حلول الأسئلة

السؤال

فسر لماذا تبقى نسبة التغير الرأسي إلى التغير الأفقي نفسها عند إيجاد الميل للدالة الخطية.

الحل

نسبة التغير الرأسي إلى التغير الأفقي يجب أن تبقى نفسها وإلا فالخط لن يكون مستقيماً.

شاهد حلول جميع الاسئلة

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

ميل المستقيم

تدرب وحل المسائل

٩- تزلج: أوجد ميل طريق التزلج الذي ينحدر بمقدار ١٥ قدماً لكل تغير أفقي مقداره ٢٤ قدماً.

تزلج

م = right to left fraction numerator التغير space الرأسي over denominator التغير space الأفقي end fraction equals space fraction numerator negative ١٥ over d = right to left fraction numerator negative ٥ over denominator ٨ end fracti

١٠- طرق: أوجد ميل طريق ترتفع ١٢ قدماً لكل تغير أفقي مقداره ١٠٠ قدم.

طرق

م = right to left ١٢ over ١٠٠ equals ٣ o

أوجد ميل كل مستقيم فيما يأتي:

١١- ميل المستقيم

م = right to left fraction numerator التغير space في space ص over denominator التغير space في space س end fraction equ

١٢- ميل المستقيم

م = right to left negative ٣ over

١٣- ميل المستقيم

م = - right to left ٣ over ١ equa

١٤- ميل المستقيم

م = right to left ٣ over

أوجد ميل المستقيم الذي تقع عليه النقاط المعطاة في كل من الجدولين الآتيين ثم مثله بيانياً:

١٥-

س ٠ ٢ ٤ ٦
ص ٩ ٤

م = right to left fraction numerator التغير space في space ص over denominator التغير space في space س end fraction equals fraction numerator ٤ space minus space ٩ over denominator ٢ space minus space ٠ end fraction eq

ميل المستقيم

١٦-

س ٣ ٩ ١٥
ص ١ ٥ ٩

م = right to left fraction numerator التغير space في space ص over denominator التغير space في space س end fraction equ

ميل المستقيم

أوجد ميل المستقيم المار بكل زوج من النقاط الآتية:

١٧- أ (٠، ١)، ب (٢، ٧)

م = right to left fraction numerator ص ٢ space minus ص ١ over denominator س ٢ space minus س ١ end fraction space equals space fraction numerator ٧ space minus ١ over denominator ٢ minus ٠ end fraction equ = ٣

١٨- جـ (٢، ٥)، د (٣، ١)

م = right to left fraction numerator ١ space minus space ٥ over denominator ٣ space minus space ٢ end fraction equals negative ٤ over ١ equals space m

١٩- هـ (١، ٢)، و (٤، ٧)

م = right to left fraction numerator ٧ space minus space ٢ over denominator ٤ space minus space ١ end fraction equals ٥ o

٢٠- ك (-٦، -١)، ل (٤، ١)

م = right to left fraction numerator space ١ space plus space ١ over denominator ٤ space plus space ٦ end fraction equals ١ o

٢١- ي (-٩، ٣)، ك (٤، ١)

م = right to left fraction numerator ١ space plus space ٣ over denominator ٢ space minus space ٩ end fraction equals negative ٢ ov

٢٢- م (-٢، ٣)، ن (٧، -٤)

م = right to left fraction numerator negative ٤ space minus ٣ over denominator ٧ space plus space ٢ end fraction equals negative ٧ o

٢٣- أحواض مائية: يبين الشكل المجاور عمق الماء في حوض مائي لعدة أيام أوجد ميل المستقيم، وفسر معناه بوصفه معدل تغير.

الماء في الحوض

م = right to left negative ٥ over عمق الماء يتناقص بمعدل right to left fraction numerator ص ٢ space minus ص ١ over denominator س ٢ space minus س ١ end fraction space equals space fraction numerator ٧ space minus ١ over denominator ٢ minus ٠ end fraction equسم في اليوم,

٢٤- احتياجات خاصة: أقصى ميلان لمدخل البنايات العامة هو بوصة واحدة رأسياً لكل قدم واحدة أفقياً وذلك من أجل سلامة دخول الكراسي المتحركة فهل يتناسب الميلان ١٠ أفقياً مع ارتفاع ٨ بوصات في هذا الوضع؟ فسر إجابتك.

نعم يتناسب لأن right to left ١ over ١٥ less than ١ ove

٢٥- هندسة: لكل خطين متوازيين الميل نفسه بناء على ذلك، حدد إذا كان الشكل الرباعي أ ب جـ د متوازي أضلاع أم لا، وبرر إجابتك.

متوازي أضلاع

ميل أ ب : م = right to left fraction numerator ١ space minus space ٠ over denominator ٩ space minus space ١ end fraction equals ١ o

ميل ب جـ : م = right to left fraction numerator ٤ space minus space ١ over denominator ١٠ space minus space ٩ end fraction equals space ٣ over ١ ٣

ميل جـ د : م = right to left fraction numerator ٣ space minus space ٤ over denominator ٢ space minus space ١٠ end fraction space equals space ١

ميل د أ : م = right to left fraction numerator ٠ space minus space ٣ over denominator ١ space minus space ٢ end fraction equals ٣ over ١ ٣

لذا أ ب right to left square جـ د ، ب جـ right to left square د أ ويكون أ ب جـ د متوازي أضلاع.

٢٦- اكتشف الخطأ: أوجد كل من عمر وعماد ميل المستقيم الذي يمر بالنقطتين س (٠، ٢) ص (٢، ٣)، فأيهما على صواب؟ فسر إجابتك.

اكتشف الخطأ

عمر؛ لأن عماد لم يستخدم الإحداثي السيني بنفس الترتيب الذي يستخدم في الإحداثي الصادي.

٢٧) مسألة مفتوحة: ارسم مستقيم في المستوى الإحداثي يكون ميله يساوي صفر.

١، س١) right to left leftwards arrow (١، ٣)

٢، س٢) (١، ٣)

م = right to left fraction numerator ٣ space minus space ٤ over denominator ٢ space minus space ١٠ end fraction space equals space ١ = ٠

ميل المستقيم

٢٨- تحد: أوجد ميل الخط المستقيم الذي يمثل دالة تعبر عن محيط الدائرة بوصفها دالة في نصف القطر.

الميل = ٢ ط

٢٩- اكتب: فسر لماذا تبقى نسبة التغير الرأسي إلى التغير الأفقي نفسها عند إيجاد الميل للدالة الخطية.

نسبة التغير الرأسي إلى التغير الأفقي يجب أن تبقى نفسها وإلا فالخط لن يكون مستقيماً.

تدريب على اختبار

٣٠- أي من التمثيلات الآتية يمثل مستقيماً ميله -٢؟

الجواب رقم ب

٣١- ما ميل المستقيم في الشكل الآتي؟

ميل المستقيم

أ. right to left fraction numerator ٣ space minus space ٤ over denominator ٢ space minus space ١٠ end fraction space equals space ١

ب. right to left bold minus bold ٣ over bold

جـ. right to left ٣ over

د. right to left ٤ over

م = right to left fraction numerator ٤ space minus space ١ over denominator ١٠ space minus space ٩ end fraction equals space ٣ over ١

م = right to left fraction numerator ٤ space minus ١ over denominator ٠ space minus space ٤ end fraction equals fraction numerator ٣ over denominator negative ٤ end fr

مشاركة الدرس

السؤال

فسر لماذا تبقى نسبة التغير الرأسي إلى التغير الأفقي نفسها عند إيجاد الميل للدالة الخطية.

الحل

نسبة التغير الرأسي إلى التغير الأفقي يجب أن تبقى نفسها وإلا فالخط لن يكون مستقيماً.

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

ميل المستقيم

تدرب وحل المسائل

٩- تزلج: أوجد ميل طريق التزلج الذي ينحدر بمقدار ١٥ قدماً لكل تغير أفقي مقداره ٢٤ قدماً.

تزلج

م = right to left fraction numerator التغير space الرأسي over denominator التغير space الأفقي end fraction equals space fraction numerator negative ١٥ over d = right to left fraction numerator negative ٥ over denominator ٨ end fracti

١٠- طرق: أوجد ميل طريق ترتفع ١٢ قدماً لكل تغير أفقي مقداره ١٠٠ قدم.

طرق

م = right to left ١٢ over ١٠٠ equals ٣ o

أوجد ميل كل مستقيم فيما يأتي:

١١- ميل المستقيم

م = right to left fraction numerator التغير space في space ص over denominator التغير space في space س end fraction equ

١٢- ميل المستقيم

م = right to left negative ٣ over

١٣- ميل المستقيم

م = - right to left ٣ over ١ equa

١٤- ميل المستقيم

م =

أوجد ميل المستقيم الذي تقع عليه النقاط المعطاة في كل من الجدولين الآتيين ثم مثله بيانياً:

١٥-

س ٠ ٢ ٤ ٦
ص ٩ ٤

م = right to left fraction numerator التغير space في space ص over denominator التغير space في space س end fraction equals fraction numerator ٤ space minus space ٩ over denominator ٢ space minus space ٠ end fraction eq

ميل المستقيم

١٦-

س ٣ ٩ ١٥
ص ١ ٥ ٩

م = right to left fraction numerator التغير space في space ص over denominator التغير space في space س end fraction equ

ميل المستقيم

أوجد ميل المستقيم المار بكل زوج من النقاط الآتية:

١٧- أ (٠، ١)، ب (٢، ٧)

م = right to left fraction numerator ص ٢ space minus ص ١ over denominator س ٢ space minus س ١ end fraction space equals space fraction numerator ٧ space minus ١ over denominator ٢ minus ٠ end fraction equ = ٣

١٨- جـ (٢، ٥)، د (٣، ١)

م = right to left fraction numerator ١ space minus space ٥ over denominator ٣ space minus space ٢ end fraction equals negative ٤ over ١ equals space m

١٩- هـ (١، ٢)، و (٤، ٧)

م = right to left fraction numerator ٧ space minus space ٢ over denominator ٤ space minus space ١ end fraction equals ٥ o

٢٠- ك (-٦، -١)، ل (٤، ١)

م = right to left fraction numerator ص ٢ space minus ص ١ over denominator س ٢ space minus س ١ end fraction space equals space fraction numerator ٧ space minus ١ over denominator ٢ minus ٠ end fraction equ

٢١- ي (-٩، ٣)، ك (٤، ١)

م =

٢٢- م (-٢، ٣)، ن (٧، -٤)

م = right to left fraction numerator negative ٤ space minus ٣ over denominator ٧ space plus space ٢ end fraction equals negative ٧ o

٢٣- أحواض مائية: يبين الشكل المجاور عمق الماء في حوض مائي لعدة أيام أوجد ميل المستقيم، وفسر معناه بوصفه معدل تغير.

الماء في الحوض

م = right to left negative ٥ over عمق الماء يتناقص بمعدل right to left fraction numerator negative ٥ over denominator ٨ end fractiسم في اليوم,

٢٤- احتياجات خاصة: أقصى ميلان لمدخل البنايات العامة هو بوصة واحدة رأسياً لكل قدم واحدة أفقياً وذلك من أجل سلامة دخول الكراسي المتحركة فهل يتناسب الميلان ١٠ أفقياً مع ارتفاع ٨ بوصات في هذا الوضع؟ فسر إجابتك.

نعم يتناسب لأن right to left ١ over ١٥ less than ١ ove

٢٥- هندسة: لكل خطين متوازيين الميل نفسه بناء على ذلك، حدد إذا كان الشكل الرباعي أ ب جـ د متوازي أضلاع أم لا، وبرر إجابتك.

متوازي أضلاع

ميل أ ب : م = right to left fraction numerator ١ space minus space ٠ over denominator ٩ space minus space ١ end fraction equals ١ o

ميل ب جـ : م = right to left fraction numerator ٤ space minus space ١ over denominator ١٠ space minus space ٩ end fraction equals space ٣ over ١ ٣

ميل جـ د : م = right to left fraction numerator ٣ space minus space ٤ over denominator ٢ space minus space ١٠ end fraction space equals space ١

ميل د أ : م = right to left fraction numerator ٠ space minus space ٣ over denominator ١ space minus space ٢ end fraction equals ٣ over ١ ٣

لذا أ ب right to left square جـ د ، ب جـ right to left square د أ ويكون أ ب جـ د متوازي أضلاع.

٢٦- اكتشف الخطأ: أوجد كل من عمر وعماد ميل المستقيم الذي يمر بالنقطتين س (٠، ٢) ص (٢، ٣)، فأيهما على صواب؟ فسر إجابتك.

اكتشف الخطأ

عمر؛ لأن عماد لم يستخدم الإحداثي السيني بنفس الترتيب الذي يستخدم في الإحداثي الصادي.

٢٧) مسألة مفتوحة: ارسم مستقيم في المستوى الإحداثي يكون ميله يساوي صفر.

١، س١) right to left ٣ over (١، ٣)

٢، س٢) (١، ٣)

م = right to left fraction numerator ص ٢ space minus ص ١ over denominator س ٢ space minus س ١ end fraction space equals space fraction numerator ٧ space minus ١ over denominator ٢ minus ٠ end fraction equ = ٠

ميل المستقيم

٢٨- تحد: أوجد ميل الخط المستقيم الذي يمثل دالة تعبر عن محيط الدائرة بوصفها دالة في نصف القطر.

الميل = ٢ ط

٢٩- اكتب: فسر لماذا تبقى نسبة التغير الرأسي إلى التغير الأفقي نفسها عند إيجاد الميل للدالة الخطية.

نسبة التغير الرأسي إلى التغير الأفقي يجب أن تبقى نفسها وإلا فالخط لن يكون مستقيماً.

تدريب على اختبار

٣٠- أي من التمثيلات الآتية يمثل مستقيماً ميله -٢؟

الجواب رقم ب

٣١- ما ميل المستقيم في الشكل الآتي؟

ميل المستقيم

أ. right to left negative ٤ over

ب. right to left bold minus bold ٣ over bold

جـ. right to left ٣ over

د. right to left ٤ over

م = right to left fraction numerator التغير space في space ص over denominator التغير space في space س end fraction equals fraction numerator ٤ space minus space ٩ over denominator ٢ space minus space ٠ end fraction eq

م = right to left fraction numerator ٤ space minus ١ over denominator ٠ space minus space ٤ end fraction equals fraction numerator ٣ over denominator negative ٤ end fr