حل أسئلة تدرب وحل المسائل

أوجد مساحة كل متوازي أضلاع فيما يأتي:

٦-

م = ق ع مساحة متوازي الأضلاع.

= ٤ × ٤ ضع ٤ بدلاً من ق، و٤ بدلاً من ع.

= ١٦ وحدة^٢

٧-

م = ق ع.

= ٦ × ٤

= ٢٤ وحدة^٢

٨-

م = ق ع مساحة متوازي الأضلاع.

= ٨ × ٩

= ٧٢ سم^٢

٩-

م = ق ع مساحة متوازي الأضلاع.

= ١٢ × ٤

= ٤٨ م^٢

١٠-

م = ق ع مساحة متوازي الأضلاع.

= ١٢ × ١٥

= ١٨٠ كلم

١١-

م = ق ع.

= ٣٧ × ٢٢

= ٨١٤ ملم^٢

١٢- أوجد مساحة متوازي أضلاع طول قاعدته ٢٤ سم، وارتفاعه $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٢}$ سم.

م = ق ع مساحة متوازي الأضلاع.

= ٢٤ × $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٢}$

= ٥٤ سم^٢

١٣- أوجد مساحة متوازي أضلاع طول قاعدته ٦,٧٥ سم وارتفاعه ٤,٨ سم.

م = ق ع مساحة متوازي الأضلاع.

= ٦,٧٥ × ٤,٨

= ٣٢,٤ م^٢

١٤- موقف سيارة: أوجد مساحة موقف السيارة الموضح أدناه.

م = ق ع مساحة موقف سيارة.

= ٢,٤ × ٥,٤

= ١٢,٩٦ م^٢

١٥- خرائط: أوجد مساحة المنطقة الموضحة في الخريطة أدناه.

م = ق ع.

= ٥٨٠ × ٨٢٠

= ٤٧٥٦٠٠ كلم^٢

أوجد مساحة الجزء المظلل في كل شكل من الأشكال الآتية:

١٦-

م_١ = الطول × العرض.

= ٢٥ × ١١

= ٢٧٥ م^٢

م^٢ = ق ع

= ١٢ × ٤

= ٤٨ م^٢

مساحة الجزء المظلل = م١ - م٢ = ٢٧٥ - ٤٨ = ٢٢٧ م٢

= ٢٧٥ - ٤٨ = ٢٢٧ م^٢

١٧-

م_١ = طول الضلع × نفسه.

= ٦ × ٦

= ٣٦ سم^٢

م^٢ = ق ع

= ١٥ × ٨

= ١٢٠ سم^٢

مساحة الجزء المظلل = م٢ - م١

= ١٢٠ - ٣٦ = ٨٤ سم^٢

١٨- تخطيط: أرض على شكل متوازي أضلاع مساحتها ١٨٠٠م^٢ ، إذا كان طول قاعدة متوازي الأضلاع ٧٥م فهل يمكن أن يكون ارتفاعه ٢١ م؟ فسر إجابتك.

لا تفسير الإجابة: م = ١٨٠٠ م

ق = ٧٥ م

ع = $\frac{م}{ق}$

= $\frac{\mathrm{١٨٠٠}}{\mathrm{٧٥}}$

=٢٤ م

١٩- تحليل جداول: الجدول المجاور يوضح ثلاثة تصاميم معمارية لثلاث حدائق مختلفة كل منها على شكل متوازي أضلاع أوجد البعد المجهول في كل منها.

ارتفاع الحديقة ١ = المساحة ÷ القاعدة.

= ١٤٧ ÷ $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{١٥}$ = ٩,٣٣٣ م

قاعدة الحديقة ٢ = المساحة ÷ الارتفاع.

= $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٨}}\mathrm{١٤} ÷\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}} \mathrm{١١}$ = ١٢,٥ م

ارتقاع الحديقة ٣ = المساحة ÷ القاعدة.

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٦}} \mathrm{١٥١} ÷\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}} \mathrm{١٠}$ = ١٤,٧٥ م

٢٠- تبرير: إذا كانت مساحة متوازي الأضلاع أ ب جـ د في الشكل المجاور تساوي ٣٥سم^٢ ، فأوجد مساحة المثلث أ ب جـ.

مساحة المثلث = نصف مساحة متوازي الأضلاع.

= ٠,٥ × ٣٥ = ١٧,٥ سم^٢

٢١- مسألة مفتوحة: ارسم في ورقة مربعات ثلاث متوازيات أضلاع مختلفة مساحة كل واحد منها ٢٤ وحدة مربعة وارتفاعه ٤ وحدات ثم بين أوجه الشبه وأوجه الاختلاف بينها.

• أوجه الشبه: كل متوازيات الأضلاع لها نفس قياس القاعدة والارتفاع والمساحة.
• أوجه الاختلاف: والاختلاف في الميل.

٢٢- تحد: إذا كانت س = ٥، ص < س فأي الشكلين مساحته أكبر؟ فسر إجابتك.

مساحة المستطيل أكبر.

تفسير الإجابة: مساحة المستطيل = ٥ × ص = ٥ ص وحدة^٢

مساحة متوازي الأضلاع = س × ع

وحيث أن ص في متوازي الأضلاع يعتبر وتر المثلث الذي يحتوي ص والارتفاع، إذاً ع < ص

مساحة المستطيل > مساحة متوازي الأضلاع.

٢٣- اكتب: تفسير للعلاقة مساحة متوازي الأضلاع وصيغة مساحة المستطيل.

مساحة متوازي الأضلاع = ق × ع.

مساحة المستطيل = ل × ض.

المستطيل كل زواياه قائمة لذا يعتبر العرض (ض) ارتفاعاً للمستطيل.

٢٤- صمم سلمان شعار المحل تجاري من الورق المقوى على شكل متوازي أضلاع مساحته ١٨٧٢ سم^٢ ، وطول قاعدته ٥٢ سم فأوجد ارتفاع الشعار.

أ. ٨٨٤ سم.

ب. ١٧٦ سم.

جـ. ٤٢ سم.

د. ٣٦ سم.

٢٥- لدى عائلة حديقة مزروعة بالورد على شكل متوازي أضلاع في فناء البيت الذي على شكل مستطيل كما في الشكل أدناه إذا زرعت أعشاب في باقي فناء البيت فما مساحة المنطقة المزروعة أعشاباً؟

أ. ٣٥٥ م^٢

ب. ٣٣٥ م^٢

جـ. ٧١٠ م^٢

د. ٧٩٠ م^٢