تدرب وحل المسائل

اكتب بصيغة الميل والمقطع معادلة المستقيم المعطى ميله ومقطع المحور y له في كلّ مما يأتي، ثم مثله بيانياً:

13) $m=-5,b=-2$

14) $m=-7,b=-4$

15) $m=9,b=2$

16) $m=12,b=\frac{4}{5}$

17) $m=-\frac{3}{4},(0,4)$

18) $m=\frac{5}{11},(0,-3)$

اكتب بصيغة الميل ونقطة معادلة المستقيم المعطى ميله ونقطة يمر بها في كلّ مما يأتي، ثم مثله بيانياً:

19) $m=2,(3,11)$

20) $m=4,(-4,8)$

21) $m=-7,(1,9)$

22) $m=\frac{5}{7},(-2,-5)$

23) $m=-\frac{4}{5},(-3,-6)$

24) $m=-2.4,(14,-12)$

اكتب بصيغة الميل والمقطع معادلة المستقيم الذي أعطيت نقطتان يمر بهما في كلّ مما يأتي:

(-1, -4), (3, -4) (25

y=-4

(2, -1) , (2, 6) (26

x=2

(-3, -2) , (-3, 4) (27

x=-3

(0, 5) , (3, 3) (28

$y=-\frac{2}{3}x+5$

(-12, -6) , (8, 9) (29

$y=\frac{3}{4}x+3$

(2, 4) , (-4, -11) (30

$y=\frac{5}{2}x-1$

اكتب بصيغة الميل والمقطع معادلة المستقيم الممثل بيانياً، أو المعطى وصفه في كلّ مما يأتي:

31) $\overleftrightarrow{EF}$

$y=-\frac{10}{3}x+\frac{38}{3}$

32) $\overleftrightarrow{MN}$

y=5

33) يحوي النقطتين (4,3),(2-,1-).

$y=\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}$

34) يحوي النقطتين (13-,8-),(5-,4-).

y=2x+3

35) مقطع المحور x يساوي 3، ومقطع المحور y يساوي 2-.

$y=\frac{2}{3}x-2$

36) مقطع المحور x يساوي $-\frac{1}{2}$، ومقطع المحور y يساوي 4.

اكتب بصيغة الميل والمقطع معادلة المستقيم الذي يحقق المعطيات في كلٍّ مما يأتي:

37) يمر بالنقطة (4-,7-)، ويعامد المستقيم $y=\frac{1}{2}x+9$.

y=-2x-18

38) يمر بالنقطة (10-,1-)، ويوازي المستقيم y=7.

y=-10

39) يمر بالنقطة (6,2)، ويوازي المستقيم $y=-\frac{2}{3}x+1$.

$y=-\frac{2}{3}x+6$

40) يمر بالنقطة (2,2-)، ويعامد المستقيم y=-5x-8.

$y=\frac{1}{5}x+\frac{12}{5}$

41) جمعية خيرية: نظَّمت جمعية خيرية حفلاً لتكريم مجموعة من حفظة القرآن الكريم، فاستأجرت قاعة لتقيم فيها الحفل، إذا كانت أجرة القاعة 1500ريال بالإضافة إلى 15.5ريالاً عن كل شخص يحضر الحفل.

a) اكتب معادلة تمثل تكلفة استئجار القاعة y إذا أحضر x شخصاً.

y=15.5x+1500

b) مثل المعادلة بيانياً.

c) إذا حضر الحفل 285 شخصاً، فكم تكون تكلفة استئجار القاعة؟

5917.5 ريالاً.

d) إذا رصدت الجمعية 6000 ريال لاستئجار القاعة، فما عدد الأشخاص الذين يمكن أن يحضروا الحفل؟

290

42) توفير: يوفر عبد الله نقوداً ليشتري مذياعاً مرتبطاً بالأقمار الاصطناعية، ويدفع رسوم الاشتراك السنوي بخدمة الأقمار الاصطناعية، فبدأ بتوفير 200 ريال أهديت إليه في عيد الأضحى، وبعد ذلك كان يضيف 40 ريالاً كل أسبوع.

a) اكتب معادلة تمثل ما وفره عبد الله y بعد x أسبوعاً.

y=40x+200

b) مثل المعادلة بيانياً.

c) متى يوفر 500 ريال؟

بعد 8 أسابيع.

d) إذا بدأ التوفير منذ أسبوعين، وكان ثمن المذياع 700 ريال، ورسم الاشتراك السنوي بخدمة الأقمار الاصطناعية 420 ريالاً، فمتى يوفر مبلغاً يكفي لذلك؟ فسر إجابتك.

22، إذا بدأ عبد الله التوفير قبل أسبوعين، فسيكون لديه 200 ريال+ 40 ريالاً +40 ريالاً أز 280 ريالاً. وبما أنه يحتاج إلى توفير 420+700 أو 1120 ريالاً، فهو ما زال في حاجة إلى 280-1120 أو 840 ريالاً، وبقسمة 840 ريالاً على 40 ريالاً، سيحتاج سلطان إلى 21 أسبوعاً زيادة حتى يوفر نقوداً كافية.

استعمل الشكل المجاور لتسمي أي مستقيم يحقق الوصف في كلّ مما يأتي:

43) يوازي المستقيم y=2x-3.

p

44) يعامد المستقيم $y=\frac{1}{2}x+7$.

l

45) يتقاطع مع المستقيم $y=\frac{1}{2}x-5$ ، ولكنه لا يعامده.

n أو p أو r

حدد ما إذا كان المستقيمان متوازيين أو متعامدين، أو غير ذلك في كلّ مما يأتي:

y=2x+4, y=2x-10 (46

.متوازيان

47) $y=-\frac{1}{2}x-12,y=2x+7$

متعامدان.

48) $y-4=3(x+5),y+3=-\frac{1}{3}(x+1)$

متعامدان.

49) $y-3=6(x+2),y+3=-\frac{1}{3}(x-4)$

غير ذلك.

50) اكتب بصيغة الميل والمقطع معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطة (4,2) ويوازي المستقيم $y-2=3(x+7)$.

y=3x-10

51) اكتب معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطة (8,12-) ويعامد المستقيم الذي يمر بالنقطتين (7,2-), (3,2).

x=-8

52) صناعة الفخار: نظَّمت جمعية حرف يدوية دورة في صناعة الفخار، وكان رسم الاشتراك 150 ريالاً، بحيث يغطي اللوازم والمواد وكيساً واحداً من طين الصلصال، وكل كيس إضافي يكلف 40 ريالاً، اكتب معادلة تمثل تكلفة الاشتراك وعدد x من الأكياس المستعملة.

إذا كان رسم الاشتراك 150 ريالاً، وعدد الأكياس المستعملة للمشترك x فإن عدد الأكياس التي يدفع ثمنها x-1 وبالتالي سيكون ثمن الأكياس الإضافية (x-1)40 إذاً تكلفة الاشتراك:

(x-1)40+150

c= 40(x-1)+150 إذاً

c=40x+110 أو

53) تمثيلات متعددة: طلب مدير قصر أفراح من بسام أن ينظِّم وقوف السيارات في أثناء حفل، وقدم له عرضين للأجر؛ أحدهما أن يدفع له 4 ريالات عن كل سيارة، والآخر أن يعطيه أجراً مقداره 150ريالاً بالإضافة إلى ريالين عن كل سيارة.

a) جدولياً: أنشئ جدولاً يبين ما يتقاضاه بسام عن 100,50,20 سيارة في كلا العرضين.

b) عددياً: اكتب معادلة تمثل ما يكسبه بسام من كل عرض.

y=4x; y=2x+150

c) بيانياً: مثل بيانياً كلاً من معادلتي العرضين.

d) تحليلياً: أيُّ العرضين أكثر كسباً لبسام، إذا كان عدد السيارات 35 سيارة؟ وأيُّهما أكثر كسباً لبسام، إذا كان عدد السيارات 80 سيارة؟ وضح إجابتك.

إذا كان عدد السيارات 35، فإنه يكسب 140 ريالاً من العرض الأول و220 ريالاً من العرض الثاني، إذن العرض الثاني أفضل، إذا كان عدد السيارات 80 سيارة، فإنه يكسب 320 ريالاً مع العرض الأول، ويكسب 310 ريالات من العرض الثاني، إذن العرض الأول أفضل.

e) لفظياً: اكتب عبارة تصف العرض الأكثر كسباً لبسام تبعاً لعدد السيارات.

إجابة ممكنة: إذا كان عدد السيارات أقل من 75 سيارة، فإن العرض الثاني أكثر كسباً، وإذا كان عدد السيارات أكثر من 75 سيارة، فإن العرض الأول أكثر كسباً.

f) منطقياً: إذا كان عدد السيارات 75 سيارة، فأي العرضين أكثر كسباً لبسام؟ وضح تبريرك.

إجابة ممكنة: إذا كان عدد السيارات 75 سيارة، في كلا العرضين؛

• 300= (75)4
• 300=150+(75)2