الدرس الثاني: استراتيجية حل المسألة

١- اشرح لماذا يعد حل مسألة أبسط مفيداً للبراء.

يوجد مربعات كثيرة يمكن عدها داخل الشبكة.

٢- اكتب: مسألة حياتية تحتاج في حلها إلى حل مسألة أبسط ثم حل المسألة.

دفع أحمد ٦٥٦ ريال قيمة إيجار الفندق مضافاً إليها ١٥٪ من سعر قيمة الإيجار كرسوم خدمة كم رسوم الخدمة التي دفعها أحمد؟ مسألة أبسط ستكون أولاً بإيجاد ١٠٪ من ٦٥٦ ثم إيجاد ٥٪ من قيمة الإيجار والتي ستكون نصف ٦٥,٦ وتساوي ٣٢,٨ = ٩٨,٤، أي ١٠٠ ريال تقريباً.

استعمل استراتيجية "حل مسألة أبسط" لحل المسائل ٣ - ٦:

٣- نجارة: ثلاثة نجارين يصنع كل واحد منهم ثلاثة كراسي في ثلاثة أيام فكم كرسياً يمكن لـ ٧ نجارين أن يصنعوا في ٣٠ يوماً إذا عملوا بالمعدل نفسه؟

أفهم: ٣ نجارين يصنع كل واحد ٣ كراسي في ٣ أيام.

المطلوب: إيجاد كم كرسي يصنع ٧ نجارين في ٣٠ يوم.

خطط: باستعمال خطة حل مسألة أبسط.

حل: نجار واحد = ٣ كراسي.

٧ نجارين =؟

إذن عدد الكراسي لـ ٧ نجارين = ٧ × ٣ = ٢١

٢١ كرسي = ٣ أيام.

؟ = ٣٠ يوم.

عدد الكراسي في ٣٠ يوم = ٢١ × ٣٠ ÷ ٣ = ٢١٠ كرسي.

تحقق: ٢١٠ كرسي ÷ ٣٠ يوم = ٧ نجارين إذن الإجابة صحيحة.

٤- طاولات: يوجد في مطعم مدرسة ١٥ طاولة مربعة الشكل تم وضعها متراصة جانبياً لتكون طاولة واحدة طويلة لحفلة الصف فإذا علمت أن طالباً واحداً فقط يمكنه أن يجلس على كل جانب من الطاولة المربعة فما عدد الطلاب الذين يمكنهم الجلوس حول الطاولة الطويلة؟

أفهم: يوجد ١٥ طاولة مربعة متراصة جانباً.

المطلوب: إيجاد خطة حل مسألة أبسط

خطط: باستعمال خطة حل مسألة أبسط

حل: عندما تتراص كل الطاولات جانباً وكل طاولة لها ٤ جوانب سوف يظهر لكل طاولة جانبان فقط ما عدا الطاولة الأخيرة من كل ناحية

بما أنه يوجد ١٥ - ٢ على الجوانب = ١٣ طاولة لكل منها جانبان فقط يظهران

إذن إن كل جانب يجلس عليه طالب واحد

إذن يجلس ٢٦ طالب على ١٣ طاولة ويجلس ٣ طلاب على كل طاولة من الطاولتين على كل جانب

فيكون مجموع الطلاب = ٢٦ + ٣ + ٣ = ٣٢ طالب

تحقق: برسم شكل تخطيطي للطاولة وحساب عدد الطلاب عليها

٥- مطويات: تحتاج مدرسة إلى ٢٥٠ نسخة من مطوية إرشادية فإذا كانت المطبعة تضعها في مغلفات تتسع الواحدة لـ ٣٠ أو ٨٠ نسخة فما عدد المغلفات التي يجب أن تشتريها المدرسة من كل نوع؟

أفهم: تحتاج مدرسة ٢٥٠ نسخة

تضع المطبعة النسخ في مغلفات تتسع الواحدة لـ ٣٠ أو ٨٠ نسخة

المطلوب: إيجاد عدد المغلفات

خطط: باستعمال خطة حل مسألة أبسط

حل: ٣ مغلفات من النوع الذي يتسع إلى ٣٠ نسخة فيكون الناتج = ٩٠

٢ مغلف من النوع الذي يتسع إلى ٨٠ نسخة فيكون الناتج = ٢ × ٨٠ = ١٦٠

٣ مغلفات ذي ٣٠ نسخة و٢ مغلف ذي ٨٠ نسخة

تحقق: ١٦٠ + ٩٠ = ٢٥٠ نسخة إذن الإجابة صحيحة

٦- حرف: يستعمل محمد منشاراً لقص أنبوب طويل إلى ٢٥ قطعة صغيرة فكم سيستعمل المنشار؟

أفهم: يحتاج نجار لتقطيع أنبوب طويل إلى ٢٥ قطعة

المطلوب: إيجاد عدد المرات التي سيستعمل فيها النجار المنشار

خطط: باستعمال خطة حل مسألة أبسط

حل: يستعمل المنشار ٢٤ مرة للتقطيع لأنه سيتبقى قطعة أخيرة بعد ٢٤ مرة وتكون القطعة ٢٥.

تحقق: تمثيل المسألة نتحقق من الإجابة

استعمل الاستراتيجية المناسبة لحل المسائل ٧ - ١٣:

نشاط: استعمل المعلومات الآتية في حل مسألتين ٧، ٨:

أراد ٣٥ طالباً من الصف الثاني المتوسط الانضمام إلى النشاط الرياضي و٣٢ إلى النشاط العلمي و١٥ إلى النشاطين معاً.

٧- مثل المسألة باستعمال شكل فن.

٨- ما عدد طلاب الصف الذين اشتركوا في الأنشطة؟

عدد الطلاب = ٣٥ + ١٧ = ٥٢ طالباً.

٩- متطوعين: يطوع ٥ طلاب للاشتراك في عمل اجتماعي حيث عمل كل طالب ٥ ساعات خلال خمسة أيام فكم ساعة يتطوع بها ١١ طالباً في ١٥ يوماً بحسب هذا المعدل؟

أفهم: تطوع ٥ طلاب في عمل اجتماعي.

عمل كل طالب ٥ ساعات في أيام

المطلوب: إيجاد كم ساعة يتطوع بها ١١ طالب في ١٥ يوم

خطط: باستعمال خطة حل مسألة أبسط

حل: ١١ طالب يعمل ١١ ساعة في ١١ يوم

١٥ يوم = ؟ ساعة

إذن عدد الساعة خلال ١٥ يوم = ١٥ × ١١ = ١٦٥ ساعة

تحقق: ١٦٥ ÷ ١١ = ١٥ يوم إذن الإجابة صحيحة

١ ٠- تحليل الرسوم: يظهر الشكل الآتي مس حاً لنوعية الشكولاتة التي يفضلها الطلاب ما نسبة الطلاب الذين يفضلون الشوكولاتة الغامقة؟

أفهم: ١٥٠ طالب يفضل الشوكولاتة بالحليب

٨٥ طالب يفضل الشوكولاتة البيضاء

١١٠ طالب يفضل الشوكولاتة الغامقة

٥٥ لا يحبون الشوكولاتة

خطط: باستعمال خطة حل مسألة أبسط

حل: ١١٠ طالب يفضل الشوكولاتة الغامقة من بين ٥٠٠ طالب.

إذن النسبة = (١١٠ ÷ ٥٠٠) × ١٠٠ = ٠,٢٢ × ١٠٠ = ٢٢٪

١١- فطائر: ما أكبر عدد من القطع ينتج عن استعمال خمس تقطيعات مستقيمة في الفطيرة؟

أفهم: ٣ تقطيعات = ٧

٤ تقطيعات = ١١

المطلوب: إيجاد أكبر عدد من القطع ينتج عن استعمال خمس تقطيعات مستقيمة في الفطيرة

خطط: باستعمال خطة حل مسألة أبسط

حل: ٣ تقطيعات = ٧

٤ تقطيعات = ١١

إذن ٥ تقطيعات = ١٥

تحقق: ارسم وعد القطع

١٢- خضار: يبين الجدول أدناه أسعار الكيلو جرام الواحد من بعض أصناف الخضار فهل يكفي ٤٠ ريالاً ليشتري عبد الله ٤ كجم من الطماطم وكيلو جراماً واحداً من الجزر و٨ كجم من البصل؟

أفهم: مع عبد الله ٤٠ ريال ويريد أن يشتري ٤ كجم طماطم كجم جزر ٨ كجم بصل والأسعار كما المبين بالشكل.

المطلوب: معرفة هل سيكفي المبلغ للشراء أم لا.

خطط: باستعمال خطة حل مسألة أبسط.

حل: ٤ كيلو طماطم = ٤ × ٦,٥ = ٢٦ ريال.

كيلو من الجزر = ٣,٧٥ ريال.

٨ كيلو من البصل = ٨ × ١,٥ = ١٢ ريال.

إذن المجموع = ٤١,٧٥ ريال.

وهو يملك ٤٠ ريال فقط. إذن المبلغ لا يكفي.

١٣- هواتف: تتقاضى إحدى شركات الهاتف الجوال ٣٠ ريالاً قيمة الاشتراك الشهري بالإضافة إلى ٠,٢٥ ريال عن كل دقيقة فإذا كانت قيمة فاتورة هاتف مهند الشهرية ١٢٠ ريالاً فكم دقيقة بلغت مكالمته؟

أفهم: قيمة فاتورة مهند الشهرية = ١٢٠ ريال.

يدفع قيمة اشتراك ٣٠ ريال.

يدفع غن كل دقيقة ٠,٢٥ ريال

خطط: باستعمال خطة "حل مسألة أبسط".

حل: ١٢٠ ريال - ٣٠ ريال قيمة الاشتراك = ٩٠ ريال

٩٠ ريال ÷ ٠,٢٥ عن كل دقيقة = ٣٦- دقيقة

تحقق: ٣٦٠ × ٠,٢٥ = ٩٠ ريال

٩٠ + ٣٠ = ١٢٠ ريال إذن الإجابة صحيحة