حل أسئلة مراجعة تراكمية

حدد خصائص القطع المكافئ المعطاة معادلته في كل مما يأتي:

y = 3x² -24x + 50 (43

القطع المكافئ مفتوح لأعلى.

• الرأس: (4,2)
• البؤرة: (4,2.08)
• الدليل: y=1.92
• محور التناظر: x=4

y = -2x² + 5x - 10 (44

القطع المكافئ مفتوح لأسفل.

• الرأس: $\left(\frac{{\displaystyle 5}}{{\displaystyle 4}},\frac{{\displaystyle -55}}{{\displaystyle 8}}\right)$
• البؤرة: $\left(\frac{{\displaystyle 5}}{{\displaystyle 4}},\frac{{\displaystyle 56}}{{\displaystyle 8}}\right)$
• الدليل: $y=\frac{-27}{4}$
• محور التناظر: x=$\frac{5}{4}$

x = 5y² - 10 y + 9 (45

القطع المكافئ مفتوح إلى اليمين.

• الرأس: (4,1)
• البؤرة: (4.05,1)
• الدليل: x=3.95
• محور التناظر: y=1

حل كل معادلة مما يأتي لقيم θ جميعها، حيث $0\le \theta \le 2\pi$.

46) sin θ = cos θ

$\theta =\frac{\pi }{4}\cdot \theta =\frac{5\pi }{4}$

47) sin θ = 1 + cos θ

$\theta =\pi \cdot \theta =\frac{\pi }{2}$

48) 2sin² x + 3 sin x + 1 = 0

$\theta =\frac{3\pi }{2}\cdot \theta =\frac{7\pi }{6}\cdot \theta =\frac{11\pi }{6}$

أوجد الدالة العكسية ^1-f إن أمكن لكل دالة مما يأتي، ثم حدد مجالها.

49) $f\left(x\right)=\frac{x-2}{x+3}$

$f^{-1}\left(x\right)=\frac{-3x-2}{x-1}$

المجال: $(-\mathrm{\infty },\mathbf{1})\cup (\mathbf{1},\mathrm{\infty })$

50) $f\left(x\right)=\sqrt{5-x}$

$f^{-1}\left(x\right)=-x^2+5$

المجال: $[0,\mathrm{\infty })$

51) $f\left(x\right)=\sqrt{x^2-9}$

لا يمكن إيجاد f^-1

52) مثل الدالة $g\left(x\right)=-{\left(\frac{1}{3}\right)}^x+3$ بيانياً، وحدد مجالها.

المدى: $(-\mathrm{\infty },3)$