حل اسئلة المراجعات والتفكير الناقد

مراجعة عامة:

51. استعمل البيانات الخاصة بالأرض في الجدول 1-7 لحساب كتلة الشمس باستخدام صيغة نيوتن للقانون الثالث لكبلر.

$m=2.01\times {10}^{30}\mathrm{kg}$

52. استعمل البيانات في الجدول 1-7 لحساب مقدار السرعة والزمن الدوري لقمر اصطناعي يدور حول المريخ على ارتفاع 175 km من سطحه.

• مقدار السرعة: $y=3.46\times {10}^3\mathrm{m}/\mathrm{s}$
• الزمن الدوري: $T=1.79h$

53. ما سرعة دوران كوكب بحجم الأرض وكتلتها، بحيث يبدو الجسم الموضوع على خط الاستواء عديم الوزن؟ أوجد الزمن الدوري للكوكب بالدقائق.

$T=84.5\mathrm{m}in$

التفكير الناقد:

54. حلّل واستنتج. يقول بعض الناس إن المد على سطح الأرض تسببه قوة سحب من القمر، هل هذه العبارة صحيحة؟

a. أوجد القوى التي تؤثر بها الشمس والقمر في كتلة m من الماء على سطح الأرض، اجعل إجابتك بدلالة m.

$\begin{array}{r}{F}_{s,m}=\left(5.9\times {10}^{-3}\mathrm{N}\right)\mathrm{m}\\ F_{M,m}=\left(3.4\times {10}^{-6}\mathrm{N}\right)\mathrm{m}\end{array}$

b. أي الجسمين يجذب الماء الموجود على سطح الأرض بقوة أكبر: الشمس أم القمر؟

تجذب الشمس الماء الموجود على سطح الأرض بقوة أكبر مئة مرة من قوة جذب القمر له.

c. أوجد الفرق بين القوتين اللتين يؤثر بهما القمر في الماء الموجود على سطح الأرض القريب منه، والبعيد عنه، كما يبين الشكل 23-7، وذلك بدلالة الكتلة m.

$\left(2.28\times {10}^{-6}\mathrm{N}\right)\mathrm{m}$

d. أوجد الفرق بين القوتين اللتين تؤثر بهما الشمس في الماء الموجود على سطح الأرض، القريب منها، والبعيد عنها.

$\left(1.00\times {10}^{-6}\mathrm{N}\right)\mathrm{m}$

e. أيّ الجسمين- الشمس أم القمر- له فرق كبير بين القوتين اللتين يسببهما على الماء الموجود على سطح الأرض القريب منه والسطح البعيد عنه؟

القمر.

f. لماذا تُعد العبارة التالية مضلّلة: "ينتج المد عن قوة جذب من القمر"؟ استبدل بها عبارة صحيحة توضح كيف يسبب القمر ظاهرة المدّ على الأرض؟

ينتج المد بسبب الفرق بين قوة جذب القمر للماء الموجود على سطح الأرض القريب منه، وقوة جذبه للماء الموجود على سطح الأرض البعيد عنه.

الكتابة في الفيزياء:

55. اكتب نبذة عن التطور التاريخي لقياس البعد بين الشمس والأرض.

أحد القياسات البسيطة التقريبيّة تمت على يد العالم جيمس برادلي James Bradley عام 1732 م، كما يجب أن تناقش الإجابات القياسات التي تمت لمرور كوكب الزهرة والتي رصدت في تسعينيات القرن السابع عشر.

56. استكشف جهود الفلكيين في اكتشاف كواكب حول نجوم أخرى غير الشمس، وما الطرائق التي استعملها الفلكيون؟ وما القياسات التي أجروها وحصلوا عليها؟ وكيف استعملوا القانون الثالث لكبلر؟

تمكّن علماء الفلك من قياس السرعة الصغيرة للنجوم الناتجة عن قوى جاذبية الكواكب الضخمة المؤثرة فيها، حيث تمّ حساب السرعة من خلال قياس انزياح دوبلر لضوء النجم الناتج عن هذه الحركة، وتتذبذب السرعة بسبب دوران الكواكب حول النجم، مما أتاح لهم حساب الزمن الدوري للكوكب، وبمعرفة السرعة يمكن تقدير أبعاد الكوكب وكتلته، وبمقارنة أبعاد الكواكب في المجموعة الشمسية وأزمانها الدوريّة بكواكب متعدّدة، وباستعمال القانون الثالث لكبلر، يمكن للفلكيين أن يحصلوا على أبعاد النجوم والكواكب وكتلها بصورة أفضل.

57. الطائرات. أقلعت طائرة من مدينة الدمام عند الساعة 2:20 بعد الظهر، وهبطت في مطار الرياض عند الساعة 3:15 بعد الظهر من اليوم نفسه، فإذا كان متوسط سرعة الطائرة في الهواء 441.0km/h، فما مقدار المسافة بين المدينتين؟

Δt = 55 min = 0.971 h

$\overline{v}=\frac{\mathrm{\Delta }d}{\mathrm{\Delta }t}$

$\mathrm{\Delta }d=\overline{v}\mathrm{\Delta }t$

=(441.0km/h)(0.917 h)
=404km

58. حشرة البطاطس. تدور حشرة كتلتها 1.0 g حول الحافة الخارجية لقرص قطره 17.2 cm بسرعة 0.63cm/s، ما مقدار القوة المركزية المؤثرة في الحشرة؟ وما المصدر الذي يسبب هذه القوة؟

$F_{\mathrm{C}}=\frac{m{v}^2}{r}=\frac{\left(0.0010\mathrm{kg}\right)(0.0063\mathrm{cm}{)}^2}{\left(0.086\mathrm{m}\right)}=5.0\times {10}^{-7}\mathrm{N}$

مصدر القوة هو قوة الاحتكاك بين الحشرة والثمرة.

مسألة تحفيز:

اكتشف الفلكيون ثلاثة كواكب تدور حول النجم Upsilon هي: الكوكب B الذي يبلغ نصف قطر مداره 0.059AU وزمنه الدوري 4.6170 أيام، والكوكب C ويبلغ نصف قطر مداره 0.829AU وزمنه الدوري 241.5 يوماً، والكوكب D الذي يبلغ نصف قطر مداره 2.53AU وزمنه الدوري 1284 يوماً، (المسافة بين الأرض والشمس تساوي 1.00AU).

1. هل تحقق هذه الكواكب القانون الثالث لكبلر؟

تحقق من ذلك عن طريق حساب النسبة التالية: $\frac{r^3}{T^2}$

$\begin{array}{r}\frac{r_{\mathrm{B}}^3}{T_{\mathrm{B}}^2}=9.6\times {10}^{-6}{\mathrm{AU}}^3/{\text{ days }}^2:\mathrm{B} \mathrm{للكوكب}\\ \frac{r_{\mathrm{C}}^3}{T_{\mathrm{C}}^2}=9.77\times {10}^{-6}{\mathrm{AU}}^3/{\text{ days }}^2:\mathrm{C} \mathrm{للكوكب}\\ \frac{r_{\mathrm{D}}^3}{T_{\mathrm{D}}^2}=9.82\times {10}^{-6}{\mathrm{AU}}^3/{\text{ days }}^2:\mathrm{D} \mathrm{للكوكب}\end{array}$

وهذا يتفق مع القانون الثالث لكبلر.

2. أوجد كتلة النجم Upsilon بدلالة كتلة الشمس.

$\frac{r^3}{T^2}=\frac{Gm}{4{\pi }^2}$

لنظام الأرض - الشمس.

$\frac{r^3}{{\mathrm{T}}^3}=(1.000\mathrm{AU}{)}^3/(1.000\mathrm{yr}{)}^2=1.000{\mathrm{AU}}^3/{\mathrm{y}}^2$

لنظام الكوكب Upsilon - C

$\begin{array}{r}\frac{r^3}{{\mathbf{T}}^3}=9.77\times {10}^{-6}{\mathbf{AU}}^3/{\text{ days }}^2\\ =\left(9.77\times {10}^{-6}{\mathbf{AU}}^3/{\text{ day }}^2\right)(365\text{ day }/\mathrm{yr}{)}^2\\ =1.3{\mathrm{AU}}^3/{\mathrm{yr}}^2\end{array}$