حل أسئلة تطبيقات ومسائل

38) أقواس: يوضح الشكل المجاور قوساً على شكل قطع مكافئ مقاماً عند بوابة متنزه.

a) اكتب معادلة القطع المكافئ التي يمكن أن يمثلها هذا القوس بصورة تقريبية.

$x^2=-81y+2025$

b) أوجد موقع بؤرة هذا القطع المكافئ.

موقع البؤرة =4.75 أقدام فوق سطح الأرض.

39) حركة الماء: أحدث سقوط حجر في بركة ماء تموجات على شكل دوائر متسعة متحدة المركز، افترض أن أنصاف أقطار هذه الدوائر تزداد بمعدل 3 بوصات في الثانية.

a) اكتب معادلة الدائرة المتشكلة بعد 10 ثوان من سقوط الحجر في البركة، مفترضاً أن نقطة سقوط الحجر هي نقطة الأصل.

X²+Y²=900

b) معادلة إحدى الدوائر الموجية هي X²+Y²=225 بعد كم ثانية من سقوط الحجر في البركة تكونت هذه الدائرة؟

عدد الثواني = 5 ثواني.

40) طاقة: تكون أبراج تبريد محطات توليد الطاقة على شكل مجسم ناشئ عن دوران قطع زائد، والمقطع العرضي لهذا المجسم هو قطع زائد.

a) اكتب معادلة المقطع العرضي لبرج ارتفاعه 50 ft، وعرضه عند أضيق نقطة 30 ft.

$\frac{x^2}{225}-\frac{y^2}{625}=1$

b) إذا زادت نسبة ارتفاع البرج إلى عرضه عند أضيق نقطة، فكيف تتأثر معادلة المقطع العرضي له؟

ستزداد نسبة المقام المرتبط ب y غلى المقام المرتبط ب x.

41) ضوء: ينعكس ضوء مصباح على حائط مشكلاً قطعاً مخروطياً، افترض أن معادلة القطع هي $3y^2-2y-4x^2+2x-8=0$ حدد نوع القطع.

قطع زائد.