اختبار منتصف الفصل

حدد رتبة كل مصفوفة مما يأتي:

1)

$1\times 5\left[\begin{array}{lllll}3& 4& 5& 6& 7\end{array}\right]$

2)

$3\times 4\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{cccc}10& -6& 18& 0\\ -7& 5& 2& 4\\ 3& 11& 9& 7\end{array}& \end{array}\right]$

إذا كانت $\underset{\_}{A}=\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{rr}4& 3\\ -5& 1\\ -3& 7\end{array}& \end{array}\right],\underset{\_}{B}=\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{rrr}1& -9& 2\\ 0& 10& 4\end{array}& \end{array}\right]$ فحدد:

3) $-5a_{21}$

4) $\mathbf{10}{b}_{22}$

5) مبيعات: يبين الجدول الآتي مبيعات محلي ألبسة أطفال في أسبوعين مختلفين.

a) اكتب مصفوفة تمثل مبيعات كل أسبوع.

الأسبوع الأول: $\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{llll}25& 14& 18& 5\\ 44& 10& 13& 8\end{array}& \end{array}\right]$

الأسبوع الثاني: $\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{llll}32& 26& 15& 4\\ 18& 38& 17& 2\end{array}& \end{array}\right]$

b) جد مجموع مبيعات الأسبوعين باستعمال جمع المصفوفات.

$\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{cccc}57& 40& 33& 9\\ 62& 48& 30& 10\end{array}& \end{array}\right]=\left(\begin{array}{cc}\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{cccc}25& 14& 18& 5\\ 44& 10& 13& 8\end{array}& \end{array}\right]+& \left[\begin{array}{cc}\begin{array}{cccc}32& 26& 15& 4\\ 18& 38& 17& 2\end{array}& \end{array}\right]\end{array}\right)$

أوجد الناتج في كل مما يأتي إذا كان ذلك ممكناً.

6) $\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}0& 15\\ -6& -10\end{array}& \end{array}\right]-\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}8& 0\\ -3& 5\end{array}& \end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}-8& 15\\ -3& -15\end{array}& \end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}0-8& 15-0\\ -6-(-3)& -10-5\end{array}& \end{array}\right]=$

7) $-3\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{ccc}3& 5& 12\\ 0& -1& 3\\ 9& 6& -5\end{array}& \end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{ccc}-9& -15& -36\\ 0& 3& -9\\ -27& -18& 15\end{array}& \end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{ccc}-3\cdot 3& -3\cdot 5& -3\cdot 12\\ -3\cdot 0& -3\cdot -1& -3\cdot 3\\ -3\cdot 9& -3\cdot 6& -3\cdot -5\end{array}& \end{array}\right]=$

8) $2\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{c}-1\\ 5\\ -6\end{array}& \end{array}\right]+4\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{c}-3x\\ 2\\ x\end{array}& \end{array}\right]-3\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{c}x-2\\ 3\\ 1\end{array}& \end{array}\right]$

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{c}-2-12x-3x-(-6)\\ 10+8-9\\ -12+4x-3\end{array}& \end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{c}2\cdot -1\\ 2\cdot 5\\ 2\cdot -6\end{array}& \end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{c}4\cdot -3x\\ 4\cdot 2\\ 4\cdot x\end{array}& \end{array}\right]-\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{c}3\cdot (x-2)\\ 3\cdot 3\\ 3\cdot 1\end{array}& \end{array}\right]=\\ \left[\begin{array}{cc}\begin{array}{c}4-15x\\ 9\\ 4x-15\end{array}& \end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{c}-2-12x-3x-(-6)\\ 10+8-9\\ -12+4x-3\end{array}& \end{array}\right]=\end{array}$

9) اختيار من متعدد: أوجد ناتج:

$2\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{rr}3& 5\\ -6& 0\end{array}& \end{array}\right]+4\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{rr}9& -1\\ 2& 3\end{array}& \end{array}\right]$

الاختيار الصحيح A.

أوجد الناتج في كل مما يأتي إذا كان ذلك ممكناً:

10)

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}-2& 3\\ 1& 6\end{array}& \end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{cc}\begin{array}{ccc}3& -1& 4\\ 0& 5& -6\end{array}& \end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{cc}\begin{array}{ccc}-6& 17& -26\\ 3& 29& -32\end{array}& \end{array}\right]=\end{array}$

11)

$\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{ccc}-4& 0& -1\\ 0& 1& 8\end{array}& \end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}-1& 0\\ 0& 4\end{array}& \end{array}\right]$

ليس ممكناً.

12)

$\begin{array}{r}\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{ccc}4& -2& -7\\ 6& 3& 5\end{array}& \end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{cc}\begin{array}{c}-2\\ 5\\ 3\end{array}& \end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{cc}\begin{array}{c}-39\\ 18\end{array}& \end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{c}4(-2)+(-2)5+(-7)3\\ 6(-2)+3\left(5\right)+5\left(3\right)\end{array}& \end{array}\right]=\end{array}$

13) اختيار من متعدد: إذا كانت المصفوفة XY من النوع 2 × 3 والمصفوفة X من النوع 4×3 فما رتبة المصفوفة Y؟

الاختيار الصحيح D.

14) مبيعات: يبين الجدول الآتي موجودات محل ألبسة رياضية من القمصان والبناطيل بالدستة وقد قرر صاحب المحل مضاعفة عدد القمصان والبناطيل قبيل فصل الصيف.

a) اكتب مصفوفة A تمثل عدد القمصان والبناطيل في المحل قبل مضاعفة العدد.

$\underset{\_}{A}=\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{lll}10& 10& 15\\ 25& 35& 45\end{array}& \end{array}\right]$

b) ما العدد الذي يمكن أن نضرب فيه المصفوفة A إيجاد المصفوفة M التي تمثل عدد القمصان والبناطيل بعد مضاعفته؟ جد M.

$\underset{\_}{M}=\underset{\_}{2}\underset{\_}{A}=\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{lll}20& 20& 30\\ 50& 70& 90\end{array}& \end{array}\right]$

c) ماذا تمثل المصفوفة A - M في هذه الحالة؟

$\underset{\_}{M}-\underset{\_}{A}=\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{lll}10& 10& 15\\ 25& 35& 45\end{array}& \end{array}\right]$

15) اختيار من متعدد: ناتج الضرب: $\left[\begin{array}{lll}4& 0& -2\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{cc}\begin{array}{rr}2& -1\\ -3& 0\\ 0& 4\end{array}& \end{array}\right]$ يساوي:

الاختيار الصحيح A.