مراجعة درس شبه المنحرف وشكل الطائة الورقية

أوجد القياس المطلوب في كل من السؤالين الآتيين:

40) GH

$\begin{array}{rl}& (\mathrm{GH}{)}^2=(15{)}^2+(12{)}^2\\ & (\mathrm{GH}{)}^2=225+144\\ & \mathrm{GH}=3\sqrt{41}\end{array}$

41) m$\angle$Z.

بما أن $\mathrm{WZ}=\mathrm{XY},\overline{\mathrm{WX}}◻\overline{\mathrm{ZY}}$

إذاً $\mathrm{\angle }\mathrm{Z}=\mathrm{\angle }\mathrm{Y}\text{وكذلك}\mathrm{\angle }\mathrm{W}=\mathrm{\angle }\mathrm{X}=112$

مجموع الزوايا الداخلية =ْ360

$\begin{array}{rl}& \mathrm{\angle }\mathrm{W}+\mathrm{\angle }\mathrm{Z}+\mathrm{\angle }\mathrm{Y}+\mathrm{\angle }\mathrm{X}=360\\ & 112+\mathrm{\angle }\mathrm{Z}+\mathrm{\angle }\mathrm{Z}+112=360\\ & 2\mathrm{\angle }\mathrm{Z}=360-\left(224\right)\\ & 2\mathrm{\angle }\mathrm{Z}=136\\ & \mathrm{\angle }\mathrm{Z}=68\end{array}$

42) تصميم: استعن بقطعة البلاط المربعة الشكل المبينة جانباً في السؤالين الآتيين:

a) صف طريقة لتحديد ما إذا كانت أشكال شبه المنحرف الظاهرة في البلاطة متطابقة الساقين؟

ساقا كل شبه منحرف أجزاء من قطري المربع وقطرا المربع ينصفان الزوايا المتقابلة، لذلك لقياس كل زاوية قاعدة لشبه المنحرف يساوي ْ45.

زوج واحد من الأضلاع متوازي وزاويتا كل قاعدة متطابقتان.

إذاً شبه المنحرف متطابق الضلعين.

b) إذا كان محيط البلاطة 48in، ومحيط المربع الأحمر 16in، فما محيط أحد أشكال شبه المنحرف؟

• طول القاعدة الكبرى=12in
• طول القاعدة الصغرى=4in

قطر المربع الكبير= $\begin{array}{rl}\sqrt{144+144}& =12\sqrt{2}\end{array}$

قطر المربع الصغير= $\begin{array}{rl}\sqrt{16+16}& =4\sqrt{2}=\end{array}$

طول أحد ساقي شبه المنحرف= $\frac{12\sqrt{2}-4\sqrt{2}}{2}=\frac{8\sqrt{2}}{2}=4\sqrt{2}$

محيط شبه المنحرف= $12+4+4\sqrt{2}+4\sqrt{2}\approx 27.3\mathrm{in}$