حل أسئلة تدرب وحل المسائل

أوجد كلاً من القياسات الآتية:

8)

82°

9)

102°

10)

97°

11)

144°

12)

125°

13)

196°

14) رياضة: يمثل الشكل المجاور ملعباً رياضياً متعدد الأغراض، إذا كان: $m\widehat{ABC}={200}^{\circ }$، فأوجد كلاً من القياسين الآتيين:

a) $m\mathrm{\angle }ACE$

100°

b) $m\mathrm{\angle }ADC$

20°

أوجد كلاً من القياسات الآتية:

15)

81°

16)

185°

17)

22°

18) مجوهرات: يظهر في الشكل المجاور جزء من قلادة، A و B نقطتا تماسٍّ فيها، إذا كانت °x° = 260، فأوجد قيمة °y؟

80°

19) تصوير: استعد مصوّر لالتقاط صورة بآلة التصوير للعبة الدوامة الدائرية، بحيث كان خطا النظر مماسين لها، كما في الشكل المجاور.

a) إذا كانت زاوية الرؤية لآلة التصوير تساوي °35، فما قياس قوس الدوامة الذي سيظهر في الصورة؟

145°

b) إذا أردت التقاط صورة لقوس قياسه °150، فما قياس زاوية الرؤية التي يجب استعمالها؟

30°

أوجد قيمة x في كل مما يأتي:

20)

9

21)

20

22)

19

23) فضاء: يدور قمر اصطناعي في مدار فوق خط الاستواء، أوجد قيمة °x، وهي قياس القوس المرئي من الأرض بالنسبة للقمر الاصطناعي.

168°

برهان: اكتب برهاناً ذا عمودين لكل حالة من حالات النظرية 4.10

(إرشاد: ارسم وتراً يصل نقطتي تقاطع القاطعان أو القاطع والمماس أو المماسان مع الدائرة).

24) حالة 1

المعطيات: $\overrightarrow{AE},\overrightarrow{AD}$ قاطعان للدائرة.

المطلوب: $m\mathrm{\angle }A=\frac{1}{2}(m\stackrel{⏜}{DE}-m\stackrel{⏜}{BC})$

متروك للطالب.

25) حالة 2

المعطيات: $\overrightarrow{FM}$ مماس للدائرة، $\overrightarrow{FL}$ قاطع لها.

المطلوب: $m\mathrm{\angle }F=\frac{1}{2}(m\stackrel{⏜}{LH}-m\stackrel{⏜}{GH})$

متروك للطالب.

26) حالة 3.

المعطيات: $\overrightarrow{RV},\overrightarrow{RS}$ مماسان للدائرة

المطلوب: $m\mathrm{\angle }R=\frac{1}{2}(m\stackrel{⏜}{SWT}-m\stackrel{⏜}{ST})$

متروك للطالب.

27) برهان: اكتب برهاناً حراً للنظرية 4.13

a) المعطيات: $\overleftrightarrow{AB}$ مماس ل $\odot O$، $\overleftrightarrow{AC}$ قاطع ل $\odot O$.

المطلوب: إثبات أن $m\mathrm{\angle }CAB=\frac{1}{2}m\stackrel{⏜}{CA}$

متروك للطالب.

b) برهن نظرية 4.13 إذا كانت الزاوية في فرع (a) زاوية منفرجة.

متروك للطالب.

28) تمثيلات متعددة: في هذا السؤال ستستكشف العلاقة بين النظريتين 4.6 و 4.12.

متروك للطالب.