مسائل مهارات التفكير العليا

28) اكتب: فسّر لماذا لا يمكن استعمال قانون القياس المنطقي لاستنتاج نتيجة من العبارتين الشرطيتين الآتيتين:

• إذا ارتديت قفازات الشتاء، فإنك ستشعر بدفء في يديك.
• إذا لم تكن يداك دافئتين، فإن قفازاتك رقيقة.

إجابة ممكنة: لا يمكننا استعمال قانون القياس المنطقي؛ لأن الفرض في العبارة الشرطية الثانية هو نفي نتيجة العبارة الشرطية الأولى، وإذا ما أردنا أن نطبق قانون القياس المنطقي، يجب أن تكون نتيجة العبارة الأولى هي الفرض في العبارة الشرطية الثانية.

29) تحدٍ: استعمل الرمزين $\wedge ,⟶$، لتمثيل كلّ من قانون الفصل المنطقي وقانون القياس المنطقي بالرموز. لتكن p هي الفرض، ولتكن q هي النتيجة.

قانون الفصل المنطقي:

$\left[\right(p\to q)\wedge p]\to q$

قانون القياس المنطقي:

$\left[\right(p\to q)\wedge (q\to r\left)\right]\to (p\to r)$

30) مسألة مفتوحة: اكتب عبارتين يمكن تطبيق قانون القياس المنطقي للحصول على نتيجة صائبة منهما، موضحاً تلك النتيجة.

(1) إذا حصل طالب الثانوية العامة على معدل %95 فما فوق، فإنه يكون متميزاً.

(2) إذا كان الطالب متميزاً في الثانوية العامة، فإنه سيبتعث للدراسة في الخارج.

النتيجة: إذا حصل طالب الثانوية العامة، على معدل %95 فما فوق، فإنه سيبتعث للدراسة في الخارج.

31) تحدٍ: افترض أن كل المثلثات التي تحقق الخاصية B تحقق نظرية فيثاغورس، فهل العبارة الآتية صائبة أم خاطئة؟ علل إجابتك.

إذا لم يكن المثلث قائم الزاوية، فإنه لا يحقق الخاصية B.

صحيحة؛ إجابة ممكنة: إذا حقّق المثلث الخاصية B، فإنه يحقق نظرية فيثاغورس، وإذا حقق نظرية فيثاغورس فإنه قائم الزاوية، وباستعمال قانون القياس المنطقي نستنتج العبارة الشرطية الآتية:

إذا حقق المثلث الخاصية B، يكون قائم الزاوية.

والمعاكس الإيجابي لهذه العبارة هو الجملة المعطاة في السؤال، وله قيمة صواب العبارة الأصلية نفسها، وهي صحيحة.

32) اكتب: بيِّن أوجه الشبه وأوجه الاختلاف بين قانون القياس المنطقي وخاصية التعدي للمساواة.

إجابة ممكنة: وجه الشبه بين قانون القياس المنطقي وخاصية التعدي للمساواة أن كليهما يعتمدان على الربط بين ثلاث جمل أو قيم أ، ب، ج، بحيث يرتبط أ و ب وكذلك يرتبط ب و ج، وتكون النتيجة ربطاً بين جملتين أو قيمتين هما أ و ج.
الاختلاف بينهما؛ أن الرابط يكون في القياس المنطقي هو العبارة الشرطية أي: أ$\leftarrow$ب و ب$\leftarrow$ج يؤدي إلى أ$\leftarrow$ج، أما الرابط في عبارة التعدي للمساواة فهو علاقة =، أي إذا كانت أ = ب و ب=ج فإن أ = ج

33) بيِّن أياً من العبارات الآتية تنتج منطقياً عن العبارتين التاليتين، إذا اشتريت وجبتين، فإنك ستحصل على علبة عصير مجاناً، اشترى خليل وجبتان.

• اشترى خليل وجبة واحدة فقط.
• سيحصل خليل على وجبة مجانية.
• سيحصل خليل على علبتي عصير مجاناً.
• حصل خليل على علبة عصير مجاناً.

34) ما ميل المستقيم الممثل بيانياً؟

• $\frac{1}{4}$
• $\frac{1}{4}$-
• 4
• 4-