اختبار الفصل

1) حدائق: يزرع ماجد ورداً في حوض دائري داخل منطقة مثلثة الشكل محدودة بثلاثة طرق للمشاة، أيُّ نقطة من نقاط التلاقي في المثلث سيستعملها مركزاً لأكبر دائرة يمكن رسمها داخل المثلث؟

مركز الدائرة الداخلية.

النقطة K مركز $DK=16 \text{،}\mathrm{△}CDF$. أوجد كل طول مما يأتي:

2) KH

8

3) CD

18

4) FG

18

5) برهان: اكتب برهاناً غير مباشر.

• المعطيات: $5x+7\ge 52$
• المطلوب: $x\ge 9$

البرهان:

الخطوة1: افترض أن $x<9$.

الخطوة2:

$\begin{array}{r}x<9\\ 5x<45\\ 5x+7<45+7\\ 5x+7<52\end{array}$

وهذا يتناقض مع الفرض بأن $5x+7\ge 52$

الخطوة3: أدى الافتراض إلى تناقض مع المعلومة المعطاة $5x+7\ge 52$ لذا فالافتراض بأن $x<9$ خطأ وعليه تكون النتيجة الأصلية بأن $x\ge 9$ هي نتيجة صحيحة بالتأكيد.

أوجد كل قياس مما يأتي:

6) $m\mathrm{\angle }TQR$

43°

7) XZ

23

8) اختيار من متعدد: إذا كان طولا ضلعين في مثلث هما 3.1cm و4.6cm، فما أصغر عدد صحيح يمكن أن يكون طولا للضلع الثالث.

• 1.6 cm.
• 2 cm.
• 7.5 cm.
• 8 cm.

إذا كنت H مركز الدائرة الداخلية في المثلث ABC، فأوجد كل قياس مما يأتي:

9) DH

7

10) DB

12 تقريباً.

11) $m\mathrm{\angle }HAC$

16°

12) $m\mathrm{\angle }DHG$

120°

13) اختيار من متعدد: إذا كان طولا ضلعين في مثلث هما 5,11، فأيُّ متباينة مما يأتي تمثل مدى طول الضلع الثالث؟

• $6<x<10$
• $5<x<11$
• $6<x<16$
• $x>11 وأ x<5$

14) قارن بين AB, BC في الشكل أدناه.

$AB<BC$

اكتب الافتراض الضروري الذي تبدأ به برهاناً غير مباشر لكل عبارة مما يأتي:

15) إذا كان 8 عاملاً للعدد n، فإن 4 عامل للعدد n.

4 ليس عاملاً للعدد n

16) $m\mathrm{\angle }M>m\mathrm{\angle }N$

$m\mathrm{\angle }M\le m\mathrm{\angle }N$

17) إذا كان $3a+7\le 28$، فإن $a\le 7$.

$a>7$

استعمل الشكل المجاور، لتحدِّد أي زاوية لها أكبر قياس في كلّ من المجموعات الآتية:

18) $\mathrm{\angle }1,\mathrm{\angle }5,\mathrm{\angle }6$

$\mathrm{\angle }1$

19) $\mathrm{\angle }9,\mathrm{\angle }8,\mathrm{\angle }3$

$\mathrm{\angle }8$

20) $\mathrm{\angle }4,\mathrm{\angle }3,\mathrm{\angle }2$

$\mathrm{\angle }4$

أوجد متباينة تمثل مدى طول الضلع الثالث في المثلث الذي علم طولا ضلعين من أضلاعه في كلّ من السؤالين الآتيين:

21) 10ft, 16ft

$6\mathrm{ft}<x<26\mathrm{ft}$

22) 23m, 39m

$16\mathrm{m}<x<62\mathrm{m}$