مسائل مهارات التفكير العليا

تحدٍ: إذا كانت إحداثيات النقطة J هي (0,0) والنقطة K هي (2a,2b)، فأوجد إحداثيات النقطة L، على أن يكون $△JKL$ من النوع المحدد في كلّ من الأسئلة الثلاثة الآتية:

19) مثلث مختلف الأضلاع.

(a,0)

20) مثلث قائم الزاوية.

(2a,0)

21) مثلث متطابق الضلعين.

(4a,0)

22) مسألة مفتوحة: في المستوى الإحداثي، ارسم مثلثاً قائم الزاوية متطابق الضلعين، على أن تكون نقطة الأصل هي نقطة منتصف وتره، وحدّد إحداثيات كل رأس من رؤوسه.

23) تبرير: إحداثيات رأسين في مثلث هما: (a,0)، (0,0)، إذا أعطي إحداثي الرأس الثالث بدلالة a، وكان المثلث متطابق الضلعين، فحدد إحداثيات الرأس الثالث، ثم ارسم المثلث في المستوى الإحداثي.

(0,a)

24) اكتب: وضح فائدة اتباع كلّ من الإرشادات الآتية؛ لرسم المثلث في المستوى الإحداثي عند كتابة البرهان الإحداثي:

a) اجعل نقطة الأصل أحد رؤوس المثلث.

استعمال نقطة الأصل رأساً للمثلث يسهّل العمليات الحسابية؛ لأن إحداثيات نقطة الأصل (0,0).

b) ارسم ضلعاً واحداً على الأقل من أضلاع المثلث على المحور x أو المحور y.

رسم ضلع واحد على الأقل للمثلث على المحور x أو المحور y يسهل الحسابات عند إيجاد أطوال أضلاع؛ لأن أحد الإحداثيات يكون 0.

c) حاول أن يقع المثلث في الربع الأول ما أمكن ذلك.

رسم المثلث في الربع الأول، يجعل جميع إحداثيات رؤوسه موجبة، وهذا يسهّل إجراء العمليات الحسابية.

25) في الشكل أدناه، إذا كان $m\mathrm{\angle }B={76}^{\circ }$، وقياس $\angle A$ يساوي نصف قياس الزاوية $\angle B$، فما $m\mathrm{\angle }C$؟

• 33°
• 38°
• 46°
• 66°

26) ما إحداثيات النقطة R في المثلث المجاور؟

• $\left(\frac{{\displaystyle a}}{{\displaystyle 2}},b\right)$
• (a,b)
• (4a,b)
• $\left(\frac{{\displaystyle a}}{{\displaystyle 4}},b\right)$