مسائل مهارات التفكير العليا

24) اكتشف الخطأ: يحاول كلٌّ من سامي ومنصور تحديد المستقيمات المتوازية في الشكل المجاور، فقال سامي: بما أن $\mathrm{\angle }1\cong \mathrm{\angle }2$، إذن $\overline{WY}\parallel \overline{XZ}$. أما منصور فلم يوافقه وقال: بما أن $\mathrm{\angle }1\cong \mathrm{\angle }2$، إذن $\overline{WY}\parallel \overline{XZ}$. أيٌّ منهما على صواب؟ وضح إجابتك.

منصور؛ بما أن $\mathrm{\angle }1 و \mathrm{\angle }2$ متبادلتان داخلياً، فإن $\overline{YZ}\parallel \overline{WX}$.

25) تبرير: هل تبقى النظرية 2.8 صحيحة إذا كان المستقيمان لا يقعان في المستوى نفسه؟ ارسم شكلاً يبرر إجابتك.

لا؛ إجابة ممكنة: في الشكل أدناه، $\overline{AB}\perp \overline{BC},\overline{GC}\perp \overline{BC}$ لكن $\overline{AB}$ ليس عمودياً على $\overline{CG}$.

26) مسألة مفتوحة: ارسم مثلث ABC.

a) أنشئ مستقيماً يوازي $\overline{BC}$ ويمر بالنقطة A.

b) استعمل القياس؛ لتتحقق من أن المستقيم الذي رسمته يوازي $\overline{BC}$.

إجابة ممكنة: باستعمال المسطرة، نجد أن البعد بين المستقيمين ثابت؛ لذا فهما متوازيان.

c) أثبت صحة الإنشاء رياضياً.

$\overleftrightarrow{AB}$ قاطع لكل من $\overline{BC}$ و $\overline{AD}$ ونسخت $\angle ABC$ لإنشاء $\angle EAD$، لذا فإن $\mathrm{\angle }ABC،\mathrm{\angle }ABC\cong \mathrm{\angle }EAD$ و $\angle EAD$متناظرتان، بحسب عكس مسلمة الزاويتين المتناظرتين فإن $\overleftrightarrow{AD}\parallel \overleftrightarrow{BC}$.

27) تحدٍ: استعمل الشكل المجاور.

a) إذا كان$m\mathrm{\angle }1+m\mathrm{\angle }2={180}^{\circ }$، فبرهن أن $a\parallel c$.

نعلم أن: $m\mathrm{\angle }1+m\mathrm{\angle }2={180}^{\circ }$. بما أن $\angle 2$ و $\angle 3$ متجاورتان على مستقيم، فإن $m\mathrm{\angle }2+m\mathrm{\angle }3={180}^{\circ }$.

وبالتعويض $m\mathrm{\angle }1+m\mathrm{\angle }2=m\mathrm{\angle }2+m\mathrm{\angle }3$. وبطرح $m\mathrm{\angle }2$ من كلا الطرفين نحصل على $m\mathrm{\angle }1=m\mathrm{\angle }3$.

أي أن $\mathrm{\angle }1\cong \mathrm{\angle }3$ بحسب تعريف الزوايا المتطابقة، لذا فإن $a\parallel c$ لأن الزاويتين المتناظرتين متطابقتان.

b) إذا كان $\text{،}m\mathrm{\angle }1+m\mathrm{\angle }3={180}^{\circ } و a\parallel c$ فبرهن أن $t\perp c$.

نعلم ان $m\mathrm{\angle }1+m\mathrm{\angle }3=180 و a\parallel c$.

بما أن $\mathrm{\angle }3 و \mathrm{\angle }1$ متناظرتان، فإنهما متطابقتان وقياساهما متساويان.

وبالتعويض: $2m\mathrm{\angle }3=180\text{أو}m\mathrm{\angle }3+m\mathrm{\angle }3={180}^{\circ }$ وبقسمة كلا الطرفين على 2 ، نحصل على $m\mathrm{\angle }3={90}^{\circ }$، لذلك $t\perp c$ لأنهما يشكلان زاوية قائمة.

28) اكتب: لخص الطرائق الخمس التي استعملت في هذا الدرس لإثبات توازي مستقيمين.

إجابة ممكنة: استعمل زاويتين متبادلتين خارجياً ناتجتين عن مستقيمين وقاطع، وبين أنهما متطابقتان، أو بين أن زاويتين متحالفتين متكاملتان؛ أو بين أن زاويتين متبادلتين داخلياً متطابقتان، أو بين أن مستقيماً يقع في نفس المستوى عموديٌّ على كلا المستقيمين، أو بين أن زاويتين متناظرتان متطابقتان.

29) أي الحقائق الآتية كافية لإثبات أن المستقيم d يوازي $\overline{XZ}$.

• $\mathrm{\angle }1\cong \mathrm{\angle }3$
• $\mathrm{\angle }3\cong \mathrm{\angle }Z$
• $\mathrm{\angle }1\cong \mathrm{\angle }Z$
• $\mathrm{\angle }2\cong \mathrm{\angle }X$

30) استعمل الشكل المجاور لتحديد أن صحة أيّ مما يأتي ليست مؤكدة:

• $\mathrm{\angle }4\cong \mathrm{\angle }7$
• $\mathrm{\angle }8 و \mathrm{\angle }4$ متكاملتان.
• $\ell \parallel m$
• $\mathrm{\angle }6 و \mathrm{\angle }5$ متكاملتان.