تأكد

ارسم كلاً من المثلثين الآتيين في المستوى الإحداثي، وحدّد إحداثيات رؤوسه.

1) $△ABC$ قائم الزاوية، فيه $\overline{AC},\overline{AB}$ ضلعا القائمة، وطول $\overline{AC}$ يساوي 2a وحدة، وطول $\overline{AB}$ يساوي 2b وحدة.

2) $△FGH$ المتطابق الضلعين الذي طول قاعدته $\overline{FG}$ يساوي 2a وحدة.

أوجد الإحداثيات المجهولة في كلّ من المثلثين الآتيين:

3)

T(2a, 0)

4)

W(0, 0), Z(a , b)

5) اكتب برهاناً إحداثياً لإثبات أن $\mathrm{△}FGH\cong \mathrm{△}FDC$.

$\begin{array}{r}DC=\sqrt{(-a-(-a){)}^2+(b-0{)}^2}=b\\ GH=\sqrt{(a-a{)}^2+(b-0{)}^2}=b\end{array}$

بما أن DC=GH إذاً $\overline{DC}\cong \overline{GH}$.

$\begin{array}{rl}& DF=\sqrt{(0+a{)}^2+{(\frac{b}{2}-b)}^2}=\sqrt{a^2+\frac{b^2}{4}}\\ & GF=\sqrt{(a-0{)}^2+{(b-\frac{b}{2})}^2}=\sqrt{a^2+\frac{b^2}{4}}\\ & CF=\sqrt{(0+a{)}^2+{(\frac{b}{2}-0)}^2}=\sqrt{a^2+\frac{b^2}{4}}\\ & HF=\sqrt{(a-0{)}^2+{(0-\frac{b}{2})}^2}=\sqrt{a^2+\frac{b^2}{4}}\end{array}$

وبما ان DF=GF=CF=HF، إذاً $\overline{DF}\cong \overline{GF}\cong \overline{CF}\cong \overline{HF}$ لذا $\mathrm{△}FGH\cong \mathrm{△}FDC$ بحسب SSS.

6) اكتب برهاناً إحداثياً لإثبات أن المثلث ABC متطابق الضلعين، علماً بأن بعدي المظروف هما 10cm,20cm، والنقطة B في منتصف الحافة السفلى للمظروف.

• المعطيات: $\mathrm{△}ABC$
• المطلوب: $\mathrm{△}ABC$ متطابق الضلعين.

البرهان: استعمل صيغة المسافة بين نقطتين لتجد AB وBC.

$\begin{array}{c}AB=\sqrt{(0-10{)}^2+(10-0{)}^2}=\sqrt{200}\\ BC=\sqrt{(20-10{)}^2+(10-0{)}^2}=\sqrt{200}\end{array}$

وبما أن AB=BC ، إذاً $\overline{AB}\cong \overline{BC}$ ويكون الساقان متطابقتين؛ أي أن $\mathrm{△}ABC$ متطابق الضلعين.