تأكد

اكتب جميع الزوايا المتطابقة، واكتب تناسباً يربط بين الأضلاع المتناظرة في كلّ ممَّا يأتي:

1) $\mathrm{△}ABC~\mathrm{△}ZYX$

$\begin{array}{rl}& \mathrm{\angle }\mathrm{A}\cong \mathrm{\angle }\mathrm{Z},\mathrm{\angle }\mathrm{B}\cong \mathrm{\angle }\mathrm{Y},\mathrm{\angle }\mathrm{C}\cong \mathrm{\angle }\mathrm{X}\\ & \frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{ZX}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{YX}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{ZY}}\end{array}$

2) $JKLM~TSRQ$

$\begin{array}{rl}& \mathrm{\angle }\mathrm{K}\cong \mathrm{\angle }\mathrm{S},\mathrm{\angle }\mathrm{L}\cong \mathrm{\angle }\mathrm{R},\mathrm{\angle }\mathrm{M}\cong \mathrm{\angle }\mathrm{Q},\mathrm{\angle }\mathrm{J}\cong \mathrm{\angle }\mathrm{T}\\ & \frac{\mathrm{JM}}{\mathrm{TQ}}=\frac{\mathrm{ML}}{\mathrm{QR}}=\frac{\mathrm{KL}}{\mathrm{SR}}=\frac{\mathrm{JK}}{\mathrm{TS}}\end{array}$

حدد ما إذا كان المضلعان في كلّ من السؤالين الآتيين متشابهين أم لا، وإذا كانا كذلك، فاكتب عبارة التشابه ومعامل التشابه، وضّح إجابتك.

3)

لا، لأن: $\frac{\mathrm{NQ}}{\mathrm{WZ}}\ne \frac{\mathrm{QR}}{\mathrm{WX}}$

4)

نعم.

$\mathrm{△}\mathrm{ABC}◻\mathrm{△}\mathrm{HF}J$

$\mathrm{\angle }\mathrm{A}\cong \mathrm{\angle }\mathrm{H},\mathrm{\angle }\mathrm{B}\cong \mathrm{\angle }\mathrm{F},\mathrm{\angle }\mathrm{C}\cong \mathrm{\angle }\mathrm{J}$

لأن $2=\frac{8}{4}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{HF}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{FJ}}=\frac{\mathrm{CA}}{\mathrm{JH}}$

ومعامل التشابه=2

في كلّ ممَّا يأتي، إذا كان المضلعان متشابهين، فأوجد قيمة x.

5)

من خصائص التشابه:

$\begin{array}{r}\frac{\mathrm{HF}}{\mathrm{WV}}=\frac{\mathrm{DF}}{\mathrm{TV}}\\ \frac{3}{\mathrm{x}}=\frac{4}{8}\\ 4\mathrm{x}=24\\ \mathrm{x}=6\end{array}$

6)

$\begin{array}{r}\frac{\mathrm{AH}}{\mathrm{SZ}}=\frac{\mathrm{CF}}{\mathrm{VW}}\\ \frac{20}{5}=\frac{x}{4}\\ 5x=80\\ x=16\end{array}$

7) تصميم: في مخطط الشقة المجاور، عرض الشرفة 1in وطولها 1.75in، إذا كان طول الشرفة الحقيقي 15ft، فما محيطها؟

$\begin{array}{r}\frac{x}{1}=\frac{15}{1.75}\\ x=15÷1.75=8.57\end{array}$

محيطها= $47ft=2(8.57+15)$ تقريباً.