حل أسئلة مراجعة الدرس الثالث: القطوع الزائدة

حدد خصائص القطع الزائد المعطاة معادلته في كل مما يأتي، ثم مثل منحناه بيانياً.

27) $\frac{(y+3{)}^2}{30}-\frac{(x-6{)}^2}{8}=1$

• الاتجاه: رأسي.
• المركز (-6,3) والرأس $(6,-3\pm \sqrt{30})$
• البؤرتان: $(6,-3\pm \sqrt{30})$
• محور التماثل X=6
• خطا التقارب: $y+3=\pm \frac{2\sqrt{15}}{15}(x-6)$

28) $\frac{(x+7{)}^2}{18}-\frac{(y-6{)}^2}{36}=1$

• الاتجاه: أفقي.
• المركز (7,6-) والرأس $(-7\pm 3\sqrt{2},6)$
• البؤرتان $(-7\pm 3\sqrt{2},6)$
• محور التماثل Y=6
• خطا التقارب $y-6=\pm \sqrt{2}(x+7)$

29) $\frac{(y-1{)}^2}{4}-(x+1{)}^2=1$

• الاتجاه =: رأسي.
• المركز (1,1-) والرأسان (-1,1-), (1,3-)
• البؤرتان: $(-1,1\pm \sqrt{5})$
• محور التماثل x=-1
• خطا التقارب $y-1=\pm 2(x+1)$

30) $x^2-y^2-2x+4y-7=0$

• الاتجاه: أفقي.
• المركز (1,2) والرأس (1,2-)، (3,2)
• البؤرتان $(1\pm 2\sqrt{2},2)$
• محور التماثل y=2
• خطا التقارب $y-2=\pm (x-1)$

اكتب معادلة القطع الزائد الذي يحقق الخصائص المعطاة في كل مما يأتي:

31) الرأسان (7,0-)، (7,0) وطول المحور الأفقي 8.

$\frac{x^2}{49}-\frac{y^2}{16}=1$

32) البؤرتان (-0,5)، (0,5) والرأسان (-0,3)، (0,3).

$\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{16}=1$

33) البؤرتان (-1,5)، (1,15) وطول المحور القاطع 16.

$\frac{(y-5{)}^2}{64}-\frac{(x-1{)}^2}{36}=1$

34) الرأسان (2,0-)، (2,0) وخطا التقارب $y=\pm \frac{3}{2}x$.

$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$