حلول أسئلة الثانوية مقررات

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى في موقع موقع سبورة - طلاب السعودية

حل أسئلة مسائل مهارات التفكير العليا

الدرس الرابع: المتطلبات المثلثية لضعف الزاوية ونصفها

مسائل مهارات التفكير العليا

27) اكتشف الخطأ: يحاول سعيد وسلمان حساب القيمة الدقيقة ل: °15 sin. هل إجابة أي منهما صحيحة؟ برر إجابتك.

سعيد وسلمان

كلاهما أخطأ حيث طرح سعيد الجذور التربيعية بطريقة غير صحيحة، كما استعمل سلمان متطابقة نصف الزاوية ولكنه أخطأ في إيجاد قيمة cos 30 في المتطابقة كلها فكتبها 12 بدلاً من 32

28) تحدٍ: استعمل دائرة الوحدة أدناه، والشكل المرسوم داخلها، لتبرهن أن: tan12θ=sinθ1+cosθ.

دائرة الوحدة

الزاوية PBD هي زاوية محيطية تقابل القوس نفسه الذي تقابله الزاوية المركزية POD لذا فإن m(PBD)=12m(PoD)

وباستعمال المثلث القائم نجد أن:

tanθ2=tan(PBA)=PABA=PA1+OAsinθ1+cosθ=APOP1+OAOP=AP1+OA

29) اكتب: اكتب فقرة مختصرة تبين الشروط اللازم توافرها؛ كي تستعمل كلاً من المتطابقات الثلاث لـ cos2θ.

  • إذا أعطيت فقط قيمة cosθ فإن cos2θ=2cos2θ1 هي أفضل متطابقة يمكن استعمالها.
  • وإذا أعطيت قيمة sinθ فإن cos2θ=12sin2θ هي أفضل متطابقة يمكن استعمالها.
  • وإذا أعطيت كلاً من sinθ و cosθ فإن cos2θ=cos2θsin2θ هي أفضل متطابقة يمكن استعمالها.

30) برهان: استعمل الصيغة sin(A+B) لاشتقاق صيغة sin2θ واستعمل الصيغة cos(A+B) لاشتقاق صيغة cos2θ.

sin2θ=sin(θ+θ)=sinθcosθ+sinθcosθ=2sinθcosθcos2θ=cos(θ+θ)=cosθcosθsinθsinθ=cos2θsin2θ

31) تبرير: اشتق المتطابقات المثلثية لنصف الزاوية من المتطابقات المثلثية لضعف الزاوية.

2cos2θ1=cos2θ12sin2θ=cos2θθ=A22θ=Aθ=A22θ=A2cos2A21=cosAsin2A2=1cosA2cos2A2=1+cosA2sinA2=±1cosA2cosA2=±1+cosA2

32) مسألة مفتوحة: ضرب لاعب جولف كرة عدة مرات بسرعة ابتدائية مقدارها ft/s 115، ولنفترض أن المسافة d التي قطعتها الكرة في كل مرة تعطى بالصيغة d=2v2sinθcosθg. فسر لماذا تكون المسافة العظمى عندما (g=32ft/s2)θ=45.

d=2v2sinθcosθg=v2sin2θg

تكون أكثر قيمة ل d عند sin2θ=1 ويكون هذا عند °2θ=90 أو عند °θ=45

حلول أسئلة الثانوية مقررات

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى في موقع موقع سبورة - طلاب السعودية

النقاشات