حل أسئلة تدرب وحل المسائل

أوجد نصف القطر أو القطر لكل دائرة مما يأتي:

١١- ق = ٥ ملم.

نق = $\frac{ق}{\mathrm{٢}}$ نصف قطر الدائرة = $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٢}}$ ضع ٥ بدلاً من ق = ٢,٥ ملم.

١٢- ق = ٢٤ م.

نق = $\frac{ق}{\mathrm{٢}}$ نصف قطر الدائرة = $\frac{\mathrm{٢٤}}{\mathrm{٢}}$ ضع ٢٤ بدل ق.

= ١٢ م

١٣- نق = ١٧ سم.

ق = ٢ نق قطر الدائرة.

= ٢ × ١٧ ضع ١٧ بدلاً من نق.

= ٣٤ سم.

١٤- نق = ٣٦ ملم.

ق = ٢ نق قطر الدائرة.

= ٢ × ٣٦ ضع ٣٦ بدلاً من نق.

= ٧٢ ملم.

قدر محيط كل دائرة مما يأتي:

١٥-

مح = ط ق محيط الدائرة.

≈ ٣ × ٨ ضع ٣ بدلاً من ط و٨ بدلاً من ق.

≈ ٢٤ سم.

١٦-

مح = ط ق محيط الدائرة.

≈ ٣ × ١٥ ضع ٣ بدلاً من ط و١٥ بدلاً من ق.

≈ ٤٥ م.

١٧-

مح = ٢ ط نق.

≈ ٢ × ٣ × نق.

≈ ٢ × ٣ × ٩ ≈ ٥٤ ملم.

١٨- نق = ١٥ ملم.

مح = ٢ ط نق.

≈ ٢ × ٣ × نق.

≈ ٢ × ٣ × ١٥ ≈ ٩٠ ملم.

١٩- ق = ١٣ م.

مح = ط ق محيط الدائرة.

≈ ٣ × ١٣ ضع ٣ بدلاً من ط و١٣ بدلاً من ق.

≈ ٣٩ م.

٢٠- ق = ٢٧ سم.

مح = ط ق محيط الدائرة.

≈ ٣ × ٢٧ ضع ٣ بدلاً من ط و٢٧ بدلاً من ق.

≈ ٨١ م.

أوجد محيط كل دائرة مما يأتي مقرباً إلى أقرب جزء من عشرة (استعمل ط ≈ ٣.١٤):

٢١-

مح = ٢ ط نق.

≈ ٢ × ٣,١٤ × ١٦

≈ ١٠٠,٤٨ ملم ≈ ١٠٠,٥ لأقرب جزء من عشرة.

٢٢-

مح = ٢ ط نق.

≈ ٢ × ٣,١٤ × ١٠

≈ ٦٢,٨ لأقرب جزء من عشرة.

٢٣-

مح = ط ق.

≈ ٣,١٤ × ١٢

≈ ٣٧,٦٨ سم ≈ ٣٧,٧ لأقرب جزء من عشرة.

٢٤- ق = ٢٨ سم.

مح = ط ق.

≈ ٣,١٤ × ٢٨

≈ ٨٧,٩٢ سم ≈ ٨٧,٩ لأقرب جزء من عشرة.

٢٥- نق = ٢١ ملم.

مح = ٢ ط نق.

≈ ٢ × ٣,١٤٤ × ٢١

≈ ١٣١,٨٨ ملم ≈ ١٣١,٩ لأقرب جزء من عشرة.

٢٦- نق = ٣٥ سم.

مح = ٢ ط نق.

≈ ٢ × ٣,١٤٤ × ٣٥

≈ ٢١٩,٨ ملم ≈ ٢١٩,٨ لأقرب جزء من عشرة.

٢٧- أقراص مدمجة: يبلغ قطر القرص المدمج ١٢ سم أوجد محيطه مقرباً إلى أقرب عشر.

ق = ١٢ سم قطر القرص المدمج.

مح = ط ق محيط القرص المدمج.

≈ ٣,١٤ × ١٢

≈ ٣٧,٦٨ سم ≈ ٣٧.٧ سم لأقرب جزء من عشرة.

٢٨- براكين: يعد جبل البيضاء الواقع في حرة خيبر شمال المدينة المنورة فوهة بركان دائري خامد منذ مئات السنين ويبلغ قطر الفوهة حوالي ١.٥ كلم تقريباً أوجد محيطها مقرباً إلى أقرب جزء من عشرة.

ق = ١,٥ كلم تقريباً قطر الفوهة.

مح = ط ق محيط الفوهة.

≈ ٣,١٤ × ١,٥

≈ ٤,٧١ كلم ≈ ٤,٧ لأقرب جزء من عشرة.

٢٩- أشجار: قطر ساق إحدى أضخم الأشجار في العالم من القاعدة يساوي ١٠,٨ م تقريباً فإذا أرادت مجموعة من الأشخاص أن يحوطوا هذه الشجرة بأذرعهم وكان معدل ما بين ذراعي الشخص الواحد ١,٨ م فكم شخصاً يمكنهم أن يحوطوا قاعدة الشجرة؟

ق = ١٠,٨ م قطر ساق الشجرة.

معدل ما بين ذراعي الشخص الواحد = ١,٨ م.

مح = ط ق محيط الشجرة.

≈ ٣,١٤ × ١٠,٨

≈ ٣٣,٩١٢ م

عدد الأشخاص الذين يحوطوا الشجرة = $\frac{\mathrm{٩١٢},\mathrm{٣٣}}{\mathrm{٨},\mathrm{١}}$ = ١٨,٤٨ ≈ ١٩ شخصاً.

٣٠- مشي: حديقتان دائريتان الشكل قطر إحداهما ١٢٠م ونصف قطر الأخرى ٤٥م فإذا مشى عاصم حول كل منهما مرة واحدة فكم متراً تقريباً تزيد مسافة سيره حول الحديقة الكبرى على مسافة سيره حول الحديقة الصغرى؟

ق = ١٢٠ م = ٣,١٤ × ١٢٠ قطر الحديقة الأولى.

نق = ٤٥ م = ٣٧٦,٨ م نصف قطر الحديقة الثانية.

مح_١ = ط ق محيط الحديقة الأولى.

مح _٢ = ٢ = ٣ × ٣,١٤ × ٤٥ ط نق محيط الحديقة الثانية.

= ٢٨٢,٦ م

إذن الفرق في المسافة = ٣٧٦,٨ - ٢٨٢,٦ = ٩٤,٢ م.

إذن تزيد مسافة سيره حول الحديقة الكبرى بمعدل ٩٤ م تقريباً عن مسافة سيره حول الحديقة الصغرى.

٣١- تقدير: حدد إن كان محيط الدائرة التي نصف قطرها ٤ سم أكبر أم أصغر من ٢٤سم من دون استعمال الآلة الحاسبة.

محيط الدائرة التي نصف قطرها ٤ سم، بما أن نصف القطر ٤ سم فإن القطر يساوي ٨ سم وبما أن ط أكبر قليلاً من ٣ فإن المحيط سيكون أكبر قليلاً من ٣ × ٨ والذي يساوي ٢٤ سم.

٣٢- إيجاد بيانات: اختر من البيئة المحلية جسماً دائرياً وقدر محيطه.

جسماً دائرياً مثل زجاجة المياه يكون قطرها تقريباً ٣ سم.

إذن المحيط = ط ق.

≈ ٣ × ٣ ≈ ٩ سم.

٣٣- تقدير: يراد إلصاق شريط حول كل شمعة من ٨ شمعات قطر الوحدة منها ٨ سم فهل يكفي شريط طوله ٢م لإنجاز هذه المهمة؟ فسر إجابتك.

لا يكفي تفسير الإجابة: مح = ٣,١٤ × ٨

= ط ق = ٢٥,١٢ محيط شمعة واحدة.

المحيط الكلي لـ ٨ شمعات ≈ ٨ × ٢٥,١٢ ≈ ٢٠٠,٩٦ سم ≈ ٢,٠٠٩٦ م.

حيث أن الشريط طوله ٢ م وهو أقل من ٢,٠٠٩٦ م، إذن لا يكفي الشريط.

٣٤- اكتشف الخطأ: يستعمل سالم وخالد الآلة الحاسبة لإيجاد محيط دائرة نف قطرها ٧ سم فأيهما استعمل المفاتيح الصحيحة لإيجاد المحيط؟ فسر إجابتك.

خالد

تفسير الإجابة: محيط الدائرة = ٢ ط نق.

فقام خالد بإدخال المفاتيح الصحيحة، بينما لم يضرب سالم نصف القطر في ٢.

٣٥- تحد: حلل كيف يمكن أن يتغير محيط دائرة إذا أصبح قطرها مثلي ما كان عليه ثم أعط مثالاً على ذلك.

يتغير محيط الدائرة إلى مثلي ما كان عليه مثال على ذلك: إذا قطر دائرة يساوي ٣سم إذن محيطها = ط ق.

≈ ٣,١٤ × ٣ ≈ ٩,٤٢ سم.

إذا تغير قطر الدائرة إلى ٦ سم إذن محيطها = ط ق.

≈ ٣,١٤ × ٦ ≈ ١٨,٨٤ سم

ألاحظ أن المحيط تغير إلى مثلي ما كان عليه.

٣٦- اكتب: كيف تقدر قطر دائرة محيطها ٥,٧ متراً؟

نقسم المحيط على ط.

ق = $\frac{مح}{\mathrm{١٤},\mathrm{٣}}$ ق = $\frac{\mathrm{٧},\mathrm{١٥}}{\mathrm{١٤},\mathrm{٣}}$ = ٥ متراً.

٣٧- الدائرة أدناه مركزها م وقطرها null

أي قطعة مما يأتي تساوي null

أ. القطعة م ن.

ب. القطعة ر ع.

جـ. القطعة هـ ر.

د. القطعة م ل.

٣٨- أي طريقة مما يأتي يمكن استعمالها لحساب قطر عجلة سيارة معلوم محيطها؟

أ. ضرب المحيط في $\mathrm{\pi }$

ب. ضرب المحيط في ٢ ثم قسمة الناتج على نصف القطر.

جـ. قسمة المحيط على $\mathrm{\pi }$

د. قسمة المحيط على نصف القطر ثم ضرب الناتج في ٢.