلاقة $v\left(t\right)=\frac{400t+2}{2t+15}$،

a) مثّل الدالة (v(t بيانياً في الفترة $.0\le t\le 10$

b) استعمل التمثيل البياني؛ لتقدير قيمة التحفة الفنية عندما t=2,5,10.

42000,8000,115000 ريال

c) استعمل التمثيل البياني لتقدير $\underset{t\to \mathrm{\infty }}{lim}v\left(t\right)$.

200

d) وضح العلاقة بين النهاية وسعر التحفة الفنية.

إن قيمة التحفة لن تزيد عن 200000 ريال.

احسب كل نهاية مما يأتي بالتعويض المباشر، إذا كان ممكناً، وإلا فاذكر السبب.

10) $\underset{x\to 9}{lim}\frac{x^2+1}{\sqrt{x}-3}$

ليس ممكنًا؛ عندما x = 9 ، فإن المقام يساوي صفراً.

11) $\underset{x\to -2}{lim}(2x^3+x^2-8)$

20-

12) حياة برية: يمكن تقدير عدد الغزلان بالمئات في محمية بالعلاقة $P\left(t\right)=\frac{10t^3-40t+2}{2t^3+14t+12}$ وذلك بعد t سنة، حيث $.t\ge 3$ ما أكبر عدد للغزلان يمكن أن يوجد في هذه المحمية؟

500 غزال.

احسب كل نهاية مما يأتي إذا كانت موجودة:

13) $\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}(15-x^2+8x^3)$

$\infty$

14) $\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{2x^3-x-2}{4x^3+5x^2}$

$\frac{1}{2}$

15) $\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{2x^2+5x-1}{2x^4-14x^2+2}$

0

16) $\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}(10x^3-4+x^2-7x^4)$

$-\infty$

17) اختيار من متعدد: قدر $\underset{x\to 0}{lim}\frac{2x^2+5}{10-(2.7{)}^{\frac{16}{x}}}$

• غير موجودة.
• $\frac{1}{2}$
• $\infty$
• $-\infty$

أوجد ميل مماس منحنى كل دالة مما يأتي عند النقاط المعطاة:

18) y = x² - 3x , (2, -2) , (-1, 4)

-1,5

19) y = 2 - 5x , (-2, 12) , (3, -13)

-5,-5

20) y = x³ - 4x² , (1, -3) , (3, -9)

5,3-

21) ألعاب نارية: انطلقت قذيفة ألعاب نارية رأسياً إلى أعلى بسرعة 90ft/s، وتمثّل الدالة h(t) = -16t² + 90t + 3.2 الارتفاع الذي تبلغه القذيفة بعد t ثانية من إطلاقها.

a) أوجد معادلة السرعة المتجهة اللحظية (v (t للقذيفة.

v(t) = -32t + 90

b) ما السرعة المتجهة للقذيفة بعد 0.5s من الإطلاق؟

74ft/s

c) ما أقصى ارتفاع تبلغه القذيفة؟

129.76ft

22) اختيار من متعدد: أيٌّ مما يأتي يمثّل معادلة ميل منحنى y = 7x² - 2 عند أي نقطة عليه؟

• m = 7x
• m = 14x
• m = 7x - 2
• m = 14x - 2

تعطى المسافة التي يقطعها جسم متحرك بالأميال بعد t دقيقة بالدالة (s (t. أوجد السرعة المتوسطة المتجهة للجسم في كل مما يأتي بالميل بالأميال لكل ساعة على الفترة الزمنية المعطاة، تذكَّر أن تحول الدقائق إلى ساعات.

23) $s\left(t\right)=12+0.7t,2\le t\le 5$

42mi/h

24) $s\left(t\right)=2.05t-11,1\le t\le 7$

123mi/h

25) $s\left(t\right)=0.9t-25,3\le t\le 6$

54mi/h

26) $s\left(t\right)=0.5t^2-4t,4\le t\le 8$

120mi/h

أوجد معادلة السرعة المتجهة اللحظية (v (t لجسم يعطى موقعه عند أي زمن بالعلاقة (h (t في كل مما يأتي:

27) h(t) = 4t² - 9t

v (t) = 8t - 9

28) h(t) = 2t - 13t²

v(t) = 2 - 26t

29) h(t) = 2t - 5t²

v(t) = 2 - 10t

30) h(t) = 6t² - t³

v(t) = 12t - 3t²