تأكد

حدّد الفرض والنتيجة في كلٍّ من العبارات الشرطية الآتية:

1) يوم غد هو السبت إذا كان اليوم هو الجمعة.

• الفرض: اليوم هو الجمعة.
• النتيجة: يوم غد هو السبت.

2) إذا كان $2x+5>7$، فإن $x>1$.

• الفرض: $2x+5>7$
• النتيجة: $x>1$

3) إذا كانت الزاويتان متكاملتين، فإن مجموع قياسيهما °180.

• الفرض: الزاويتان متكاملتان.
• النتيجة: مجموع قياسي الزاويتين يساوي °180.

4) يكون المستقيمان متعامدين إذا نتج عن تقاطعهما زاوية قائمة.

• الفرض: نتج عن تقاطع مستقيمين زاوية قائمة.
• النتيجة: المستقيمان متعامدان.

اكتب كل عبارة شرطية مما يأتي على صورة (إذا... فإن...).

5) الشخص الذي تجاوز عمره 18 عاماً يمكنه استخراج رخصة قيادة.

إذا تجاوز عمر الشخص 18 عاماً، فإنه يمكنه استخراج رخصة قيادة.

6) يحتوي الجبن على عنصر الكالسيوم.

إذا كانت هذه جبنة، فإنها تحتوي على عنصر الكالسيوم.

7) قياس الزاوية الحادة بين °0 و°90.

إذا كانت الزاوية حادة، فإن قياسها بين °0 و°90.

8) المثلث المتطابق الأضلاع متطابق الزوايا.

إذا كان المثلث متطابق الأضلاع، فإنه يكون متطابق الزوايا.

9) مطر: هناك أنواع مختلفة من هطل المطر، تتشكل في ظروف مختلفة، اكتب العبارات الشرطية الثلاث الآتية على صورة (إذا... فإن...).

a) يتكاثف بخار الماء في الغلاف الجوي فيسقط على شكل مطر.

إذا تكاثف بخار الماء في الغلاف الجوي، فإنه يسقط على شكل أمطار.

b) يتجمد بخار الماء الشديد البرودة في الغيوم الركامية فيسقط على شكل برد.

إذا تجمد بخار الماء الشديد البرودة في الغيوم الركامية، فإنه يسقط على شكل برد.

c) يكون الهطل على شكل ثلج، عندما تكون درجة الحرارة متدنية جداً إلى حدّ التجمد في الغلاف الجوي.

إذا كانت درجة الحرارة متدنية جداً إلى حدّ التجمد في الغلاف الجوي، فإن الهطل يكون على شكل ثلج.

حدِّد قيمة الصواب لكلِّ عبارة شرطية فيما يأتي، وإذا كانت العبارة صائبة، ففسّر تبريرك، أما إذا كانت خاطئة، فأعط مثالاً مضاداً.

10) إذا كان x²=16، فإن x=4.

خاطئة؛ إذا كانت x=14، فإن (-4)²=16.

هذا المثال المضاد يثبت أن النتيجة خاطئة، أي أن العبارة الشرطية خاطئة.

11) إذا كنت تعيش في الرياض، فإنك تعيش في الكويت.

خاطئة؛ الفرض صحيح، أما النتيجة فهي خاطئة؛ لأن الرياض لا تقع في الكويت؛ إذن العبارة الشرطية خاطئة، مثال مضاد: أنا أعيش في الرياض لكنني لا أعيش في الكويت.

12) إذا كان يوم غد هو الجمعة، فإن اليوم هو الخميس.

صائبة؛ عندما يكون الفرض صحيحاً، فإن النتيجة تكون صائبة أيضاً؛ لأن يوم الجمعة بعد يوم الخميس؛ لذا فإن العبارة الشرطية صائبة أيضاً.

13) إذا كان للحيوان قرنان، فإنه كبش.

خاطئة؛ الحيوان ثور له قرنان، هذا المثال المضاد يثبت أن النتيجة خاطئة؛ أي أن العبارة الشرطية خاطئة.

14) إذا كان قياس الزاوية القائمة °95، فإن الزاوية تكون حادة.

صائبة؛ الفرض خاطئ؛ لأن قياس الزاوية القائمة °90، والعبارة الشرطية التي يكون فيها الفرض خاطئاً تكون صائبة دائماً؛ لذا فهذه العبارة الشرطية صائبة.

أوجد قيم الصواب لكل عبارتين فيما يأتي، ثم قرِّر هل هما مكافئتان منطقياً أم لا؟

15) $~p\wedge q,~(p\wedge q)$

غير متكافئتين منطقياً.

16) $~p\vee ~q,~(p\vee q)$

غير متكافئتين منطقياً.

اكتب العكس والمعكوس والمعاكس الإيجابي لكلٍّ من العبارتين الشرطيتين الآتيتين، ثم حدد ما إذا كان أيٌّ منها صائباً أم خاطئاً، وإذا كان خاطئاً فأعط مثالاً مضاداً.

17) إذا كان العدد يقبل القسمة على 2، فإنه يقبل القسمة على 4.

• العكس: إذا كان العدد يقبل القسمة على 4، فإنه يقبل القسمة على 2

صائبة.

• المعكوس: إذا لم يكن العدد يقبل القسمة على 2، فإنه لا يقبل القسمة على 4

صائبة.

• المعاكس الإيجابي: إذا لم يكن العدد يقبل القسمة على 4، فإنه لا يقبل القسمة على 2

خاطئة.

• مثال مضاد: العدد 6 لا يقبل القسمة على 4، ولكنه يقبل القسمة على 2.

18) جميع الأعداد الكلية أعداد صائبة.

• العكس: إذا كان العدد صحيحاُ، فإنه عدد كلي، خاطئة. مثال مضاد: 3-
• المعكوس: إذا لم يكن العدد كلياً، فإنه ليس عدداً صحيحاً، خاطئة. مثال مضاد: 3-
• المعاكس الإيجابي: إذا لم يكن العدد صحيحاً، فإنه ليس عدداً طبيعياً، صائبة.