حل أسئلة تحقق من فهمك

١أ) ص = ٢س + ٣

ص = -٢س + ٣

بما أن المستقيمين اللذين يمثلان المعادلتين يتقاطعان في نقطة واحدة فهناك حل واحد للنظام ويكون النظام متسقاً ومستقلاً.

١ب) ص = س - ٥

ص = -٢س - ٥

بما أن المستقيمين اللذين يمثلان المعادلتين يتقاطعان في نقطة واحدة فهناك حل واحد للنظام ويكون النظام متسقاً ومستقلاً.

مثل كل نظام مما يأتي بيانياً، وأوجد عدد حلوله، وإذا كان واحداً فاكتبه:

٢أ) س - ص = ٢

٣ص + ٢س = ٩

س - ص = ٢

عند س = ٠ ، ص = -٢

إذن النقطة (٠، -٢)

عند ص = ٠، س = ٢

إذن النقطة (٢، ٠)

٣ص + ٢س = ٩

عند س = ٠، ص = ٣

إذن النقطة (٠، ٣)

عند ص = ٠، س = ٤,٥

إذن النقطة (٤,٥، ٠)

بما أن المستقيمين اللذين يمثلان المعادلتين يتقاطعان في نقطة واحدة هي (٣، ١) فهناك حل واحد للنظام ويكون النظام متسقاً ومستقلاً.

٢ب) ص = -٢س - ٣

٦س + ٣ص = -٩

ص = -٢س - ٣

٦س + ٣ص = -٩

٢س + ص = -٣

ص = -٢س - ٣

عند س = ٠، ص = -٣

إذن النقطة (٠، -٣)

عند ص = ٠، س = - ١,٥

إذن النقطة (-١,٥، ٠)

بما أن المستقيمين منطبقين إذاً لهما عدد لا نهائي من الحلول.

مثل كل نظام مما يأتي بيانياً، وأوجد عدد حلوله، وإذا كان واحداً فاكتبه:

٣) ساعات: يرغب كل من محمود ورائد في شراء ساعة يدوية، فإذا كان مع محمود ١٤ ريالاً، ويوفر ١٠ ريالات في الأسبوع، ومع رائد ٢٦ ريالاً ويوفر ٧ ريالات في الأسبوع، فبعد كم أسبوعاً يصبح معهما المبلغ نفسه؟

• معادلة ما يوفره محمود: ص = ١٠س + ١٤
• معادلة ما يوفره رائد: ص = ٧س + ٢٦

مثل المعادلتين بيانياً:

ص = ١٠س + ١٤

عند س = ٠، ص = ١٤

إذن النقطة (٠، ١٤)

عند ص = ٠، ص = -١,٤

إذن النقطة (-١,٤، ٠)

ص = ٧س + ٢٦

عند س = ٠، ص = ٢٦

إذن النقطة (٠، ٢٦)

عند ص = ٠، ص = -٣,٧

إذن النقطة (-٣,٧، ٠)

ص = ١٠س + ١٤

ص = ٧س + ٢٦

٧ص = ٧٠س + ٩٨$\leftarrow$ ١

١٠ص = ٧٠س + ٢٦٠$\leftarrow$ ٢

بطرح المعادلتين ١ و٢ ينتج أن

-٣ص = -١٦٢

ص = $\frac{\mathrm{١٦٢}}{\mathrm{٣}}$

ص = ٥٤

بالتعويض في أي من المعادلتين عن ص = ٥٤

٥٤ = ١٠س + ١٤

١٠س = ٥٤ - ١٤

س = ٤

إذن نقطة التقاطع هي (٤، ٥٤)

بما أن نقطة التقاطع عند النقطة (٤، ٥٤)

إذن عدد الأسابيع = ٤ أسابيع.